2024人教版初二数学下册教案全册有答案

第十六章分式

16.1分式

从分数到分式

一、教学目标

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件：能娴熟地求出分式有意义的条件，

分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2.难点：能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用

分式与分数有很多类似之处，从分数入手，探讨出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分

数的联系与区分.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程旦，给出分式的描述性的定义：像这样分母中

20+v20-v

含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽搁时间，列方程在这节课里不是重点，也不要

求解这个方程.

1.本节进一步提出P4［思索］让学生自己依次填出：W，3剪，L为下面的［视察］

7a33s

供应具体的式子，就以上的式子」生，60,3Z，有什么共同点？它们与分数有什么

20+v20-vas

相同点和不同点？

可以发觉，这些式子都像分数一样都是I（即A4-B）的形式.分数的分子A与分母B

都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

P5［归纳〕顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有很多类似之处，探讨分式往往要

类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区分.

希望老师留意：分式比分数更具有一般性，例如分式上可以表示为两个整式相除的

B

商（除式不能为零），其中包括全部的分数.

2.P5［思索］引发学生思索分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母

不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.留意只有满足了分式的分母不能

A

为零这个条件，分式才有意义.即当BH0时，分式-才有意义.

B

3.P5例1填空是应用分式有意义的条件一分母不为零，解出字母x的值.还可以利用

这道题，不变更分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的

概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4.P12［拓广探究］中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的

例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必需同时满足两个条件：①分母不能为零；②

分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1.让学生填写P4［思索］,学生自己依次填出：W，i，200,V.

7a33$

2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速

顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为

多少？

请同学们跟着老师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为」也小时，逆流航行60千米所用时间60小时，

20+v20-v

所以100=60.

20+v20-v

3.以上的式子」"，60,士，1，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

20+v20-vas

同点？

五、例题讲解

P5例1.当x为何值时，分式有意义.

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

［提问『假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生

一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2.当m为何值时，分.式的值为0?

mm-2、病一1

(IE⑵K(3)^77

［分析］分式的值为0时，必需回时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零，这

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

［答案］(l)m=0(2)m=2(3)m=l

六、随堂练习

1.推断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2,£±Z,二二1,/=，_1_

x205y2x-9

2.当x取何值时，下列分式有意义？

(1)/(2)强(3)若

3.当x为何值时，分式的值为0?；

(1)£±2(2)(3)E

5x21-3.r

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是

千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

(3)x与y的差于4的商是.

2.当x取何值时，分式上4无意义？

3x-2

3.当x为何值时，分式Ld」的值为o?

A2-X

八、答案：

六、1.整式:9x+4,9+ym-4分式：2,空口，_2_

^O_15Xy2X-9

3

2.(1)x#-2(2)X#2(3)xK±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

七、1.18x,—,a+b,」，整式：8x,a+b,二£;

Aa+h44

分式：妁，工

xa+b

2.X=13.x=-l

分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点：理解分式的基本性质.

2.难点：敏捷应用分式内基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是敏捷应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过友习分数的通分、

约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导

出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上敏捷地将分式变形.

二、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生视察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以「这个整式，填到括号里作

为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得留意的是：

约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分

母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的最高次事的积，作为最简公

分母.

老师要讲清方法，还要刚好地订正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应

概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符

号，变更其中任何两个，分式的值不变.

“不变更分式的值，使分式的分子和分母都不含''号”是分式的基本性质的应用之一，

所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑：3与空相等吗？2与2相等吗？为什么？

420248

2•说出《与算之间变形的过程既与|之间变形的过程，并说出变形依据？

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

［分析］应用分式的基本性质把己知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值

不变.

P11例3.约分:

［分析］约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的

值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

PU例4.通分：

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的

最高次恭的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不变更分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号.

2m,-Im,-3xc

-5a3y

［分析］每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时变更，分

式的值不变.

5-6h6b-xx2m2m-hn

解：----=——，=-----，-----=——

-5a5a3y3y-nn6〃

Im

----，

6〃

六、随堂练习

1.填空：

(1)-^—=□

x~+3xx+3

(3)

a+can+cn

2.约分：

⑴*⑵8〃广〃

(3)

2nm~16兀yz)'7

3.通分:

I?ci„b

(1)―r和(2)—和r一

2加5a?b%2xy3x72

(4)—和」―

(3)-----和------

2ab2Sbc2)，-1)，+1

4.不变更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.

⑴-妥⑵-福⑶高⑷智

七、课后练习

1.推断下列约分是否止确:

(1)^-=-⑵4

b+cbx-yx+_v

(3)

m+n

2.通分：

(I)I和一?(2)手1■和二sL

3ab?7a2bx~-xX~+X

3.不变更分式的值，使分子第一项系数为正，分式木身不带“-”号.

-2a-b

(1)

-a+b3x-y

八、答案：

六、i.(l)2x⑵4t(3)bn+n(4)x+y

Y

2.⑴3⑵%(3)--三(4)-2(x-y)

2bcn4z~

3.通分：

15ac24b

(1)

2ab^\Oa2b3c，5a2b2c\Oa2b3c

3axb2b)，

(2)一9

2xy6x7y3x26x2y

12c1

(3)

2ab2Sab2cSbc2Sab2c2

)'T1

(4)

j-1(y-D(y+i)y+1(y-lXy+D

4・⑴奈⑵a3⑶冷⑷一千

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1.重点：会用分式乘除加法则进行运算.

2.难点：敏捷运用分式乘除的法则进行运算.

3.难点与突破方法

分式的运和以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化

后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算依次可类比分数的有关内容得到.

所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新学问的转化.只要做到这一点就可

充分发挥学生的主体性，使学生主动获得学问.老师要重点处理分式中有别于分数运算

的有关内容，使学生规范驾驭，特殊是运算符号的问题，要抓住出现的问题仔细落实.

三、例、习题的意图分析

1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉

机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是上•生，大拖拉机的工作效率是

abn

小拖拉机的工作效率的（幺+21倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，讲一步引出

n）

PM［视察］从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不

易耽搁太多时间.

2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，用意计算的结果如能约分，应化简到最

简.

3.P14例2是较困难的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因

式，再进行约分.

4.P14例3是应用题，题意也比较简洁理解，式子也比较简洁列出来，但要留意依据

问题的实际意义可知a>l,因此6-1）2=^-2@+1<d・2+1,即（a-D'a'-l.这一点要给学生讲清

晰，才能分析清晰“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高工，问题2求大拖拉机的工作效率是

abn

小拖拉机的工作效率的/倍.

VmnJ

［引入］从上面的问题可知，有时须要分式运算的乘除.本节我们就探讨数量关系须要进

行分式的乘除运第.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乖除法法则.

1.P14［视察］从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.［提问］P14［思索］类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

［分析］这道例题就是干脆应用分式的乘除法法则进行运算.应当留意的是运算结果应

约分到最简，还应留意在计算时跟整式运算一样，先推断运和符号，在计算结果.

P15例2.

［分析］这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

结果的分母假如不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们绽开.

P15例.

［分析］这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出

“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”

小麦试脸田的单位面积产量，分别是空、500，还要推断出以上两个分式的值，哪一

a2-\(a-1)2

个值更大.要依据问题的实际意义可知a>l,0jtt(a-l)2=a2-2a+l<a2-24-l,BP(a-l)2<a2-l,可

得出“丰收2号”单位面积产量高.

六、随堂练习

计算

(1)(2).驯1(3)上J二］

cibc2m5>r7x,Vx)

(4)-8xy+互⑸/_4------a2-\(6)>2-6.y+9

5x-2«+1a2+4«+4y+2

七、课后练习

计党

(3)—(―8臼，)

5a

a2-4b2ab

(4)(5)(6)4Xv-/)-A2

3加a-2bx35(y-.v)3

八、答案：

六、(1)ab(2)2m(3).上(4)-20x2(5)a+ix“-2)

5n14(fl-1)(«+2)

(6)3-y

y+2

七、(1)(2)—也(3)__L(4)a+23

2c210ax劝

(5)上(6)6m+y)

\-x5(x-y)2

16.2.1分式的乘除（二）

一、教学目标：娴熟地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1.重点：娴熟地进行分式乘除法的混合运算.

2.难点：娴熟地进行分式乘除法的混合运嵬.

3.认知难点与突破方法：

紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法

运算的基础，达到娴熟地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己探讨为主，

老师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.

三、例、习题的意图分析

1.P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法

运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，留意最终的结果要

是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25寸-9分解因式，就得出了最终的结果，老

师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2,P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，

也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

⑴2+二（一马（2）3A;_3x1）

.Vyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

［分析］是分式乘除法的混合运兜.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运和，再把

分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进行约分，留意最终的计算结果要是最简

的.

（补充）例.计算

3加Sxy3x

⑴

27^,"9^"(-4Z?)

3ab2.8孙、-4/?

（先把除法统一成乘法运算）

2x3y9a2b3x

3ab28.D4b

（推断运算的符号）

（约分到最简分式）

9ax3

2)2x-6+3)0+3)(7

4-4x+4x“3-x

2"-6,._L,(L-2)(先把除法统一成乘法运算)

4-4x+4x-x+33-x

四二2.—.a+31一2)(分子、分母中的多项式分解因式)

(2-x)2x+33-x

2(x-3)1(x+3Kx-2)

(工—2)~x+3—(人―3)

2

-7^2

六、随堂练习

计算

/、3b2(一亲⑵5c//I_62\20c3

(1)一t--S-T+(―6aZ?C)-：7~~rr

16a2a2/30/〃。

⑶^4.…・旦⑷(1)42…

(),一工)•)，7孙厂

七、课后练习

计算

八、0243K.x2y.a2-6a+93-a

(1)-8.r-y4——-^-(——-)⑵

,4y66z4-b2^2+b3a—9

⑶丁-4)，+4_1__12-6)，..+xy>..外

⑷—~~-+(x+y)+，

2y-6y+39-y2x-xyy-xy

八、答案:

31(x-W

六.(1)(2)--(3)(4)-y

4c8c43

36xz2-y

七.(1)(2)—(3)(4)--

y3b-212X

16.2.1分式的乘除（三）

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，娴熟地进行分式乘方的运算.

二、重点、难点

1.重点：娴熟地进行分式乘方的运算.

2.难点：娴熟地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

3.认知难点与突破方法

饼解分式乘方的运算法则之前，依据乘方的意义和分式乘法的法则，计算（且）2=@・q

bbb

土£=M臼―aaaa'aa

2r

bbb~b~bbbbb-bb

顺其自然地推导可得:

n个n个

4aaa_a・a•…a_a

（n为正整数）

bbb,b,bb…bbn

n个n个

归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.

三、例、习题的意图分析

1.P17例5第（1）题是分式的乘力运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方，第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，

应对学生强调运算依次：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习

的量明显少了些，故老师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的

混合运算，也应相应的增加儿题为好.

分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算依

次，不要百目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.

四、课堂引入

计算下列各题:

)

⑴铲分）⑵空指钎

⑶铲？KA

［提问］由以上计凫的结果你能推出（£）”（n为正整数）的结果吗？

五、例题讲解

（P17）例5.计算

［分析］第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先推断乘方的结果的符号，

再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运

算依次：先做乘方，再做乘除.

六、随堂练习

1.推断下列各式是否成立，并改正.

⑴(3、//-9/?2

2a⑵”4〃

2

(4)A=44V

x-bx~-b-

2.计算

⑴(三二)2(2)(

3y券‘⑶（帝”冷

(4)(^|)3-(—)25)(-2)2.(—二)+(-邛4)

yX

-233x

⑹(^)'(-y-)+(一)

七、课后练习

计算

一定）

⑷(空尸(U)3•d-〃)

abb-a

八、答案:

产)2./，c、丁—13b、、9b2

六、1.（1）不成立,（2）不成立，（——y=-7

2a4a~

（第」器⑷不成立，小户9x2

（3）不成立,

x2-2bx+b

8"

2.⑴器⑵-等⑶(4)-当

⑸4⑹“

尸4x2

_OL642

七、⑴一寸⑵产(3)/(4)

16.2.2分式的加减（一）

一、教学目标：（1）娴熟地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1.重点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算.

2.难点：娴熟地进行异分母的分式加减法的运算.

3.认知难点与突破方法

进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算，必需转化为

同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分

的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系

数的最小公倍数；（2）所出现的字母（或含字母的式子）为底的箱的因式都要取：（3）相同

字母（或含字母的式子）的耗的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分

母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式：（2）

写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项：（4）分子、分母

约分，将结果化成最简分式或整式.

三、例、习题的怠图分析

1.P18问题3是一个工程问题，题意比较简洁，只是用字母n天来表示甲工程队完成

一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3大，两队共同工作一天完成

这项工程的工+」一.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，

nn+3

从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运券.

2.P19［视察］是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减

法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，其次

个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简洁，所以要补充分子是多项式

的例题，老师要强调分子相减时其次个多项式留意变号：

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分

母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简洁，老师应适当补充一些

题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.

（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R„

国…，&的关系为_1=L+_!_+...+，.若知道这个公式，就比较简洁地用含有比的式子

R&&*

表示R2,列出1=11，下而的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到

RR］N十50

1一2凡+5（），再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的学

R8（凡+50）

问若不熟识，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，老师在讲这道题时要依据学生的物

理学问驾驭的状况，以及学生的具体驾驭异分母的分式加法的运算的状况，可以考虑是否放

在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4,老师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在探讨实际问题的数量关系时，须要进行分式的加减法运

算.

2.下面我们先视察分数的加减法运算:，请你说出分数的加减法运算的法则吗？

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4.请同学们说出一口丁的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的

确定方法吗？

五、例题讲解

（P20）例6.计算

［分析］第（】）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，其次个分式

的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，其次个多项式要变号的问题，比较简洁：第

（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分行的乘积.

（补充）例.计算

/,、x+3yx+2y2x-3y

x~-y~x~-y-x~-y

［分析］第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看

作一个整体加上括号参与运算，结果也要约分化成最简分式.

繇1+3）'x+2y2x-3y

解：2222+22

x-yx-yx-y

(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)

_2x—2)，

x2-/

2(x-y)

(x-)，)(x+y)

2

x+y

11-x6

⑵-----1----------7,---

.r-36+2xX*2-9

［分析］第（2）题是异分母的分式加减法的运算;，先把分母进行因式分解，再确定最简

公分母，进行通分，结果要化为最简分式.

11-x6

-----1----------%---

x-36+2xx~—9

1\-x6

x-32(x+3)(x+3Xx-3)

_2(x+3)4-(1—x)(x—3)—12

2(x+3)(x-3)

_-(x2-6x+9)

-2(x+3)(x-3)

-U-3)2

2(x+3)(x—3)

x-3

2x+6

六、随堂练习

计算

3a+2〃a+bb-am+2nn2rn

十1C(2)1

⑴5八5a2b5a2bn-mm-nn-m

63a-6b5a-6b4a-5bla-Sb

⑶—(4)

。+3a2-9a+ba-ba+ba-b

七、课后练习

计算

5。+6b3b-4aa+3b3b-aa+2b3a-4b

⑴⑵

3a~bc3ba2c3cbaa2-b~a2-b2h1-a

2

b213x

⑶----F—+a+b+1(4)

a-bb-a6%-4y6x-4y4>,2-6x

八、答案:

5a+2b3m+3n

四.（1）(3)—(4)1

Serba-3

2

五.(1)—；—(2)二(3)1

a2ba-b~

16.2.2分式的加减（二）

一、教学目标：明确分式混合运算的依次，娴熟地进行分式的混合运算.

二、重点、难点

1.重点：娴熟地进行分式的混合运算.

2.难点：娴熟地进行分式的混合运算.

3.认知难点与突破方法

老师强调进行分式混合运算时，要留意运算依次，在没有括号的状况下，按从左到

右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最终大括号的依

次.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，留意最终的结果要是最简分式或整式.分子或

分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

三、例、习题的意图分析

1.P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算须要留意运算依次，式与数有相同的

混合运算依次：先乘方，再乘除，然后加减，最终结果分子、分母要进行约分，留意最终的

结果要是最简分式或整式.

例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生娴熟驾驭分式的混

合运算.

2.P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，

也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1.说出分数混合运算的依次.

2.老师指出分数的混合运算与分式的混合运算的依次相同.

五、例题讲解

(P21)例8.计算

［分析］这道题是分式的混合运算，要留意运算依次，式与数有相同的混合运和依次：

先乘方，再乘除，然后加减，最终结果分子、分母要进行约分，留意运算的结果要是最简分

式.

(补充)计算

(1)(-^———

x2-lx厂-4x+4x

［分析］这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“/号提到分式本

身的前边..

解：(公士——r2—一)--

x-2xx-4x+4x

x+2x-1x

x{x—2)(x—2)~—(x—4)

=1(x+2)(x-2)_x(x-l)x

x(x-2)2x(x-2)-'-(x-4)

_x2-4-x2+xx

x(x-2)2--(x-4)

1

x2-4x+4

24

2)44,2

x-yjc+yx-yx+y

［分析］这道题先做乘除，再做减法，把分子的”号提到分式本身的前边.

解：上工-47■—

x-yx+yx-yx~+y~

xyx4yx2+y2

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

xy2x2y

(x-y)(x+y)x2-y2

Ay(y-x)

(x-y)(A+y)

—召

x+y

六、随堂练习

计算

x?4x+2

⑴(―+L)+?

x-22-x2x

七、课后练习

1.计算

(1)(1+^-)(1---)

x-yx+y

/c\,a+2a-\、。-24-a

(2)(―--------；--------)-----+——

cr-laa-4a+4aa"

xyzxy+yz+zx

2.计算(13--=])+；4，并求出当。二T的值.

4+2a-2a~

八、答案：

六、(1)2x(2)旦-(3)3

a-b

16.2.3整数指数第

一、教学目标：

1.知道负整数指数塞,厂*=」-(a#0,n是正整数).

2.驾驭整数指数帚的运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数.

二、重点、难点

1.重点：驾驭整数指数耗的运算性质.

2.难点：会用科学计数法表示小于1的数.

3,认知难点与突破方法

复习已学过的正整数指数索的运算性质：

（1）同底数的塞的乘法:a*an=a,n+n（m,n是正整数）：

（2）幕的乘方：（""）”="m"（m,n是正整数）：

（3）积的乘方：（"）"=anbn（n是正整数）：

（4）同底数的事的除法：+优=/'-"（aWO,m,n是正整数,

m>n）:

（5）商的乘方：（蓝）是正整数）：

0指数累，即当a/Q时，。0=1.在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=l（r米,

1

即1纳米=米.此处出现了负指数暴，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式,

谈

但是这只是一种简洁的介绍学问，而没有讲负指数基的运算法则.

学生在已经回忆起以上学问的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a关0时,

另一方面,若把正整数指数系的运算性质=。衿"（a

WO,m,n是正整数，m>n）中的m>n这个条件去掉，那么"+/=,产5=〃-2.于是得到。-2

=-4（aW0）,就规定负整数指数累的运算性质：当n是正整数时，｝（aW0）,

也就是把+4"=的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.

三、例、习题的意图分析

1.P23思索提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数鼻的运算性质.

2.P24视察是为了引出同底数的案的乘法：=优^,这条性质适用于叫n是

随意整数的结论，说明正整数有数耗的运算性质具有持续性.其它的正整数指数第的运兜性

质，在整数范围里也都适用.

3.P24例9计算是应用准广后的整数指数塞的运算性质，老师不要因为这部分学问已

经讲过，就认为学生已经驾驭，要留意学生计算时的问题，刚好矫正，以达到学生驾驭整数

指数事的运算的教学目的.

4.P25例10推断卜.列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，

而得到负指数累的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统

一起来.

5.P25最终一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的

数，运用了负整数指数暮的学问.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一

个负数.

6.P26思索提出问题，让学生思索用负整数指数事来表示小于1的数，从而归纳出：

对于一个小于1的数，假如小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个

数时，10的指数就是负几.

7.P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的相识.

更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.

四、课堂引入

1.回忆正整数指数耗的运算性质：

(1)同底数的幕的乘法：aman=(m,n是正整数)：

(2)暴的乘方：(〃"')"是正整数)；

(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数);

(4)同底数的事的除法：aWO,m,n是正整数,

m>n)；

(5)商的乘方：(色)”=《(n是正整数):

bb"

2.回忆0指数箱的规定，即当aWO时，«°=1.

1

3.你还记得1纳米-10玛米，即1纳米-米吗？

不

4.计算当aWO时，a^a5=^=-^=\,再假设正整数指数耗的运算性质

aaa~a~

=a"f(a#0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么/+〃5=/-5=

.于是得到。々二!(a#。，就规定负整数指数冢的运第性质：当n是正整数时，«-n

Cl

=­(ar0).

五、例题讲解

(P24)例9.计算

［分析］是应用推广后的整数指数辕的运算性质进行计算，与用正整数

指数事的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数辕时，要写成分式形式.

(P25)例10.推断下列等式是否正确？

［分析］类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数零的引入可以使除法转化

为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统•起来，然后再推断下列等式是否正确.

(P26)例11.

［分析］是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表小小于1的数.

六、随堂练习

1.填空

(1)-22=(2)(-2)J(3)(-2)°=

(4)2。=(5)2-7(6)(-2)三

2.计算

(D(x3y2)(2)x-y2•(x2y)3(3)(3x2y2)2-r(x2y)3

七、课后练习

1.用科学计数法表示下列各数：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.计算

(1)(3X108)X(4X103)(2)(2X10-3)2-r(103)3

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

X6、y.9fo

2.(1)—⑵，、一1

yxy

273

七、L(1)4X10与(2)3.4X10(3)4.5X10(4)3.009X10'

2.(1)1.2X10“(2)4X10"

16.3分式方程（一）

一、教学目标：

1.了解分式方程的概念，和产生增根的缘由.

2.驾驭分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检

验一个数是不是原方程的增根.

二、重点、难点

1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

3.认知难点与突破方法

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式

方程化成整式方程，所以教学时应留意重:新旧学问的联系与区分，留意渗透转化的思想，同

时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的缘由只让学生了解就可以

了，重要的是应让学生驾驭验根的方法.

要使学生驾驭解