人教版七年级数学上册第一章有理数

1.1

正数和负数人教版七年级数学上册第一章

有理数1.

了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.由记数、排序,产生数1，2，3,…由表示“没有”“空位”,产生数0由分物、测量,产生分数

【思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.电梯楼层按钮知识点1正数、负数的定义新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1～5，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，新闻报道中的-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？像1、2、3、1.8％等这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2.7％等这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5…

一般情况下我们省略“+”不写.0既不是正数，也不是负数.

例读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数-11，素养考点1正数和负数的识别-2.7，读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.1.正数有什么特点？2.负数有什么特点？【想一想】甲汽车向东行驶5km，乙汽车向西行驶4km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.用正数、负数表示具有相反意义的量知识点2

你会用正数、负数来表示它们吗？甲乙例1

一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.-5m向东运动6m利用正数、负数表示相反意义的量素养考点2

（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？记作-3°C．+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米.

完成下列各题:例2（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.

例2（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.解：六个国家该年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____的意义.相反归纳总结

根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.归纳总结记作-3.8吨．

某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?

下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8848.86m155m高度看作0米记为+8848.86m记为－155m0只表示没有吗?【思考】0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.0的意义及用正负数表示相对基准量知识点31.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.标准水位;4.身高比较的基准;……0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如:

例里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是____________________________________________.

197公分、182公分、187公分、194公分、185公分方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再还原数据.利用基准数解决实际问题素养考点3下列语句正确的是（）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可

以看作是负数C解释图中的正数和负数的含义.10℃表示白天温度为零上10℃-5℃表示晚上温度为零下5℃它们以什么为基准？0℃下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出.1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数基础巩固题C2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元D

3.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m

C4.如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（

）

A．+10℃

B．﹣10℃ C．+5℃

D．﹣5℃D某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.能力提升题某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利－3.4%－0.9%－5.3%2.8%－7.3%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？中国、意大利美国、德国、英国、日本意大利增长率最高；日本增长率最低.拓广探索题概念正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际意义.正数和负数的定义0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.正数、0、负数1.2

有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念

第一章

有理数2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.1.了解有理数的定义.3.知道有理数的两种分类方法.

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃.问题1：这里面出现的数是什么数？6，7是正数;

有理数的概念知识点1-10，-3是负数;0既不是正数也不是负数.

它们都可以化为分数：有限小数，为什么呢？小学：小数初中：统归为分数无限循环小数，无限不循环小数.我们以前学过的数，像1，2，3……称为正整数；特别提示：零既不是正数，也不是负数.-1，-2，-3

……称为负整数；……称为负分数.……称为正分数.整数分数有理数0判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”.整数分数正数负数有理数

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√√

√

√有理数的分类你能根据有理数的定义对有理数分类吗？知识点2

有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数探究总结有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.质疑探索学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？有理数分类的几点注意：1.如能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；不能

2.无限不循环小数不是有理数，如π；

3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数按符号（正、负）分类如下：注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；负分数正数00负数（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______.自然数正整数0整数正分数整数负分数填一填例1

下列说法：①0是整数；②

是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）

A．1个B．2个 C．3个

D．4个C有理数分类的能力素养考点1如果一个数不是负数，那么这数可能是__________.如果一个数不是正数，那么这个数可能是__________.正数或零负数或零下面关于“0”的说法正确的是（）A.是正数，也是有理数B.是整数，但不是自然数C.不是正数，但是自然数D.不是整数，但是有理数C小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.归纳总结例2把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{

}；负数集合：{

}；分数集合：{

}；整数集合：{

}；把有理数按要求分类素养考点2非负有理数集合：{

}；有理数集合：{

}.例2把下列各数填在相应的集合中：把有理数按要求分类素养考点2易错提醒1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.

①0_______整数，0_______有理数；②-5_______整数，-5_______有理数；③-0.3_____负分数，-0.3_____有理数.是是是是是是1.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数B基础巩固题2.下列各数：

-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.

其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.664234（1）0是整数.（）（2）自然数一定是整数.（）（3）0一定是正整数.（）（4）整数一定是自然数.（）√√××3.判断：4．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________．（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．负整数和0负整数有理数整数正数负数-15＋6-2-0.9100.63（1）正整数集合：{，}（2）负整数集合：{，}（3）正分数集合：{，

，}（4）负分数集合：{，}＋61－15－20.63－0.9－4.95能力提升题

把下列各数分别填入相应的大括号里.-4.95某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?拓广探索题解：（1），达到标准的男生占50%.（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10=80（个），他们共做了80个引体向上.1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．1.2

有理数及其大小比较1.2.1数轴

第一章

有理数掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3.会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想.℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度：

一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？思考？问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.知识点1数轴的概念037.534.8图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对

位置关系(方向、距离)？

为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.037.5-3-4.8B问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳-3-2-10123数轴的画法：

1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

0

2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)

则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.

00123-1-2-3

一画二定三方向四单位1.01-2错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结下列各图表示的数轴是否正确？为什么？√√××0

-3

-2

-1

123【思考】.

.在数轴上表示有理数1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？知识点23.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，……？例1

在所给数轴上画出表示下列各数的点.

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50素养考点1对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点注意:

①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；

②把点标在线上；③把数标在点的上方，以便观看.

画出数轴并表示下列有理数：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.右aa左归纳总结0

12-2

-1例2在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？

D

C

B

A(4)D点表示-1.5

(1)A点表示2；

(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....素养考点2指出数轴上的点表示的数

请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:解：点A表示

；点Ｂ表示

；点Ｃ表示

；点Ｄ表示

；点Ｅ表示

.0-212.5-3

数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个______数；如果表示数的点在原点的右边，

那么是一个_____数.

负正例3

从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是

，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是

.-32素养考点3指出数轴上的点移动后表示的数0

-3-2-1

123

C

.解析：如图，左移2个右移5个.

B

点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()

A.2

B.-6

C.2或-6

D.不同于以上C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.1.下列说法中正确的是(

)A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点C基础巩固题2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是(

)

A．2.5

B．-2.5

C．±2.5

D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．C右6左8144.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．5.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．解：点A、B、C、D、E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.-10或6如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示的点P应落在线段（）A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上能力提升题B如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是

．(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？拓广探索题30AOB0-10解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．概念数轴的三要素数与形的关系一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴原点、正方向、单位长度；对应的关系；数学思想数形结合的思想.有理数数轴上的点(数)(形)转化1.2

有理数及其大小比较1.2.3相反数

第一章

有理数2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.3.理解和掌握双重符号的化简规律.

成语故事“南辕北辙”讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．OBA–30–20–100102030楚国魏国现在的位置两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：右边同学所在位置，记作

,左边同学所在位置，记作

.

对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.相反数知识点1+3–3你还能说出具备这些特征的成对的数吗？

活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它们在数轴上表示出来.【思考】1.上述各对数之间有什么特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？探究一相反数的概念活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.代数意义归纳总结素养考点1指出有理数的相反数例1写出下列各数的相反数.9,-0.3，-2，.-90.32

判断题：(1)–5是5的相反数；﹙﹚(2)–5是相反数；﹙﹚(3)

–

5与互为相反数；﹙﹚(4)–5和5互为相反数；﹙﹚勿将相反数与倒数相混淆(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚(6)符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚×√×√√×相反数是成对出现的，不能单独存在缺少“只有”结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个

.一个负数的相反数是一个

.负数正数0【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察

这两个点具有怎样的特征.位于原点两侧，且与原点的距离相等.05–5–11a–a探究二相反数的几何意义【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：

1.数轴上与原点距离是2的点有____个，

这些点表示的数是________；

2.与原点的距离是5的点有____个，

这些点表示的数是________.两2和–25和–5两02–25–51.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.归纳总结素养考点2相反数的意义分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.例2

分别写出2,,,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.

解：2的相反数是-2；

的相反数是；

的相反数是;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为

2和–2,

和，和,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.

求相反数的方法1.在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.

方法总结

如果a=–a，那么表示a的点在数轴上的位置是在()A.原点左侧

B.原点右侧C.原点上或原点右侧D.原点上解析：a=–a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.D问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“–”号．问题2：如何求一个数的相反数？

a的相反数是–a

，a可表示任意有理数.多重符号的化简知识点2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的

相反数怎样表示？a=+5，–a=–(+5)a=–7，–a=–(–7)a=0，–a=0–1.179.8【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果

是什么呢？1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.归纳总结

化简下列各数(先读后写).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；素养考点3多重符号的化简问题“一查二定”1.式子中含偶数个“–”号时，结果正；

含奇数个“–”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.

方法总结(1)-(+4)是____的相反数，-(+4)=_________.(2)是______的相反数，=_________．(3)是_______的相反数，=_________.(4)是_______的相反数，=________.

填一填：+4–41．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)与+(–8)

C．–(–8)与–(+8)3．5的相反数是____；a的相反数是____；1.6–a–5C–0.3基础巩固题4．若a=–13，则–a=____;若–a=–6，则a=____．5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则

a是_____数．6.

的相反数是_____，–3x的相反数是_____.

136正3x正

(1)若a=3.2，则–a=

；

(2)若–a=2,则a=

；

(3)若–(–a)=3，则–a=

；

(4)

–(a–b)=

.

–2–3.2–3b–a能力提升题若2x+1是–9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8

x=4拓广探索题拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？这两个有理数互为相反数.通过本课时的学习，需要我们掌握：–a表示a的相反数.概念字母表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.

在数轴上相反数代数意义几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.1.2

有理数及其大小比较1.2.4绝对值

第一章

有理数1.理解绝对值的概念及其几何意义．2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值．3.会求绝对值已知的数．4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.010B-10A1010(1)它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?O不相同相同

甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作

km，乙车向西行驶10km到达B处，记做

km.+10-10－10100OBA绝对值的概念及求法知识点1甲乙

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？思考？－10100OBA一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.绝对值定义：例如，下图所示：06-1-2-3-4-5-612345|-5|=5|+4|=44到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0.【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50绝对值的性质|5|=5 |-10|=10

|3.5|=3.5|100|=100

|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000

|0|=0…..观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？知识点2【思考】

一个正数的绝对值是什么？

一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?【思考】0绝对值的判断法则：互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等【思考】相反数、绝对值的联系是什么？例1求下列各数的绝对值.解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身.负数的绝对值等于它的相反数.0的绝对值是0.素养考点1求已知数的绝对值12,

,

-7.5，

0.；求一个数的绝对值的步骤方法总结(1)一个数的绝对值是4

，则这数是-4.(2)|3|＞0.

(3)|-1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.(5)若a＝-b，则|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝-a，则a必为负数.(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确.×√√√×××√漏了40的绝对值是0a，b也可能互为相反数，即a=-ba也可能是0求下列各数的绝对值：-18，0，-，7.2，+.解：(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2例2填一填：已知绝对值求原数素养考点2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.归纳总结若|x|=5，则x的值是()A.5B.-5C.±5D.C解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.素养考点3利用绝对值求字母的值例3已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x-4＝0，y-3＝0，

所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结：

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.素养考点3利用绝对值求字母的值例3已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.已知|x-6|+|y-3|=0,求的值.

解:由绝对值的非负性得|x-6|≥0，|y-3|≥0，所以|x-6|=0，|y-3|=0，x=6,y=3,1.判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.

(

)

(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.(

)

(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.(

)

(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.(

)

(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()基础巩固题××××√2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3.

的相反数是_____；若，则_____.

0非负数非正数±24.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.|3|=3；解：|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.|a–b|=______(a＞b).a-b|b|=______(b＜0)；

化简：-b|0.2|=______；0.2能力提升题=______；正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.拓广探索题+5-3.5+0.7-2.5-0.6绝对值定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.性质绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)

.1.2

有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较

第一章

有理数1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？借助数轴比较有理数的大小知识点1下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？武汉5℃北京-10℃上海0℃广州10℃哈尔滨-20℃

哈尔滨-20℃北京-10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<解：【思考】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大哈尔滨-20℃北京-10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<

-20

-10

0

5

10

●●●●●记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-101234

5小

大【想