河北省张家口市2024~2025学年高三上学期期末教学质量监测数学

张家口市2024～2025学年度第一学期高三年级期末教学质量监测数学2025.1注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣xA.{−1}B.{−1,−2.已知α是一个平面,a,b是两条不同的直线,b⊂α,p:a⊥αA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知F1,F2是椭圆x23+yA.2B.3C.22D.4.若复数z1,z2满足z1=5A.5B.52C.55.已知单位向量a与b的夹角为2π3,若a+λbA.32B.22C.6.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1>0,S10=4A.4B.5C.6D.10已知函数fx=sinωx+φω>0在区间a,b上单调,且fA.单调递增B.单调递减C.最大值为1D.最小值为-18.已知函数fx=2x−aA.有最大值,没有最小值B.有最小值,没有最大值C.既有最大值,也有最小值D.既没有最大值,也没有最小值二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某企业有A,B两条生产线,现对这两条生产线的产品的质量指标值进行分析,得到如下数据:A生产线的产品质量指标值X∼N83,36,B生产线的产品质量指标值Y∼N80,25.AA生产线产品质量指标值的均值高于B生产线产品质量指标值的均值B.该企业产品质量指标值的均值是82C.A生产线产品质量指标值的标准差低于B生产线产品质量指标值的标准差D.A,B两条生产线的产品质量指标值低于65的概率相同10.已知圆柱的轴截面为矩形ABCD,BC=2,AB为下底面圆的直径,点E在下底面圆周上,AE=BE,FA.该圆柱的体积为4πB.该圆柱的表面积为16πC.直线AC与平面BCE所成角为30D.二面角C−AE−B11.设fx是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=2对称,f2=4,且∀x1A.f1=−C.f4=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第一象限,角α的终边按顺时针方向旋转π3后与单位圆交点的纵坐标为13,则角α针方向旋转π613.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F14.若无穷数列an满足a1=0,an+1−an=n,n∈N∗,则称数列an为α数列.若α数列an为递增数列,则a10=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知6位同学中有3位女生,3位男生,现将这6位同学随机平均分成A,B两组,进行比赛.(I)求A组中女生的人数X的分布列.(II)记事件M:女生不都在同一组,事件N:女生甲在A组.判断事件M,N是否相互独立,16.(本小题满分15分)已知a,b,c为△ABC的角A,B,C所对的边,且满足(I)求角A;(II)若AB⋅AC=−152,17.(本小题满分15分)如图,平行四边形ABCD中,AB=BD=3,AD=2,E为AD的中点,将△ABE沿BE翻折至△PBE,使得平面PBE⊥平面(I)证明:BD⊥平面PCE(II)当△BDM的面积最小时,求平面BDM与平面PBE18.(本小题满分17分)直线l经过抛物线E:y2=4x的焦点F,且与E交于A,B两点(点A在x轴上方),点Mnn,0n∈N∗，且n≥2在x轴上,直线AMn,BMn(I)若直线l垂直于x轴,求直线C2D(II)证明:i=19.(本小题满分17分)若定义在D上的函数fx满足:对任意x∈D,存在常数M,都有fx≤M成立,则称M为函数fx的上界,最小的M称为函数fx的上确界,记作M=supfx.与之对应,若定义在D上的函数fx满足:对任意x∈D,存在常数m,都