2024-2025学年山东省青岛市高一上册段考数学检测试卷（12月份）附解析

2024-2025学年山东省青岛市高一上学期段考数学检测试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）下列与角−7πA．2kπ+π6(k∈Z) B．k•360°−7π6（C．k•360°﹣210°（k∈Z） D．kπ+2．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f(x)=log2x2与g（xB．f(x)=x3与C．f(x)=(x−1)(x+2)x−1与g（t）＝t+2（tD．f(x)=x−1⋅3．（5分）函数f(x)=x−2A．[2，6） B．{x|2≤x＜6，且x≠5} C．{x|2≤x＜6﹣e} D．{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}4．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−4m+4)xm2−2m在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g（A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（2，1） D．（3，﹣1）5．（5分）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB的长为l1cm，CD的长为l2＝12cm，若l1：l2＝3：1，AD＝8cm，则扇环的面积为（）cm2．A．128 B．1283π C．1606．（5分）若a＝log34，4b＝5，c=0.2−12，则a，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a7．（5分）已知函数f（x）＝|ln（x﹣1）|，则（）A．函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称 B．函数y＝f（x）在（1，e）上单调递减 C．若f（a）＝f（b）（a≠b），则ab＝a+b D．函数y＝f（x）﹣ex+1有两个零点8．（5分）已知函数y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定义在[﹣1，1]上的奇函数，y＝f（x）﹣ex是定义在[﹣1，1]上的为偶函数，（e为自然对数的底数，e≈2.71828…），则函数g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）的值域为（）A．[5+1e，eC．[2e2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，（多选）9．（6分）下列命题中，其中错误的是（）A．已知f(x−1)=x+1，则f（x）＝x2B．若角α为锐角，则角2α为钝角 C．函数y＝ln（ax2+x+a）的值域为R，则实数a的取值范围是[0，1] D．正数a，b满足a+2b＝2，则（1+log2b）•log2a的最大值为1（多选）10．（6分）对于函数y＝f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称y＝f（x）为“弱原点对称函数”．已知函数g(x)=[log2A．﹣1 B．0 C．54 D．（多选）11．（6分）已知连续函数y＝f（x）满足：①∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②当x＞0时，恒有f（x）＜1；③f（1）＝﹣2．则以下说法正确的是（）A．f（0）＝1 B．f（6x）＝6f（x）﹣5 C．函数y＝f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为10 D．不等式f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4的解集为[三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，12．（5分）函数y＝9x+3x+1﹣2，x∈[0，1]的值域是．13．（5分）不等式log13（x2﹣2x）≥log3127的解集为14．（5分）已知函数f(x)=5(12)x+1，x＞0|x2+6x+8|，x≤0，g（x）＝x2﹣2mx+6，若y＝四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（10分）（1）计算32（2）已知点（﹣1，0）在函数y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的图象上，求y≥0的解集．16．（10分）伴随着天气转凉，进入到秋冬季传染病高发期，学校购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒．已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：y=8（1）若一次喷洒2个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．17．（12分）已知函数f(x)=a⋅2x（1）求实数a的值；（2）判断函数y＝f（x）的单调性（无需证明），并求函数y＝f（x）的值域；（3）不等式f（t•4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0对∀x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．18．（15分）定义：若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x，在其定义域内都有唯一的x0使f（x）f（x0）＝1成立，则称该函数y＝f（x）为“伴随函数”．（1）若函数f（x）＝x2﹣3x+2，判断函数y＝f（x）是否为“伴随函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）＝2025x﹣2在定义域[a，b]上为“伴随函数”，求a+b的值；（3）已知函数g（x）＝（x﹣a）2（a≤3）在[14，4]上为“伴随函数”，若∃x∈[14，4]，∀m∈（1，+∞），恒有k⋅g(x)≤log

答案与试题解析题号12345678答案CCDADBCB一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）下列与角−7πA．2kπ+π6(k∈Z) B．k•360°−7π6（C．k•360°﹣210°（k∈Z） D．kπ+【分析】根据角度值，弧度制表示角即可．解：与角−7π2kπ−7π6，k∈Z，或k•360°﹣210°（k∈故选：C．【点评】本题考查角的表示，属于基础题．2．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f(x)=log2x2与g（xB．f(x)=x3与C．f(x)=(x−1)(x+2)x−1与g（t）＝t+2（tD．f(x)=x−1⋅【分析】根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．解：对于A，f（x）＝log2x2＝2log2|x|的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝2log2x的定义域为{x|x＞0}，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；对于B，f（x）=x3的定义域为{x|x≥0}，g（x）=4对于C，f（x）=(x−1)(x+2)x−1=x+2的定义域为{x|x≠1}，g（t）＝t+2的定义域为{t对于D，f（x）=x−1•x+1=x2−1的定义域为{x|x≥1}，g（x）=x2故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的问题，是基础题．3．（5分）函数f(x)=x−2A．[2，6） B．{x|2≤x＜6，且x≠5} C．{x|2≤x＜6﹣e} D．{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}【分析】列出使函数有意义的不等式组，即可求解．解：函数f(x)=x−2则x−2≥06−x＞06−x≠e，解得2≤x＜6，且x≠6﹣故所求定义域为{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}．故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．4．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−4m+4)xm2−2m在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g（A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（2，1） D．（3，﹣1）【分析】结合幂函数定义及性质先求出m，然后结合对数函数性质即可求解．解：因为幂函数f(x)=(m所以m2−4m+4=1m则函数g（x）＝loga(x+m)a=loga（故选：A．【点评】本题主要考查了幂函数定义及性质的应用，还考查了对数函数的性质，属于基础题．5．（5分）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB的长为l1cm，CD的长为l2＝12cm，若l1：l2＝3：1，AD＝8cm，则扇环的面积为（）cm2．A．128 B．1283π C．160【分析】由题意可求l1＝36cm，设扇环所在圆的圆心为O，OD＝r，∠AOB＝α，利用扇形的弧长公式可得12=rα36=(r+8)α，解得r=4解：由题意，AB的长为l1cm，CD的长为l2＝12cm，l1：l2＝3：1，AD＝8cm，则l1＝36cm，如图，设扇环所在圆的圆心为O，OD＝r，∠AOB＝α，则12=rα36=(r+8)α，解得r=4则扇环的面积S=12×36×(8+4)−1故选：D．【点评】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．6．（5分）若a＝log34，4b＝5，c=0.2−12，则a，A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用对数函数的性质，结合基本不等式求解．解：因为1＝log33＜log34＜log39＝2，所以1＜a＜2，因为4b＝5，所以b＝log45，因为1＝log44＜log45＜log416＝2，所以1＜b＜2，因为lg3•lg5≤(lg3+lg52)2=(lg152所以(lg4)所以log即a＞b，又因为c=0．2所以b＜a＜c．故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，考查了基本不等式的应用，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）＝|ln（x﹣1）|，则（）A．函数y＝f（x+1）的图象关于y轴对称 B．函数y＝f（x）在（1，e）上单调递减 C．若f（a）＝f（b）（a≠b），则ab＝a+b D．函数y＝f（x）﹣ex+1有两个零点【分析】对于A，求出函数y＝f（x+1）的定义域即可判断；对于B，将函数写成分段函数，结合对数型函数的单调性即可判断；对于C，作出图象，由对数函数的性质可知1a−1=对于D，分1＜x＜2和x≥2求出函数的零点，即可判断．解：对于A，因为f（x+1）＝|lnx|，定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以函数y＝f（x+1）不是偶函数，所以函数y＝f（x+1）的图象不关于y轴对称，故A错误；因为f（x）＝|ln（x﹣1）|=−ln(x−1)，1＜x＜2所以函数y＝f（x）在（1，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；对于B，由以上分析，可知y＝f（x）在（1，2）上单调递减，故错误；对于C，作出函数y＝f（x）的图象，如图所示：设f（a）＝f（b）＝m（a＜b），则有﹣ln（a﹣1）＝ln（b﹣1），所以1a−1=所以（a﹣1）（b﹣1）＝1，化简得ab﹣（a+b）+1＝1，即有ab＝a+b，故C正确；对于D，令f（x）﹣ex+1＝0，则有|ln（x﹣1）|＝ex+1，由于指数函数的增长速度远大于对数函数的增长速度，所以当x≥2时，函数y＝ln（x﹣1）与函数y＝ex+1没有交点，当1＜x＜2时，令h（x）＝f（x）﹣ex+1＝﹣ln（x﹣1）﹣ex+1，x＞1，易知此时函数y＝h（x）单调递减，当x趋于1时，h（x）趋于+∞，又h（2）＝﹣e2＜0，所以函数y＝h（x）在（1，2）上只有一个零点，即函数y＝f（x）﹣ex+1有1个零点，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了对数型函数的性质、转化思想及数形结合思想，考查了函数的零点，属于中档题．8．（5分）已知函数y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定义在[﹣1，1]上的奇函数，y＝f（x）﹣ex是定义在[﹣1，1]上的为偶函数，（e为自然对数的底数，e≈2.71828…），则函数g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）的值域为（）A．[5+1e，eC．[2e2【分析】结合函数奇偶性定义求出f（x），代入求g（x），然后利用换元法，结合二次函数的性质即可求解．解：因为函数y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定义在[﹣1，1]上的奇函数，y＝f（x）﹣ex是定义在[﹣1，1]上的为偶函数，所以f（﹣x）﹣ex﹣1＝﹣f（x）+e﹣x+1，f（﹣x）﹣e﹣x＝f（x）﹣ex，所以f（x）＝ex+1，则函数g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）＝（ex+1）2+ex﹣1+1＝e2x+2ex+ex﹣1+2，因为﹣1≤x≤1，所以1e令t＝ex，t∈[1e，e]，h（t根据二次函数的性质可知，当t＝e时，函数取得最大值e2+2e+3，当t=1e时，函数取得最小值故选：B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性在函数解析式求解中的应用，还考查了二次函数性质在值域求解中的应用，属于中档题．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，（多选）9．（6分）下列命题中，其中错误的是（）A．已知f(x−1)=x+1，则f（x）＝x2B．若角α为锐角，则角2α为钝角 C．函数y＝ln（ax2+x+a）的值域为R，则实数a的取值范围是[0，1] D．正数a，b满足a+2b＝2，则（1+log2b）•log2a的最大值为1【分析】利用换元法求函数解析式检验选项A；结合任意角的概念检验选项B；结合对数函数性质检验选项C；结合基本不等式检验选项D．解：令t=x−1，t≥0，x＝1+t2则f(x−1)=x+1可化为f（t）＝2+t2，则f（x）＝x2+2，x≥0，角α为锐角，即0＜α＜π2，则2α∈（0，π）不一定为钝角，例如α=πy＝ln（ax2+x+a）的值域为R，则ax2+x+a能取所有正数，若a＝0，t＝x满足题意；若a≠0，则a＞0Δ=1−4a2故0≤a≤12，正数a，b满足a+2b＝2，则（1+log2b）•log2a＝log22b•log2a≤(log22b+log2a2)2=log22ab4=log4a（2﹣a）≤log故选：ABCD．【点评】本题主要考查了换元法求解函数解析式，任意角的概念，对数函数性质，基本不等式的应用，属于中档题．（多选）10．（6分）对于函数y＝f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称y＝f（x）为“弱原点对称函数”．已知函数g(x)=[log2A．﹣1 B．0 C．54 D．【分析】由“弱原点对称函数”的定义可知，当﹣7＜x≤﹣1时，f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣1＝0有解，转化为a=12（t−1t）在t∈[1，3）上有解，其中t＝log2（﹣x+1）∈[1，3），根据函数y解：因为当1≤x＜7时，g（x）＝[log2（x+1）]2+2alog12(x+1)−3＝[log2（x+1）]2﹣2alog由“弱原点对称函数”的定义可知，当﹣7＜x≤﹣1时，f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣3＝﹣2有解，所以[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣1＝0有解，令t＝log2（﹣x+1），因为﹣7＜x≤﹣1，所以t∈[1，3），所以t2﹣2at﹣1＝0在t∈[1，3）上有解，即a=t2−12t=1因为y＝t−1t在t所以y＝t−1t∈[0，所以a=12（t−1t）故选：BC．【点评】本题考查“弱原点对称函数”、对数函数的性质，考查了转化思想，属于中档题．（多选）11．（6分）已知连续函数y＝f（x）满足：①∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②当x＞0时，恒有f（x）＜1；③f（1）＝﹣2．则以下说法正确的是（）A．f（0）＝1 B．f（6x）＝6f（x）﹣5 C．函数y＝f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为10 D．不等式f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4的解集为[【分析】根据赋值法，函数的单调性，针对各个选项分别求解即可．解：∵∀x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，∴令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0）﹣1，∴f（0）＝1，∴A选项正确；再令y＝x，可得f（2x）＝2f（x）﹣1，再令y＝2x，可得f（3x）＝f（x）+f（2x）﹣1＝3f（x）﹣2，同理可得f（4x）＝4f（x）﹣3，f（5x）＝5f（x）﹣4，f（6x）＝6f（x）﹣5，∴B选项正确；设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＜1+f（x1）﹣1＝f（x1），∴f（x）在R上单调递减，∴y＝f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为f（﹣4），对f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1中，令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1＝1，∴f（x）+f（﹣x）＝2，又f（4x）＝4f（x）﹣3，∴f（﹣4）＝2﹣f（4）＝2﹣[4f（1）﹣3]＝2﹣[4×（﹣2）﹣3]＝13，∴y＝f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为f（﹣4）＝13，∴C选项错误；∵f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4＝f（3x）+f（2x）+1+4＝f（3x）+f（2x）﹣1+6＝f（5x）+6＝f（5x）﹣1+7，∵f（2）＝2f（1）﹣1＝﹣5，f（﹣2）+f（2）＝2，∴f（﹣2）＝﹣f（2）+2＝7，∴f（2x2）≥f（5x）+f（﹣2）﹣1＝f（5x﹣2），又f（x）在R上单调递减，∴2x2≤5x﹣2，解得x∈[12，2]，∴D故选：ABD．【点评】本题考查抽象函数的性质，赋值法的应用，属中档题．三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，12．（5分）函数y＝9x+3x+1﹣2，x∈[0，1]的值域是[2，16]．【分析】函数可化为y=(3x+解：函数y＝9x+3x+1﹣2＝（3x）2+3•3x﹣2=(3x∈[0，1]时，3x∈[1，3]，根据二次函数的单调性知，x＝0时，y取得最小值为1+3﹣2＝2，x＝1时，y取得最大值为9+9﹣2＝16，所以函数y的值域是[2，16]．故[2，16]．【点评】本题考查了复合函数的单调性与最值问题，是基础题．13．（5分）不等式log13（x2﹣2x）≥log3127的解集为{x|1−27≤x＜0【分析】由已知结合对数函数的性质即可求解不等式．解：由log13（x2﹣2x）≥log3127=log1327，可得0＜x解得1−27≤x＜0或2故{x|1−27≤x＜0或2【点评】本题主要考查了对数函数的性质的应用，属于基础题．14．（5分）已知函数f(x)=5(12)x+1，x＞0|x2+6x+8|，x≤0，g（x）＝x2﹣2mx+6，若y＝g（f（x））有6个零点，则实数m的取值范围为【分析】令f（x）＝t，由题意可得t2﹣2mt+6＝0有两不同的实数根t1，t2（t1＜t2），作出函数y＝f（x）的图象，根据分Δ＞0及0＜t1＜1，6≤t2≤8或1≤t1＜t2＜6分别求解即可．解：因为当x＞0时，f（x）＝5×(1所以此时函数单调递减，且f（x）∈（1，6），作出函数y＝f（x）的图象，如图所示：令f（x）＝t，因为y＝g（f（x））有6个零点，所以t2﹣2mt+6＝0有两不同的实数根t1，t2（t1＜t2），所以Δ＝4m2﹣24＞0，解得m＞6或m＜−令h（t）＝t2﹣2mt+6，结合函数y＝f（x）的图象可知：当0＜t1＜1时，6≤t2≤8，则有ℎ(0)=6＞0ℎ(1)=7−2m＜0ℎ(6)=42−12m≤0ℎ(8)=70−16m≥0，解得7当1≤t1＜t2＜6时，则有1＜m＜6ℎ(1)=7−2m≥0ℎ(6)=42−12m＞0，解得1＜m综上，m∈（6，72）∪（72，故（6，72）∪（72，【点评】本题考查了函数与方程思想、转化思想、分类讨论思想及数形结合思想，属于中档题．四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（10分）（1）计算32（2）已知点（﹣1，0）在函数y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的图象上，求y≥0的解集．【分析】（1）结合指数幂的运算性质即可求解；（2）先求出a，b的关系，然后结合二次不等式的求法即可求解．解：（1）3=3−222+21+=2−12＝6−2（2）因为点（﹣1，0）在函数y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的图象上，所以a+b﹣2﹣3＝0，即a+b＝5，则y＝ax2﹣（3﹣a）x﹣3≥0可化为（ax﹣3）（x+1）≥0，当a＝0时，解得x≤﹣1，当a≠0时，a（x−3a）（当a＞0时，解得x≥3a或当a＜0时，可化为（x−3a）（当a＜﹣3时，解得−1≤x≤3当a＝﹣3时，解得x＝﹣1，当﹣3＜a＜0时，解得3a故a＝0时，解集为{x|x≤﹣1}，当a＞0时，解集为{x|x≥3a或当a＜﹣3时，解集为{x|−1≤x≤3当a＝﹣3时，解集为{﹣1}，当﹣3＜a＜0时，解集为{x|3a【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，还考查了含参二次不等式的求解，属于中档题．16．（10分）伴随着天气转凉，进入到秋冬季传染病高发期，学校购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒．已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：y=8（1）若一次喷洒2个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值．【分析】（1）根据分段函数的解析式，求出一次喷洒2个单位的消毒剂时有效杀灭时间的最大值即可；（2）求从第一次喷洒起，经过x（6≤x≤10）小时后浓度函数g（x）利用基本不等式求出最值，由此求出a的取值范围，即可得出结论．解：（1）当0≤x≤4时，y=8当4＜x≤10时，y=5−1当一次喷洒2个单位的消毒剂，设0≤x≤42(86−x解得：103≤x≤4或4＜即103又6−10即有效杀灭时间最长可达83（2）设从第一次喷洒起，经过x（6≤x≤10）小时后浓度为：g（x）＝2（5−12x）+a[86−(x−6)−1]＝10﹣x+8a12−x因为6≤x≤10，所以12﹣x＞0，所以12﹣x+8a12−x−a﹣2≥4即g（x）≥42a−a﹣2，当且仅当12﹣x=8a12−x，即x又因为0≤a≤4，所以6＜12﹣42≤12﹣42a≤12﹣22＜所以42a−a﹣2≥4，即a﹣42a+6≤0，设2a=t，则不等式化为t2﹣8t+12≤0，解得2≤t≤6，即2≤2a≤6，解得2≤综上，a的取值范围是[2，4]，即a的最小值是2．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．17．（12分）已知函数f(x)=a⋅2x（1）求实数a的值；（2）判断函数y＝f（x）的单调性（无需证明），并求函数y＝f（x）的值域；（3）不等式f（t•4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0对∀x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）结合奇函数性质可求出a；（2）结合指数函数及反比例函数单调性即可求解函数单调性及值域；（3）由已知结合奇偶性及单调性进行转化，然后分离参数，结合恒成立与最值关系的转化即可求解．解：(1)∵f(x)=a⋅2x∴f（0）＝0，得a＝1，经检验，当a＝1时，f(x)=a⋅2x−12（2）y＝f（x）在R上单调递增，由（1）知，f(x)=2∵2x∈（0，+∞），2x∴y＝f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）∵f（x）是奇函数，∴f（t•4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0可化为f（t•4x﹣1）＜f（﹣2t+4×2x），又f（x）单调递增，∴t•4x﹣1＜﹣2t+4×2x对∀x∈[﹣1，1]恒成立，即t＜4×2x+14x+2对∀x∈[﹣1，1]恒成立，令m＝2则t＜4m+1令k＝4m+1，k∈[3，9]，则t＜1又y=k16+3316k故k＝3时，y取得最大值34故t＜4故t的范围为{t|t＜4【点评】本