2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上册期末联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学检测试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5.1､5.2､5.3.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各角中，与角终边相同的角是（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.37.教室通风目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据）A.5 B.7 C.9 D.108.已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则终边可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.设函数，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递减11.已知，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.12.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（）A.B.时，C.D.上有677个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则__________.14.如果函数对任意正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）15.若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______.16.已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且为第二象限角，求的值；（2）已知的值.18.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数取值范围.20.已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求实数的值；（2）若函数在上最小值是4，救实数的值.21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与．（1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；（2）若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适．22.已知函数且.（1）若，求不等式的解集；（2）若，是否存在，使得在区间上的值域是，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学检测试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5.1､5.2､5.3.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各角中，与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解.【详解】记与角终边相同的角为，则，当时，得.故选：C2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集运算可得.【详解】解不等式，得，又，所以，.故选：B3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据给定条件，列出不等式求出定义域即得.【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故选：A4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】得到函数单调性，结合特殊点的函数值，由零点存在性定理得到答案.【详解】的图象是一条连续不断的曲线，则在上递增，而，，，，，可得，满足零点存在性定理，故零点所在的区间是.故选：C5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】利用幂函数的单调性可比较a，c，再由对数函数性质可知，即可得答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以，即，又，所以.故选：C6.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.3【正确答案】C【分析】根据幂函数得到定义，求得或，再结合幂函数的单调性，即可求解.【详解】由函数，可得，解得或，当时，函数在上单调递增，符合题意；当时，函数在上单调递减，不符合题意，所以实数的值为.故选：C.7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据）A.5 B.7 C.9 D.10【正确答案】B【分析】根据已知条件求得，然后列不等式来求得的取值范围，进而求得的最小整数值.【详解】当时，，所以，由得，，所以的最小整数值为.故选：B8.已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先根据的解析式求出其值域，分类讨论求出的值域，结合两值域的关系可得答案.【详解】因为所以时，，时，，综上.当时，，，由题意，，即，解得；当时，，符合题意；当时，，，由题意，，即，解得；综上可得.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则终边可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正确答案】AC【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即可得解.【详解】因为，所以由，得，若，则终边在第一象限；若，则终边在第三象限；故选：AC.10.设函数，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递减【正确答案】AC【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.【详解】函数的定义域为R，，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；对于C，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；对于D，当时，在上单调递增，D错误.故选：AC11.已知，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【正确答案】BCD【分析】利用指数函数图象性质，对底数进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.【详解】根据题意，由指数函数性质可知当时，函数单调递减，且，若，则函数图象过坐标原点，此时图象为D；当时，函数，图象可能是C；当时，函数单调递增，且，此时交轴正半轴，函数图象可以为B；故选：BCD12.已知函数定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（）A.B.时，C.D.在上有677个零点【正确答案】AB【分析】计算，判断A；利用给定的递推关系推理判断B；由B选项的结论计算判断C；确定时函数无零点，由，结合B选项的结论求出零点个数判断D.【详解】对于A，，A正确；对于B，当时，，即，则，于是，因此，B正确；对于C，，，C错误；对于D，当时，，此时函数无零点，而，由知，，，即有，显然，因此在上有675个零点，D错误.故选：AB关键点睛：解答本题的关键是根据时的性质，利用变量代换，推出此时函数的周期，从而判断D选项时，结合周期和，推出，即可求出在上的零点个数.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的终边经过点，则__________.【正确答案】【分析】利用三角函数定义直接计算即可.【详解】角的终边经过点，则点到原点距离，所以.故14.如果函数对任意的正实数a，b，都有，则这样的函数可以是______（写出一个即可）【正确答案】【分析】由条件，分析乘积的函数值为函数值的和，考虑对数函数，即可得到结论.【详解】由题意，函数对任意的正实数a，b，都有，可考虑对数函数，满足，故答案为.本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，着重考查推理能力，属于基础题.15.若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______.【正确答案】2【分析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，所以扇形面积，所以当时，取得最大值为，此时，所以圆心角为（弧度）.故216.已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.【正确答案】【分析】将变形为，由此设函数，说明其在上单调递减，将化为，即，利用函数单调性即可求得答案.【详解】由题意当时，有，即，即，故令，则当时，，则在上单调递减，由于，而，即有，即，所以，即实数a的取值范围是，故答案：关键点点睛：解答本题的关键在于根据，变形为，从而构造函数，并说明其为单调减函数，由此可解决问题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）已知，且为第二象限角，求的值；（2）已知的值.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正余弦的同角平方关系化简即可求解；（2）利用弦化切即可求解．【详解】解：（1）因为，且为第二象限角，则，即的值为；（2）因为，则18.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）把代入，求出命题为真命题的范围，再求出公共部分即得.（2）求出命题为真命题的范围，再充分不必要条件的意义列式求解即得.【小问1详解】当时，不等式为，解得，即，由，得，即，由和都是真命题，得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由，，得，即命题，由（1）知命题，因为是的充分不必要条件，因此或，解得或，即，所以实数的取值范围是.19.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据给定条件，列出不等式并求解即得.（2）由不等式分离参数，构造函数并求出最小值即可得解.【小问1详解】函数，由，得，解得或，所以实数的取值范围是或.【小问2详解】当时，，显然，当且仅当时取等号，依题意，，所以实数的取值范围是.20已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求实数的值；（2）若函数在上的最小值是4，救实数的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可得解；（2）利用换元法，分类讨论的取值范围，结合基本不等式即可得解.【小问1详解】若函数是上的奇函数，则，即，此时，经检验满足，符合题意，故；【小问2详解】令，则，原函数可化为，因为函数在上的最小值是4，即在时最小值为4，故，当时，在上单调递增，此时没有最小值，不符合题意；当时，，当且仅当，即时取等号，所以，即.21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函