高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程备课新人教B版选修

椭圆及其标准方程导入新课请你们利用细绳画一个圆？请从集合的角度叙述圆的定义。知识衔接平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.活动探究思考：怎样画椭圆？观察这条曲线上所有的点满足什么条件？如何用集合描述这个条件?探究一：椭圆的定义椭圆的定义：

平面上与两个定点F1，F2距离之和是常数

的点的轨迹叫做椭圆。（大于|F1F2|)焦点2a焦距2c(1)改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？(2)绳长能小于两图钉之间的距离吗？1）建立直角坐标系:2）设动点M的坐标3）列等式4）化简方程()()aycxycx22222=+-+++微课探究二：椭圆的标准方程思考：若焦点在y轴上，标准方程是什么？OXF1F2M(0,-c)(0,c)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（2）形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。（1）三个参数a、b、c的关系：。（3）焦点所在位置：

的分母哪个大，则焦点在哪个轴上。实战演练例1、已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。解：因为2c=6,2a=10，所以c=3，a=5，从而

由于焦点在x轴上，因此这个椭圆的标准方程是定义法例2：已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且椭圆经过点P（2,0）求椭圆的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，

所以设椭圆的标准方程是又因为焦距是2，所以2c=2，即c=1所以因为椭圆经过点P（2,0）

所以故椭圆的标准方程为待定系数法即例3：求椭圆的焦点和焦距。解：由于所以由题可知，焦点在x轴上，椭圆解题关键：1、判断焦点所在位置2、寻找a,b,c的值焦距为12因此焦点为答:在x

轴上，(-3,0)和(3,0）答:在y

轴上，(0,-5)和(0,5）1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。强化训练快速口答答:在y

轴上，(0，-1)和(0，1)焦点在分母大的那个轴上。答：在x轴上，（-3，0）和（3，0）

答：在y轴上，（0，-12）和（0，12）

快速口答3.两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）,求椭圆的方程。2.椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。分组练习2、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，,求椭圆的标准方程。12yoFFMx解：∵椭圆的焦点在x轴上且2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:

分组练习椭圆上一点P到两焦点距离之和等于103、两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（3/2，5/2）,求椭圆的方程。解：已知焦点为（0，-2）（0，2）.可知焦点在y轴上,且C=2设椭圆方程为：由椭圆的定义知：所以椭圆的方程为：F1F2M0xy分组练习4.分别求出各组所画椭圆的标准方程。5.帮木匠师傅设计椭圆造型。实际应用课堂小结二类方程:一个定义：椭圆的定义求椭圆标准方程的方法两种方法：分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F