北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷及答案

第第页北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=CD.则下列结论错误的是(

)

A.AB=AC B.AD平分∠BAC C.AB=BC D.∠BAC=90°第3题图第7题图第2题图第1题图第3题图第7题图第2题图第1题图2.如图，直线l1// l2，AB=ACA.60° B.70° C.80° D.90°3.如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数是A.30° B.35° C.36° D.60°4.下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是(

)A.有两个内角分别是70°，40°的三角形

B.有一个角为45°的直角三角形

C.一个外角是130°，与它不相邻的一个内角为50°的三角形

D.有两个内角分别是70°，50°的三角形5.等腰三角形的周长为11 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的腰长为(

)A.4.5cm B.2 cm C.2 cm或4.5cm D.5.5cm6.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是(

)A.50° B.80° C.50°或70° D.80°或40°7.如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(

)A.7个 B.6个 C.4个 D.3个8.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高BD的长为(

)A.4 B.225 C.245 9.某平板电脑支架如图所示，其中AB=CD，EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是(

)A.增大16° B.减小16° C.增大8° D.减小8°第10题图第9题图第8题图第10题图第9题图第8题图10.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点OP=A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在△ABC中∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为

．

第15题图第13题图第12题图第11题图第15题图第13题图第12题图第11题图12.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD // AB，PE // AC则△PDE13.如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE=14.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为

．15.如图所示，已知△ABC中BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t(s)，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)如图，在▵ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．

17.(本小题9分)如图，在△ABC中AB=AC，CD是∠ACB的平分线DE//BC，交AC于点E．

(1)求证：DE=CE．

(2)若∠CDE=35°，求∠A的度数．18.(本小题9分)已知一个等腰三角形的三边长分别为2x−1，(1)完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x−1=x+1时，解x=________，此时________构成三角形(填“能”或“不能”)．②当2x−1=3x−2时，解x=________，此时________构成三角形(填“能”或“不能”)．(2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．19.(本小题9分)已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：△ADF

20.(本小题9分)如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．

(1)试说明：EF⊥AB；

(2)若AF=8，BC=3，求21.(本小题9分)先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0解：∵∴∴(m+n∵(m+n∴m+n=0∴m=−3，(1)若x2+2xy+5y(2)已知a，b，c是等腰▵ABC的三条边长，且a，b满足a2+b222.(本小题10分)已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C2,0的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线(1)直线CD的函数表达式为________；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使▵PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ.点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题11分)综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：

(1)如图，在等腰△ABC中AC=BC，点D为线段AB上的一动点(点D不与A，B重合)，以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α连接BE.解答下列问题：

【观察发现】

①如图1，当α=90°时，线段AD，BE的数量关系为______，∠ABE=______°；

【类比探究】

②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；

【拓展延伸】

(2)如图3，四边形ABCD中∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少？(参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】100°

12.【答案】5

13.【答案】16514.【答案】65°或115°

15.【答案】6s或12s或10.8s

16.【答案】解：设∠A=x∵BD=AD∴∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠BCD=2x在▵ABC中x+2x+2x=180∘解得17.【答案】(1)证明：∵CD是∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD．

∵DE//BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴DE=CE．

(2)解：∵∠ECD=∠EDC=35°∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=70°∴∠A=180°−70°−70°=40°．

18.【答案】解：(1)2能1不能；

(2)③当x+1=3x−2，解得x=32，此时2，52，19.【答案】解：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)∵DE⊥BC于E∴∠FEB=∠FEC=90°∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等)∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等)∴∠EFC=∠ADF∴AD=AF∴△ADF是等腰三角形．

20.【答案】(1)证明：∵AB=AC∴∠ABC=12(180°−36°)=72°．

又∵BD是∴∠ABD=∴∠BAD=∠ABD=36°∴AD=BD又∵E是AB的中点∴DE⊥AB即FE⊥AB(三线合一)；

(2)解∵FE⊥AB∴FE垂直平分AB∴BF=AF=8∴CF=BF−BC=8−3=5∵∠CAF=∠BAF−BAD=36°∵∠ABC=72°∴∠ABC=∠BAF=72°∴∠AFB=36°∴∠CAF=∠AFB∴AC=CF=5．

21.【答案】解：(1)由题意∴x2+2xy+∴x+y=0且2y−1=0∴x=−∴x−y=−12−1∴∴(a−7∴a−7=0∴a=7，b=3．

又a，∴a=c=7，b=3(若a=7，b=c=3，依据两边之和大于第三边，不合题意，舍去．)

∴△ABC22.【答案】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=34即点D的坐标为(4,6)将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：6=4k+b0=2k+b，解得：故答案为：y=3x−6；

(2)①当PA=PD时点B是AD的中点故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=−令y=0，则x=即点P的坐标为(94,0)；

②由题意得点A(−4,0)，设点P坐标(m,0)

∵AD=∴m+4=10，解得m=6故点P的坐标为(6,0)或(−14,0)；

③当DP=AD时设点P坐标(m,0)则(m−4)2+0−62∴点P的坐标为(12,0)；

故点P的坐标为(94,0)或(6,0)或(−14,0)或(12,0)；

(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点则：BD=