2025年冀教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中；

①DA1与BC1平行；

②DD1与BC1垂直；

③DA1与BB1异面；

④A1B1与BC1垂直．

以上四个命题中；正确命题的序号是（）

A.③④

B.②③④

C.①②④

D.①④

2、【题文】如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是。

A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.二面角的大小3、【题文】某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体；其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为。

A.B.C.D.4、【题文】已知a若命题命题q:g(x)在(a，b)内有最值，则命题p是命题q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、定义在上的函数满足且时，则（）A.B.C.D.6、设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m等于（）A.B.C.D.-27、在等差数列{an}

中，a3=鈭�6a7=a5+4

则a1

等于(

)

A.鈭�10

B.鈭�2

C.2

D.10

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、、_______.9、【题文】设若是的最小值，则的取值范围是____.10、【题文】已知函数的最大值是____。11、【题文】已知函数______

b=______12、将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是____13、函数y=+1g（x﹣1）的定义域是____．14、点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，则t的取值范围为______．15、在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，则D1B1的中点M的坐标为______，|DM|=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)25、设数列为等差数列，且数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和．26、（本题12分）在中，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，（1）求的值；（2）求b的值。27、【题文】（本题满分12分）

一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；

（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．28、设娄脕

为锐角，已知sin娄脕=35

．

(1)

求cos娄脕

的值；

(2)

求cos(娄脕+娄脨6)

的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)29、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．30、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．31、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．32、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

对于①，因为A1B1∥CD，所以四边形A1B1CD是平行四边形。

∴B1C∥DA1，可得B1C与BC1所成的角就等于DA1与BC1所成的角。

∵正方形BB1C1C中，B1C与BC1相交且垂直。

∴DA1与BC1是互相垂直的异面直线；故①不正确；

对于②，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1；

而正方形BB1C1C中，∠B1BC1=45°

∴DD1与BC1所成角是45°；并不垂直，故②不正确；

对于③，由于正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C

可得DA1与BB1分别在两个平行平面中；它们不可能相交。

又∵B1C∥DA1且B1C与BB1相交。

∴DA1与BB1不平行；必定是异面直线，故③正确；

对于④，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1⊥平面BB1C1C

结合直线BC1⊂平面BB1C1C，可得A1B1⊥BC1；可得④正确。

由此可得正确命题的序号为③④

故选：A

【解析】【答案】根据空间直线的位置关系，结合异面直线的判定方法，可得①不正确且③是真命题；根据异面直线所成角的定义与求法，结合正方体的性质得到DD1与BC1所成角是45°；故②不正确；根据正方体的性质和线面垂直的性质，可得④是真命题．由此即可得到本题的答案．

2、B【分析】【解析】

试题分析：A选项中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以点到平面的距离是定值．∴点到平面的距离为定值；

B选项中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值．∴直线与平面所成的角不是定值；

C选项中，∵△QEF的面积是定值．（因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据1的结论P到QEF平面的距离也是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥的体积为定值；

D选项中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角的大小为定值．故选B

考点：直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到面的距离【解析】【答案】Ｂ3、C【分析】【解析】

试题分析：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径得到俯视图中椭圆的长轴长2a=

则椭圆的焦距根据离心率公式得，故选：C．

考点：１．三视图；２．椭圆的性质．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：∵f（a）•f（b）＜0；

又∵f（x）在R上连续。

根据函数的零点判定定理可知，函数f（x）在（a，b）上存在零点。

根据正弦函数；余弦函数的性质可知；正弦函数的零点是余弦函数的最值点。

∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值；∴p⇒q

若g（x）=cosx在（a，b）上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点。

则f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但是由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立。

故命题p：f（a）•f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值的充分不必要条件；故选A

考点：本试题主要考查了充分条件与必要条件的判断.

点评：解题的关键是准确、熟练的应用函数的零点定理及正弦函数与余弦函数的性质分析和解决问题。由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上连续可知函数f（x）在（a，b）上存在零点，然后结合正弦函数的零点是余弦函数的最值点可判断，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】函数是周期为4的函数

故选6、D【分析】解：∵-1≤cosx≤1

∴-≤cosx-1≤-

∴M=-m=-

∴M+m=-2

故选D．

利用余弦函数的性质可求得cosx范围；进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得．

本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质．考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽

数列{an}

是等差数列；a7=a5+4

隆脿a5+2d=a5+4(d

是公差)

解得d=2

隆脽a3=a1+2d=鈭�6

即a1+4=鈭�6

解得a1=鈭�10

．

故选：A

．

由a7=a5+4

得到：a5+2d=a5+4

由此求得d

的值；然后代入a3=鈭�6

来求a1

的值．

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题，熟记公式即可解题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由题意，当时，的极小值为当时，极小值为是的最小值，则

【考点】函数的最值问题..【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

所以函数在取得最大值2【解析】【答案】2；11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a=-3，b=-212、15【分析】【解答】样本间距为36÷4=9；

则另外一个编号为6+9=15；

故答案为：15．

【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可。13、（1，2]【分析】【解答】解：要使函数有意义，可得：解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1；2]．

故答案为：（1；2]．

【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．14、略

【分析】解：在平面直角坐标系中，若点P（1，t），Q（t2；t-1）均在直线x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案为：（1；+∞）．

由题意可知点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本题考查直线与点的位置关系，是基础题．【解析】（1，+∞）15、略

【分析】解：如图示：

连接BD；AC交于N；作NQ∥CD，NP∥AD；

∵|DA|=8；|DC|=6，|；

∴|PN|=|DQ|=4；|NQ|=|DP|=3；

而|DD1|=3；则M（4，3，3）；

连接DM；在RT△DMD′中；

D′M==5；DD′=3；

∴DM==

故答案为：（4，3，3），．

根据长方体的性质以及三角形的中位线求出M的坐标；根据勾股定理求出DM的长即可．

本题考查了求空间点的坐标，考查数形结合思想，是一道基础题．【解析】（4，3，3）；三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】试题分析：(1)由等差数列的通项公式求公差即可求利用求（2）是等差数列，是等比数列，是由两者相乘，利用错位相减法求和即可.规律总结：1.等差数列的求解问题，要抓住五个基本量（），一般题型是“知三求二”，利用方程思想（关于的方程）进行求有关量；2对于（其中是等差数列，是等比数列）的求和问题，要利用错位相减法（乘公比后，错位相减）.注意点：错位相减法，一定要向后错一位，使同次数的项对齐，以便正确化简；一定要搞清相减后，有多少项可构成等比数列.试题解析：是等差数列，当时，当时，考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法求数列的前项和.【解析】【答案】（1）（2)26、略

【分析】本题考查利用正弦定理、余弦定理等解三角形。注意边角互化的技巧以及解的情形讨论。【解析】

（1）根据正弦定理，（2）由得由余弦定理得解得b=8或b=10若b=8，则A=B，又因所以，与矛盾，所以b=10【解析】【答案】（1）（2）b=1027、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD；

连接AC、BD交于点O，连接PO．3分。

因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC；

即BD⊥PA．6分。

（II）由三视图可知，BC＝2，PA＝2假设存在这样的点Q；

因为AC⊥OQ，AC⊥OD；

所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角；8分。

在△POD中，PD＝2OD＝则∠PDO＝60o；

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．10分。

所以OD＝QD＝．

所以．12分28、略

【分析】

(1)

利用同角三角函数基本关系式求解即可．

(2)

利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】解：(1)隆脽娄脕

为锐角，且sin娄脕=35隆脿cos娄脕=1鈭�sin娄脕=1鈭�925=45

综上所述，结论是：45

．

(2)cos(娄脕+娄脨6)=cos娄脕cos娄脨6鈭�sin娄脕sin娄脨6=45隆脕32鈭�35隆脕12=43鈭�310

．

综上所述，结论是：43鈭�310

．五、综合题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．30、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．31、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；