理论力学课件：动力学基础

动力学基础引言什么是动力学？学习动力学的意义？力系静力学平衡条件运动学动力学运动运动本身几何性质运动力、质量关系引起运动的原因动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。

如果说，力的作用是改变物体机械运动的原因，机械运动变化是力对物体作用的结果，则动力学就是从因果关系上论述物体的机械运动。力系不平衡动力学的研究范围：第一类：已知运动，求力；低速、宏观物体的机械运动的普遍规律。动力学基础：牛顿的运动三定律。（简称牛顿定律或动力学基本定律）牛顿定律的适用范围：⑴研究不适用于微观物体；⑵物体的运动速度不能太大。动力学的主要任务（解决的基本问题）：第二类：已知力，求运动。解决动力学两类问题的途径：（一）牛顿力学应用牛顿定律建立质点运动微分方程推导动力学的普遍方程：动量定理、动量矩定理和动能定理。综合应用动力学普遍定理。应用达朗伯定理。（二）分析力学应用动力学普遍方程和拉格朗日方程。本课程只介绍牛顿力学。研究对象（力学模型）：质点、质点系本课程重点放在质点系动力学。不变质点系（如单个刚体）可变质点系（如刚体系统）动力学的基本定律8.1质点的运动微分方程8.2质点系的基本惯性特征8.4目录Contents质点动力学的两类基本问题8.38.1动力学的基本定律7第一定律（惯性定律）不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动状态。本定律揭示了一切物体均有保持静止或作匀速直线运动的性质，即惯性。说明：匀速直线运动称为惯性运动。明确了力是改变（而不是维持！）物体运动的原因。第二定律（力与加速度之间的关系的定律）8.1动力学的基本定律8质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同上。此式建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关系。质量是质点惯性的度量。说明：F=ma即在地球表面，物体受重力作用，有式中，g—重力加速度，一般取g=9.80m/s2。G=mg例题9

上式第一部分称为静压力，第二部分称为附加动压力，F'N称为动压力。令

则n＞1,动压力大于静力，这种现象称为超重。n＜1,动压力小于静力，这种现象称为失重。MaMFNWx1011第三定律（作用与反作用定律）8.1动力学的基本定律12两个物体间的相互作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。牛顿三定律适用的坐标系称为惯性坐标系。说明：工程问题中，取固定于地面或相对于地面作匀速直线运动的坐标系为惯性坐标系。以牛顿三定律为基础的力学称为古典力学。8.2质点的运动微分方程13一、矢量形式aFRrO8.2质点的运动微分方程14三、自然坐标形式：二、直角坐标形式：8.3质点动力学的两类基本问题15一、质点动力学的第一类基本问题已知质点的运动，求此质点所受的力。二、质点动力学的第二类基本问题已知作用在质点上的力，求解此质点的运动。微分问题积分问题16yxoryx解：（一)求质点的轨迹方程：即质点的轨迹是椭圆。质点M的质量为m，运动方程是x=bcosωt,y=dsinωt，其中b,d,ω为常量。求质点的轨迹和作用在此质点上的力。从运动方程中消去t，得ij（二）求质点的加速度rrM例8-117（三）求质点所受的力由得已求得所以，质点所受的力可表示为yxorMyxijXYF8.4质点系的惯性特征18两个概念：质点系的质心，刚体的转动惯量。1.质点系的质心任一质点系的质心：问题

②：对转动刚体，如无外力偶，将保持匀速转动，即其有“转动惯性”，如何度量其转动惯性？8.4质点系的惯性特征192.刚体的转动惯量我们知道，质量是质点惯性的度量。问题

①：对质点系，质量是什么的度量？——质点系随质心平移惯性的度量。当质点系所受外力系的主矢为零时，其质心保持匀速直线运动。——刚体对轴的转动惯量。一、转动惯量的概念20转动惯量是刚体转动时的惯性度量，它=刚体内各质点的质量与质点到轴的垂直距离平方的乘积之和，即可见，转动惯量不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布有关。在国际单位制中，转动惯量的单位是kg·m2

。从转动惯量的概念，看飞轮的作用21

飞轮通常安装在经常受到冲击的机器上，如往复式活塞发动机、冲床和剪床等。尽可能将质量分布在轮缘上，以使转动惯量尽可能大，这样机器受到冲击时，角加速度很小，从而可以保持比较稳定的运转状态。积分法计算简单形状物体的转动惯量确定刚体对轴的转动惯量的方法有计算法和实验法。二、转动惯量的确定2223例：已知均质细直杆，质量为m，长度为l，求xzoxlzc(2)对质心轴zc的转动惯量CdxC(1)对z轴的转动惯量24均质薄圆环均质圆轮（盘、柱）RRzz25对于均质物体，其转动惯量与质量的比值仅与物体的几何形状和尺寸有关，例如均质细直杆均质薄圆环均质圆轮惯性半径（回转半径）26ωmρzz转动惯量与质量的比值的平方根，常用

表示。平行移轴定理27刚体对任意轴的转动惯量=刚体对于通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。刚体对于通过质心轴的转动惯量最小。28设点C为刚体的质心，刚体对于过质心的z1轴的转动惯量为Jzc，轴z∥轴z1，且相距d。求证平行移轴定理的证明[证明]作直角坐标系Oxyz和Cx1y1z1，则根据质心坐标公式于是得29例已知均质细直杆，质量为m，长度为l，用平行移轴定理求轴z的转动惯量xzlzc(1)对质心轴zc的转动惯量为CdxCxox由平行移轴定理可知

叠加法求转动惯量举例30例2复合细直杆由两部分组成，第一段质量为m1，长为l1；第二段质量为m2，长为l2；求该杆对于杆端轴z的转动惯量。解：zC2zxom1m2c1c2l1l2c1当物