北师大版初中数学6.1 现实中的变量 课件

第六章

变量之间的关系

生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.例如：青春期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化；三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化.研究变量之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.

本章将初步研究生活中变量之间的依存关系，你将从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系，并用不同方式予以表达，进而尝试对变化趋势进行简单预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，发展抽象能力等.6.1现实中的变量1.理解什么是变量、自变量、因变量.（重点）2.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来.春夏冬秋

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.(1)这个情境中有哪些量?(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?解:（1）制动初速度，制动距离；（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?解:（3）随着制动初速度的增加，制动距离也增加；制动初速度v/(km/h)20304050607080制动距离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.58制动初速度v/(km/h)90100110120130140--制动距离s/m32.3739.9848.3757.5767.6578.36--1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×108kg/m³).(1)这个情境中有哪些量?(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?解:(1)压强p、水深h、海水的密度ρ；(2)随着水深h的变化，压强p也会变化.2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.(1)这个情境中有哪些量?(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.解:(1)棚内温度、棚外温度、时间；(2)18:00到次日4:00：棚内温度逐渐降低，棚外温度逐渐降低；4:00到14:00：棚内温度逐渐升高，棚外温度逐渐升高；14:00到18:00：棚内温度逐渐降低，棚外温度逐渐降低.

上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量,制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.

一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.变

量1.自变量是在一定范围内主动变化的量.自变量因变量主动变化的量被动变化的量2.因变量是随自变量变化而变化的量.3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.

举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.时间与路程之间的关系：随时间的增长，路程也不断增加；青少年年龄与身高之间的关系：随着青少年年龄的增长，他们的身高也在增长.1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼C2.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(

)A．y，t和100都是变量B．100和y都是常量C．y和t是变量D．100和t都是常量C3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()

A.π，R是变量，2是常量

B.R是变量，π是常量

C.C是变量，π，R是常量

D.C，R是变量，2，π是常量D4.指出下列实例中的自变量与因变量：（1）气温随高度而变化的过程中，其中（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大，其中自变量是：自变量是：自变量是：因变量是：高度气温因变量是：燃烧时间剩余蜡烛的长度因变量是：rC5.A，B两地相距50千米，明明以每小时5千