2025年湘教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册月考试卷972考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知集合则为（）A.B.C.D.2、【题文】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数的函数关系式为：若某条鱼想把游速提高1m/s，它的耗氧量将增大到原来的a倍，则a=A.9B.8C.3D.23、【题文】已知若则实数的取值。

范围是()A.B.C.D.4、【题文】已知全集=""（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}5、设集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，2，3}，则M∪N=（）A.{﹣1，3}B.{﹣1，1，3}C.{﹣1，1，2，﹣3，3}D.{﹣1，1，﹣3}6、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A.（）B.（π）C.（）D.（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、【题文】不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．8、【题文】已知是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是____．9、【题文】a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有____（填序号）10、【题文】已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．11、【题文】用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2．5,那么下一个有解区间为____。12、函数y=cos（x﹣）（x∈[π]）的最大值是____，最小值是____．13、若平面向量=（1，x）和=（-2，1）互相平行，其中x∈R，则x=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．23、鈻�ABC

中，abc

是ABC

所对的边，S

是该三角形的面积，且cosBcosC=鈭�b2a+c

(1)

求隆脧B

的大小；

(2)

若a=4S=53

求b

的值．24、已知如图：平行四边形ABCD

中；BC=6

正方形ADEF

所在平面与平面ABCD

垂直，GH

分别是DFBE

的中点．

(1)

求证：GH//

平面CDE

(2)

若CD=2DB=42

求四棱锥F鈭�ABCD

的体积．25、在平面直角坐标系xoy

中；已知点A(1,4)B(鈭�2,3)C(2,鈭�1)

．

(I)

求AB鈫�?AC鈫�

及|AB鈫�+AC|鈫�

(

Ⅱ)

设实数t

满足(AB鈫�鈭�tOC鈫�)隆脥OC鈫�

求t

的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：所以为

考点：本小题主要考查函数的定义域；值域的求解和集合的运算；考查学生的运算求解能力.

点评：集合的运算首先要看清集合中的元素是什么，其次计算时，有时要借助数轴辅助解决.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：设提速后速度为耗氧量为

耗氧量增大到原来的9倍。

考点：函数应用题。

点评：此题较简单，学生在读懂题意的前提下得分容易【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：因为集合A=那么根据一元二次不等式的求解先因式分解得到两个根为x=1,x=2，然后结合图像得到解集为集合B中含有参数a，那么对于集合的关系运用数轴法作图可知，要是A是B的子集，则要满足选D.

考点：本试题主要考查了集合的子集的概念的运用。

点评：解决该试题的易错点就是对于端点值的取舍问题。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由M中方程变形得：（x﹣1）（x+3）=0；

解得：x=1或x=﹣3；即M={﹣3，1}；

∵N={﹣1；2，3}；

∴M∪N={﹣1；1，2，﹣3，3}；

故选：C．

【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的并集即可．6、C【分析】【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα；

∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0；

∵0≤α≤2π；

∴﹣≤α﹣≤

∵2sin（α﹣）＞0；

∴0＜α﹣＜π；

∴＜α＜．

故选C．

【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0；整理得。

(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得【解析】【答案】(－2，3)8、略

【分析】【解析】

试题分析：

由函数特点绘出函数的图象，可求得函数与的交点坐标为要使则有故有解集

考点：函数性质，数形结合.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，命题①不正确；若则结论不成立，命题②不正确；空间中垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，命题③不正确；垂直于同一平面的两条直线平行，命题④正确【解析】【答案】(1)、（2）、（3）10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所以

考点：集合间的基本关系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[2，2．5]12、1|【分析】【解答】解：∵x∈[π]，可得x﹣∈[﹣]；

∴当x﹣=0时，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最大值是1；

当x﹣=即x=时，函数y=cos（x﹣）的最小值是

故答案为：1，．

【分析】根据x∈[π]，算出x﹣∈[﹣]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．13、略

【分析】解：平面向量=（1，x）和=（-2；1）互相平行；

可得-2x=1，解得x=-．

故答案为：．

利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【解析】试题分析：（1）先画出时，的图象，为抛物线的一部分，又因为函数是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，所以再对称地画出时函数的图象即可.如下图所示：6分(2)根据图象可得函数的递减区间是8分的递增区间是10分值域为12分（注意：将两个区间“并”起来，没分；1，-1，0处写为“闭”的形式，不扣分）考点：本小题主要考查利用函数的奇偶性画函数的图象，和根据函数的图象求单调区间和值域等，考查学生对图象的掌握和利用能力.【解析】【答案】（1）（2）的递减区间是递增区间是值域为23、略

【分析】

(1)

根据正弦定理化简已知的等式；然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA

可得sinA

与1+2sinB

至少有一个为0

又A

为三角形的内角，故sinA

不可能为0

进而求出sinB

的值，由B

的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B

的度数；

(2)

由第一问求出的B

的度数求出sinB

和cosB

的值，再由a

的值及S

的值，代入三角形的面积公式求出c

的值，然后再由cosB

的值，以及a

与c

的值，利用余弦定理即可求出b

的值．

此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．【解析】解：(1)

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=2R

隆脿a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

代入已知的等式得：cosBcosC=鈭�sinB2sinA+sinC

化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

=2sinAcosB+sin(C+B)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0

又A

为三角形的内角；得出sinA鈮�0

隆脿2cosB+1=0

即cosB=鈭�12

隆脽B

为三角形的内角，隆脿隆脧B=2娄脨3

(2)隆脽a=4sinB=32S=53

隆脿S=12acsinB=12隆脕4c隆脕32=53

解得c=5

又cosB=鈭�12a=4

根据余弦定理得：

b2=a2+c2鈭�2ac?cosB=16+25+20=61

解得b=61

．24、略

【分析】

(1)

证明GH//

平面CDE

利用线面平行的判定定理，只需证明HG//CD

(2)

证明FA隆脥

平面ABCD

求出SABCD

即可求得四棱锥F鈭�ABCD

的体积．

本题考查线面平行，考查四棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面平行的判定，属于中档题．【解析】(1)

证明：隆脽EF//ADAD//BC隆脿EF//BC

且EF=AD=BC

隆脿

四边形EFBC

是平行四边形；隆脿H

为FC

的中点(2

分)

又隆脽G

是FD

的中点。

隆脿HG//CD

(4

分)

隆脽HG?

平面CDECD?

平面CDE

隆脿GH//

平面CDE

(7

分)

(2)

解：隆脽

平面ADEF隆脥

平面ABCD

交线为AD

且FA隆脥