2025年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册月考试卷205考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知且则sinα=（）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则C=（）

A.60°或120°

B.30°或150°

C.30°或90°

D.60°或90°

3、在△ABC中,所对的边分别为若则等于（）A.B.C.D.4、如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（）

A.3对B.2对C.1对D.4对5、已知集合A={x|x=k+k∈Z}，集合B={x|x=2k+k∈Z}，则（）A.A=BB.A∩B=∅C.A⊆BD.B⊆A6、函数的递减区间是（）A.B.（0，+∞）C.（0，1]D.[1，+∞）7、已知{an}

为等比数列，a5+a8=2a6?a7=鈭�8

则a2+a11=(

)

A.5

B.7

C.鈭�7

D.鈭�5

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．9、【题文】对于非空实数集定义．设非空实数集．现给出以下命题：

（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有

（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数使得对任意的恒有．

以上命题正确的是____10、如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=bx与幂函数g（x）=xa“拼接”而成，记m=aa，n=ab，p=ba，q=bb则m，n，p，q的大小关系为____（用“＜”连接）．

11、若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是____．12、已知数列{an}和{bn}是项数相同的两个等比数列；c为非零常数，现构造如下4个数列：

①{an+bn}；

②{}；

③{an+c}；

④{an+c•bn}．

其中必为等比数列的是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)13、为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：（1）次数在100～110之间的频率是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？14、已知不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立；求实数a的取值范围．

15、（本题满分10分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值；（2）若试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集;（3）若上的最小值为求的值.16、已知全集为函数的定义域为集合集合（Ⅰ）求（Ⅱ）若且求实数的取值范围.17、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（I）这一组的频数、频率分别是多少？（II）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）18、【题文】四棱锥P—ABCD中；ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E；F分别为PC和BD的中点．

（1）求证：EF∥面PAD；

（2）求证：面PDC⊥面PAB；

19、【题文】集合求。

．20、已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=．g（x）=

（1）求当x＜0时；函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象；（不用列表描点）

（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出函数y=的图象．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)24、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵sin（α+）=α+∈（0，）；

∴cos（α+）==

则sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）-cos（α+）=×-×=．

故选B

【解析】【答案】由于sin（α+）的值，以及α+的范围，求出cos（α+）的值；所求式子变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

2、C【分析】

∵

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos30°，即16=48+c2-8c

化简整理，得c2-12c+32=0；解之得c=4或8

①当c=4时，由得sinC==可得C=30°（舍去150°）；

②当c=8时，由得sinC==1；可得C=90°．

综上所述；角C=30°或90°

故选：C

【解析】【答案】首先利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccos30°；代入题中数据解出c=4或8，然后分别在c=4和c=8两种情况下运用正弦定理解出sinC的值，从而得到角C的大小．

3、C【分析】试题分析：考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由AB⊥平面BCD；又AB⊂平面ABC；平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；

由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB；又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC；

又CD⊂平面ACD；故平面ABC⊥平面ACD．

故选A．

【分析】根据面面垂直的判定定理，条件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考虑AB所在平面与平面BCD之间的关系即可；由BC⊥CD，考虑BC、CD所在平面的垂直关系即可．5、D【分析】解：A={x|x=k∈Z}，

若x0∈B，则一定存在k0∈Z，使得∵2k0+1∈Z，∴x0∈A；∴B⊆A；

又但故A⊈B；

∴B⊆A．

故选：D．

把集合A；B中元素所满足的条件化为相同的形式即可判断．

本题考查集合与集合的关系．解题关键是根据集合中元素所满足的条件进行分析元素的特点，属于中等难度题．【解析】【答案】D6、B【分析】解：0＜＜1；

故函数f（x）在（0；+∞）递减；

故选：B．

根据对数函数的性质判断函数的单调性即可．

本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：a5+a8=2a6?a7=鈭�8

隆脿a5?a8=鈭�8

解得a5=4a8=鈭�2

或a5=鈭�2a8=4

．

当a5=4a8=鈭�2q3=鈭�12

a2+a11=a5q鈭�3+a8q3=4隆脕(1鈭�12)鈭�2隆脕(鈭�12)=鈭�7

当a5=鈭�2a8=4.q3=鈭�2

．

a2+a11=a5q鈭�3+a8q3=鈭�2隆脕(鈭�12)+4隆脕(鈭�2)=鈭�7

故选：C

．

通过已知条件求出a5a8

求出公比，求出a7

然后求解a2+a11

的值．

本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以x·y的最大值为运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”.考点：基本不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对任意根据题意，对任意有因为所以对任意的一定有所以即（1）正确；（2）如则但（2）错误；（3）如如则但（3）错误；（4）首先对任意集合由定义知一定有最小值，又由（1）设的最小值分别为即只要取则对任意的即（4）正确，故（1）（4）正确．

考点：新定义概念，集合的性质．【解析】【答案】（1）（4）10、p＜m＜q＜n【分析】【解答】解：由函数图象可知∴解得

∴

∵y=（）x是减函数，∴

故答案为p＜m＜q＜n

【分析】将（）分别代入f（x）和g（x），求出a，b的值，计算出m，n，p，q．11、（0，1]【分析】【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以=a≤1①；

又函数g（x）=在在区间[1；2]上是减函数，所以a＞0②；

综①②；得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．

故答案为：（0；1]．

【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由幂函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出12、略

【分析】解：①数列{an}和{bn}各项均相反时，{an+bn}不是等比数列；故①不正确；

②{}组成以为首项，公比为数列{an}和{bn}之比的等比数列；故②正确；

③{an+c}不一定是等比数列，比如an=2n，an+1=2n+1；

④c=1时，由①{an+c•bn}知结论不成立．

故答案为：②

利用等比数列的定义；列举反例，即可得出结论．

等比数列的确定，定义是基础，不成立结论，列举反例即可．【解析】②三、解答题(共8题，共16分)13、略

【分析】试题分析：（1）因为频率分布直方图中纵坐标是所以频率组距，而组距是观察图形中的为0.02，所以频率得解；（2）把110以上的全部加起来即可；（3）频率分布直方图中的平均数等于每组频率的中间值乘频数再相加。的频率为依次的频率为而中间值分别为95,105,115,125,135。试题解析：【解析】

（1）∵第二组面积为0.02×10=0.2，∴次数在100～110之间的频率是0.2．∵第二小组频数为12；（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是10×（0.035+0.025+0.015）=75%即高一有75%的学生达标．（3）∵平均数约为考点：频率分布直方图；【解析】【答案】（1）2，（2）75%，（3）117.5；14、略

【分析】

若a=2；不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；

若a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立；

只需a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0；解得-2＜a＜2；

综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．

【解析】【答案】由于二次项系数含有参数；故应分类讨论，当a≠2时，结合函数的图象可知：a-2＜0且△＜0，从而可求实数a的取值范围．

15、略

【分析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数单调性和最值的综合运用。（1）根据已知函数是定义域为R的奇函数，则有f(0)=0,得到k的值。（2）由于那么f(x)在R上单调递增，可以得到解集。（3）因为上的最小值为那么利用二次函数性质得到。(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，（2）f(x)在R上单调递增∴不等式的解集为{x|x>－2}．【解析】【答案】(1)k＝1，（2）f(x)在R上单调递增，{x|x>－2}．16、略

【分析】试题分析：（1）先分别确定集合然后计算出即可；（2）根据集合的包含关系与得到不等式组然后求解即可.试题解析：(1)由得，函数的定义域2分得B4分∴5分6分(2)且10分解之得12分.考点：1.函数的定义域；2.二次不等式的求解；3.集合的交并补的运算；4.集合的包含关系.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（I）频率为：，4分频数：8分（II）12分【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）如图；连接AC，∵ABCD为矩形,且F是BD的中点，∴AC必经过F.2分。

又E是PC的中点；

所以；EF∥AP.4分。

∵EF在面PAD外；PA在面内。

∴EF∥面PAD6分。

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD；∴CD⊥面PAD；

又AP面PAD；∴AP⊥CD.8分。

又∵AP⊥PD；PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD.10分。

又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC.12分19、略

【分析】【解析】2分。

4分。

6分。

9分。

12分[来【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）利用函数的奇偶性；直接求当x＜0时，函数f（x）的解析式，然后给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象．

（2）直接根据已知条件直接写出g（x）的解析式；然后说明g（x）的奇偶性．

本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的画法，难度不大，基本知识的考查．【解析】（本题满分12分）

解：（1）设x＜0；则-x＞0；

此时有

又∵函数f（x）为奇函数；

∴

即所求函数f（x）的解析式为（x＜0）．（5分）

由于函数f（x）为奇函数；

∴f（x）在区间[-5；5]上的图象关于原点对称；

f（x）的图象如右图所示．．（9分）

（2）函数g（x）解析式为

∴函数g（x）为偶函数（12分）四、作图题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段A