2019届北京专版高考物理一轮复习专题四曲线运动讲义

专题四曲线运动高考物理

(北京市专用)A组

自主命题·北京卷题组1.(2013北京理综,19,6分,0.55)在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验

装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平

板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先

后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次

实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、Δ

E3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是

()A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3

五年高考答案

B由题意知,1、2间距等于2、3间距,由于竖直方向是匀加速运动,故t12>t23,又因为水平方向为匀速运动,故x2-x1>x3-x2;忽略空气阻力,平抛运动中,机械能守恒,故ΔE1=ΔE2=ΔE3=0,所以B

选项正确。考查点平抛运动。易错警示机械能是动能与势能的总和,在平抛运动中,忽略空气阻力的影响,重力势能的减少

量转化为动能的增加量,整个过程中动能与重力势能的总和保持不变。2.(2013北京理综,18,6分,0.90)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用

下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动

()A.半径越大,加速度越大

B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小

D.半径越小,线速度越小答案

C设原子核的电荷量为Q,原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力,k

=ma向=m

=m(

)2r=mω2r,分别解得a向=k

,T=2π

,ω=

,v=

,则半径r越大,加速度a向、角速度ω和线速度v均越小,而周期T越大,故选项C正确。考查点圆周运动。知识延展在经典物理中,电子绕核运动的情况和卫星绕地球的运动类似,随着运动半径的增

大,运动的线速度、角速度、加速度都变小,周期变大。1.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡

河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值

为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为

()A.

B.

C.

D.

答案

B去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程时间t1=

;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2=

,由题意有

=k,则k=

,得v1=

=

,选项B正确。

B组

统一命题、省(区、市)卷题组考点一曲线运动运动的合成与分解2.(2013安徽理综,18,6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度

大小为16

m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)

()A.28.8m1.12×10-2m3

B.28.8m0.672m3C.38.4m1.29×10-2m3

D.38.4m0.776m3答案

A如图,水离开喷口时水平速度vx=vcos60°=8

m/svy=vsin60°=24m/s所以高度h=

=28.8m上升时间t=

=2.4s所以水量为0.28×

m3=1.12×10-2m3,选项A正确。考点二抛体运动3.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小

物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与

轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)

()A.

B.

C.

D.

答案

B本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能

守恒定律有

mv2=mg·2R+

m

小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R=

gt2x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x2=

R-16R2当R=-

,即R=

时,x具有最大值,选项B正确。解题关键小物块运动的过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动,符合

机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动。根据两个阶段列方程,联立得出关

于x的表达式是解题的关键。4.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相

遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为

()A.t

B.

t

C.

D.

答案

C本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球之

间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'=

,故选项C正确。规律总结运动的独立性原理、相对运动一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球,

相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运动。5.(2015课标Ⅰ,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分

别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同

方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓

球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最

大取值范围是

()

A.

<v<L1

B.

<v<

C.

<v<

D.

<v<

答案

D乒乓球做平抛运动,落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h=

g

。当v取最大值时其水平位移最大,落点应在右侧台面的台角处,有vmaxt1=

,解得vmax=

;当v取最小值时其水平位移最小,发射方向沿正前方且恰好擦网而过,此时有3h-h=

g

,

=vmint2,解得vmin=

。故D正确。6.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一

个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,

离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。

答案(1)

(2)L

≤v≤L

(3)L=2

h解析(1)打在中点的微粒

h=

gt2

①t=

②(2)打在B点的微粒v1=

;2h=

g

③v1=L

④同理,打在A点的微粒初速度v2=L

⑤微粒初速度范围L

≤v≤L

⑥(3)由能量关系

m

+mgh=

m

+2mgh

⑦代入④、⑤式解得L=2

h

⑧方法技巧

解决本题的关键是抓住能被探测到的微粒所满足的运动学特征:下降高度在h~2h、

水平位移相同且都为L。评析本题考查了平抛运动,背景材料为真空中微粒在重力场中的能量探测,巧妙融合了动态分

析,有效考查了考生的分析运算能力,难度中等偏易。7.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在

水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。

小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程

中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是

()

A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为

D.速度v不能超过

考点三圆周运动答案

D本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张力

T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没有

达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T'-Mg=M

,对物块2f-Mg=M

,所以T'=2f,由于f≤F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=

Mv2,所以Hmax=

,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-Mg=M

,所以vm=

,选项D正确。解题关键静摩擦力变化的判断分析夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化。在匀速阶段,静摩擦力与物块重力

平衡,碰到钉子后,由于向心力的需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力达到最大值后,仍无法满足向

心力的需要,物块就会从夹子中滑落。8.(2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半

径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100

m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车

在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短

(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),则赛车

()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s答案

AB赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过

小圆弧时,由2.25mg=

得v1=30m/s;通过大圆弧时,由2.25mg=

得v2=45m/s,B项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长x

=50

m,由匀加速直线运动的速度位移公式:

-

=2ax得a≈6.50m/s2,C项错误;由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120°,所以通过小圆弧弯道的时间t=

×

=2.79s,故D项错误。审题指导首先要注意大、小圆弧半径不同,允许的最大速度不同;其次要充分利用几何关系,

找出直道的长度和小圆弧所对圆心角,这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯道

的时间。9.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的

不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀

速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持

力。为达到上述目的,下列说法正确的是

()A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小答案

B宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等,mg=mω2r,

即g=ω2r,可见r越大,ω就应越小,B正确,A错误;角速度与质量m无关,C、D错误。10.(2014课标Ⅱ,17,6分,0.645)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套

在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当

小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为

()A.Mg-5mg

B.Mg+mgC.Mg+5mg

D.Mg+10mg答案

C

解法一以小环为研究对象,设大环半径为R,根据机械能守恒定律,得mg·2R=

mv2,在大环最低点有FN-mg=m

,得FN=5mg,此时再以大环为研究对象,受力分析如图,由牛顿第三定律知,小环对大环的压力为FN'=FN,方向竖直向下,故F=Mg+5mg,由牛顿第三定律知C正确。解法二设小环滑到大环最低点时速度为v,加速度为a,根据机械能守恒定律

mv2=mg·2R,且a=

,所以a=4g,以大环和小环整体为研究对象,受力情况如图所示。F-Mg-mg=ma+M·0所以F=Mg+5mg,由牛顿第三定律知C正确。11.(2013福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小

球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在

水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0

m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上D、C两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小。

答案(1)1.41m(2)20N解析(1)小球从A到B过程机械能守恒,有mgh=

m

①小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有H=

gt2

②在水平方向上有s=vBt

③由①②③式解得s=1.41m④(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和小球重力的合力提供向心力,有F-mg=m

⑤由①⑤式解得F=20N根据牛顿第三定律知轻绳所受的最大拉力大小为20N。C组教师专用题组1.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O

点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示

的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面

对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则

()A.选择路线①,赛车经过的路程最短B.选择路线②,赛车的速率最小C.选择路线③,赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等答案

ACD路线①、②均由一半圆与两条直线构成,s1=πr+2r,s2=2πr+2r;路线③由一半圆构

成,s3=2πr,所以A正确。根据F=

有,vm=

,路线①半径最小,路线②、③半径相等,得v2m=v3m=

v1m,B错。根据t1=

=

,t2=

=

,t3=

=

,得t2>t1>t3,C正确。根据a=

,a1=

,a2=

=

=

,a3=

=

,得a1=a2=a3,D正确。2.(2014浙江理综,23,16分)如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进,车上机枪

的枪管水平,距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面

接触。枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800

m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90m后停下。装甲车停下后,机枪手以

相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当L=410m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围。答案(1)

m/s2(2)0.55m0.45m(3)492m<L≤570m解析(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a=

=

m/s2(2)第一发子弹飞行时间t1=

=0.5s弹孔离地高度h1=h-

g

=0.55m第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-

g

=1.0m两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=0.45m(3)若第一发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为L1=(v0+v)

=492m若第二发子弹打到靶的下沿,则射出第一发子弹时,枪口与靶的距离为L2=v

+s=570mL的范围为492m<L≤570m3.(2012北京理综,22,16分,0.87)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距

离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间

的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;(2)小物块落地时的动能Ek;(3)小物块的初速度大小v0。

解析(1)由平抛运动规律,有竖直方向h=

gt2水平方向s=vt得水平距离s=

v=0.90m(2)由机械能守恒定律,动能Ek=

mv2+mgh=0.90J(3)由动能定理,有-μmg·l=

mv2-

m

得初速度大小v0= =4.0m/s答案(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s4.[2011北京理综,22(2),10分,0.79]如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的

小球(小球的大小可以忽略)。

由图示位置无初速释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空

气阻力。答案

mg(3-2cosα),方向竖直向上解析运动中只有重力做功,小球机械能守恒mgl(1-cosα)=

mv2则通过最低点时,小球的速度大小v=

根据牛顿第二定律T'-mg=m

解得轻绳对小球的拉力T‘=mg+m

=mg(3-2cosα),方向竖直向上A组

2015—2017年高考模拟·基础题组（时间:40分钟分值:70分）一、选择题(每题6分,共24分)1.(2016北京朝阳期中,4)一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。图中分别

画出了汽车转弯所受合力F的四种方向,其中可能正确的是

()

三年模拟答案

C汽车沿曲线由M向N行驶,所受合力F的方向指向轨迹的凹侧;速度逐渐减小,说明合力

F在曲线切线方向上的分力与速度反向,因此选C。2.(2016北京海淀期中,3)在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱

形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上

升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕

过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段

时间后,小车运动到虚线表示的B位置,如图所示。按照图所示建立坐标系,在这一过程中红蜡块

实际运动的轨迹可能是选项图中的

()

答案

C红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动,故合运动轨

迹为类平抛运动轨迹,即C正确。3.(2015北京朝阳一模,16)如图所示,从同一水平线上的不同位置,沿水平方向抛出两小球A、B,

不计空气阻力。要使两小球在空中相遇,则必须

()

A.先抛出A球

B.先抛出B球C.同时抛出两球

D.两球质量相等答案

C由题干可知两小球做平抛运动,要使两小球在空中相遇,则需同一时刻到达同一位置,两小球竖直方向做自由落体运动,下落高度相同,所用时间相同,因此需同时抛出两球,与两球

质量无关,水平抛出速度vA>vB。4.(2015北京西城二模,18)如图所示为游乐场中过山车的一段轨道,P点是这段轨道的最高点,A、

B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。假设这段轨道是圆轨道,各节车厢的质量相等,过山

车在运行过程中不受牵引力,所受阻力可忽略。那么,过山车在通过P点的过程中,下列说法正确

的是

()A.车头A通过P点时的速度最小B.车的中点B通过P点时的速度最小C.车尾C通过P点时的速度最小D.A、B、C通过P点时的速度一样大答案

B由题可知过山车在运动过程中机械能守恒,因过山车的B点(过山车的重心位置)位于P点时过山车具有最大的重力势能,故此时过山车具有最小的动能。故B选项正确。5.(2017北京东城期末,19)(15分)北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权,

引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。如图所示,某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平

部分BC段组成,其中倾斜雪道AB的长L=25m,顶端高H=15m,滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.

25。滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出,落到雪道时他靠改变姿

势进行缓冲,恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。不计空气阻力影响,取重

力加速度g=10m/s2。(1)第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处(图中未标出),求水平初速度v1

及A、D之间的水平距离x1。(2)第二次该爱好者调整水平初速度,落到雪道上的E处(图中未标出),已知A、E之间的水平距离

为x2,且x1∶x2=1∶

,求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s。二、非选择题(共46分)(3)该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段,他根据经验得出如下结论:在A处水平速度

越大,落到雪道前瞬时速度越大,速度方向与雪道的夹角也越大。他的观点是否正确,请你判断

并说明理由。答案(1)v1=10m/s

x1=15m(2)s=45m(3)见解析解析滑雪爱好者自A处以水平速度飞出后,可能落在雪道的倾斜部分AB段,也可能落在雪道的

水平部分BC段。(1)设滑雪爱好者落在雪道的水平部分BC段所用时间为t0,根据平抛运动的规律有H=

g

解得t0=

s由此可知,滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落在雪道的倾斜部分AB段。根据平抛运动的规律有

=

解得v1=10m/sA、D之间的水平距离x1=v1t1解得x1=15m(2)设此次爱好者水平初速度为v2,由x1∶x2=1∶

,可知x2=15

m,由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分BC段。由平抛运动的规律有x2=v2t0解得v2=15m/s落在雪道上之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行,由动能定理有-μmgs=0-

m

解得该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s=45m(3)他的观点不正确。正确观点是:在A处水平速度越大,落到雪道前瞬时速度越大,而速度方向

与雪道的夹角不变。设爱好者水平初速度为v0由平抛运动的规律知,落到AB段均满足tanθ=

=

解得t=

,由此可知:v0越大,运动时间t越长落到雪道前瞬时速度大小v=

=v0

,v0越大,落到雪道前瞬时速度越大设速度方向与水平方向间夹角为α,tanα=

=2tanθ,速度方向与水平方向间夹角与v0无关,即速度方向与雪道的夹角与v0无关。6.(2017北京丰台一模,22)(16分)AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,下端B与水平长直轨

道相切,如图所示。一小木块(可视为质点)自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径

为R,小木块的质量为m,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求:

(1)木块运动到B点时的速度大小v;(2)木块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小FB;(3)木块在水平轨道上滑行的最大距离s。答案(1)

(2)3mg(3)

解析(1)小木块从A到B的运动过程中机械能守恒,则有mgR=

mv2

(3分)解得v=

(2分)(2)木块经过B点时,由牛顿第二定律有NB-mg=m

(2分)解得NB=3mg

(2分)由牛顿第三定律有FB=NB=3mg

(2分)(3)对木块经过B点后的运动过程,由动能定理有-μmgs=0-

mv2

(3分)解得s=

(2分)7.(2015北京东城二模,22)(15分)某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时,用不可伸长的

轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出

来。已知绳长为L,杯子与水的总质量为m,杯子可视为质点,忽略空气阻力的影响。求:(1)在最高点时杯子与水的速度大小v1;(2)在最低点时杯子与水的动能Ek2;(3)在最低点时轻绳所受的拉力大小。答案(1)

(2)

mgL(3)6mg解析(1)在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供所以mg=m

解得v1=

(2)从最高点运动到最低点,仅重力做功由mg·2L=Ek2-Ek1得Ek2=

mgL(3)在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供由T-mg=m

;Ek2=

m

得T=6mg由牛顿第三定律知在最低点时轻绳所受的拉力大小为6mg。B组

2015—2017年高考模拟·综合题组（时间:40分钟分值:70分）一、选择题(每题6分,共24分)1.(2016北京东城期中,9)如图所示,滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞

出,落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点,忽略空气阻力的影响,下列说法中正确的是

()

A.h一定时,v0越大,运动员在空中运动时间越长B.h一定时,v0越大,运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案

B运动员和滑板做平抛运动,有h=

gt2,故运动时间与初速度无关,故A错误;根据动能定理,有mgh=

mv2-

m

,解得v=

,故v0越大,h越大,运动员落地瞬间速度越大,故B正确,C错误;射程x=v0t=v0

,高度一定时,初速度越大,射程越大,故D错误。考查点①平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。②匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。思路分析平抛运动中,运动时间一般由竖直位移决定,水平位移一般由竖直位移和初速度共同

决定。曲线运动速度一般根据能量守恒定律计算。2.(2016北京朝阳期中,11)火车转弯时,如果铁路弯道的内外轨一样高,外轨对轮缘(如图a所示)挤

压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图b所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易

受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图c所示),当火车以规定的行驶速度转弯

时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,以下说法中正确的是

()

A.该弯道的半径R=

B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压答案

C设轨道平面与水平面间夹角为θ,如图所示,G与N的合力提供向心力,mg·tanθ=m

,则R=

,A项错。v=

,与火车质量无关,B项错。当火车速率大于v时,所需向心力增大,外轨对轮缘挤压提供一部分向心力;当火车速率小于v时,所需向心力减小,通过内轨对轮缘的挤

压来减小向心力,C项正确,D项错。

考查点①牛顿第二定律、向心力公式。②做圆周运动的物体所受合力提供向心力。思路分析

G与N的合力提供向心力mgtanθ=m

R=

,v=

,与m无关。火车速率大于v时,挤压外轨。火车速率小于v时,挤压内轨。3.(2015北京东城一模,18)静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动。下列说法正确的

是

()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案

B物体随地球自转的周期为T=24小时,B正确;物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向运动轨迹的圆心,A错误;物体做匀速圆周运动的向心加速度为(

)2R,R是轨道半径,T=24小时,不同纬度处物体的向心加速度不同,物体对地面压力的方向与重力方向相同,重力是万

有引力的一个分力,所以只有赤道与南北两极处,物体对地面压力的方向与万有引力方向相

同,C、D错误。4.(2015北京朝阳二模,18)如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖

直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为

正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确

的是

()

A.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等B.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2相等C.t1时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等D.t2时刻小球通过最高点,图乙中阴影部分面积S1和S2不相等答案

A由0~t1时间内vx逐渐减小,t1~t2时间内vx逐渐增大,可知t1时刻小球通过最高点,又因为vx-t图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以S1、S2相等。5.(2017北京西城二模,22)(16分)如图所示,在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平

桌面上,圆心为O点,OA在水平方向,其半径R=0.40m,轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m。

一质量m=0.20kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下,到达轨道底端B点时的速度vB=2.0

m/s。滑块离开轨道后做平抛运动,落到地面上的C点。不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。

求:

(1)小滑块从B点运动到C点所经历的时间t;(2)小滑块落地点与B点的水平距离x;二、非选择题(共46分)(3)小滑块从A点运动到B点的过程中,滑块克服摩擦力所做的功W