2024-2025学年江苏省无锡市高一上册期末数学检测试卷（艺术班）附解析

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期末数学检测试卷（艺术班）一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设函数，则（

）A．2 B．6 C．8 D．103．已知，则（

）A． B．C． D．4．已知函数，且，则（

）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

6．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（

）

A． B．C． D．7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（

）A．7小时 B．6小时 C．5小时 D．4小时8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（

）A．如果，，那么B．如果，那么C．若，，则D．如果，，，那么10．下列说法正确的有（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”是真命题C．命题“”的否定是“”D．“，使”是假命题，则11．下列结论正确的是（

）A．B．C．的最大值为D．12．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．B．的表达式可以写成C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数D．若方程在上有且只有6个根，则三、填空题（本大题共4小题）13．已知，则.14．函数的零点在区间，则.15．已知，且，则的最大值为.16．函数的最小值为．四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合，集合.(1)求集合A和集合.(2)已知集合是集合A的子集，求实数的取值范围.18．（1）若，求；（2）已知，且为锐角，求的大小.19．已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.20．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.

(1)将表示成的函数；(2)求梯形周长的最大值.21．已知函数，.(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；(2)当时，求不等式的解集.22．已知.(1)求的单调递增区间；(2)若，，求满足不等式的x的取值范围.

答案1．【正确答案】C【详解】因为，，所以，故选：C.2．【正确答案】B【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.3．【正确答案】A【详解】因为在上单调递减，所以，又在上单调递增，故，又，故.故选：A4．【正确答案】C【详解】由题意，故，又，则.故选：C5．【正确答案】B【详解】因为，，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C项、D项，，排除A项.故选：B.6．【正确答案】B【详解】如图，取AD的中点为M，连接BM，CM，延长AB，CD交于点O，由题意，△AOB为等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M为AD的中点，，∴AM与BC平行且相等，∴四边形ABCM为平行四边形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等边三角形，∴△BOC是等边三角形，∴该玉佩的面积.故选：B.

7．【正确答案】B【详解】设需要休息小时，依题意，，，两边取以为底的对数得，所以，所以至少需要小时.故选：B8．【正确答案】A【详解】∵角的终边按逆时针方向旋转后得到的角为，所以由三角函数的定义，可得：，，∴，故选：A.9．【正确答案】AD【详解】对A，如果，，则，那么，故A正确；对B，如果，那么，则，故B错误；对C，若，，则，故C错误；对D，如果，，，则，故，则，，故D正确；故选：AD10．【正确答案】AC【详解】对于A中，由方程，解得或，所以是的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，由，所以不存在，使得，所以为假命题，所以B不正确；对于C中，由全称命题与存在性命题互为否定关系，可得：命题的否定为，所以C正确；对于D中，由，使”是假命题，可得，使”是真命题，则满足，解得，所以D错误.故选：AC.11．【正确答案】CD【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，即函数的最大值为，故C正确；D：，所以，所以，故D正确.故选：CD12．【正确答案】BCD【详解】A选项，由图象可得，函数过点，将代入得，故，又，解得，A错误；B选项，，又为函数的第一个正零点，故，故，解得，因为，故只有当时满足要求，此时，故，B正确；C选项，的图象向右平移个单位长度后得到的新函数为，即，其定义域为R，故为奇函数，C正确；D选项，令得，当时，，要想在上有6个解，则，解得，若方程在上有且只有6个根，则，D正确.故选：BCD13．【正确答案】因为，所以.故答案为.14．【正确答案】2【详解】由题意知，函数在上单调递减，所以函数在上连续且单调递减，又，所以，则函数的零点分布在区间上，又因为函数的零点在区间上，所以.故215．【正确答案】【详解】由，可得，即，因为，可得，整理得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.故答案为.16．【正确答案】【详解】试题分析：所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.17．【正确答案】(1)，(2)【详解】（1）或，所以，（2）且集合是集合A的子集，所以或，解得或，故实数的取值范围为.18．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）∵，∴；.（2）因为，且为锐角，所以，因为，且为锐角，所以，那么，，所以－，因为，所以．所以，故.19．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）函数的定义域为R，，解得，此时成立，所以.（2）由题，不等式，所以，即，有，则，所以因为（当且仅当时取“=”），所以.20．【正确答案】(1)；(2)10.【详解】（1）由是半圆的直径，得，则，过作交于，连接，则，

因此，所以.（2）由（1）知，设，则，显然当时，有最大值10，所以梯形周长的最大值是10.21．【正确答案】(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）函数图象的对称轴为，当，即时，，解得，则；当，即时，，解得，矛盾，所以.（2）显然，而，因