期末评估测试卷(二) （含答案）2024-2025学年数学冀教版八年级下册

期末评估测试卷(二)(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查方式合适的是 ()A.为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度,小强在某校随机采访了8名八年级学生B.为了解某校八年级800名学生周日做作业时间,小华在网上向3位同学做调查C.为了解山西省青少年儿童的睡眠时间,小明采用了普查的方式D.为了解神舟十九号载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式2.在函数y=x-2+4-x中,若x是整数,A.7 B.5 C.3 D.13.如图,在▱ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则▱ABCD的周长为 ()A.6 B.9 C.12 D.154.如图,将等边三角形纸片ABC剪去一个角后得到一个四边形,则α+β= ()A.180° B.220° C.240° D.300°5.(2024唐山乐亭县期末)在平面直角坐标系中,若A(m+3,-1),B(1-m,3),且直线AB∥y轴,则m的值是 ()A.-1 B.1 C.2 D.36.如图是甲、乙两所学校男、女生人数扇形统计图,甲学校有1000人,乙学校有1250人,则()A.甲校的女生与乙校的女生一样多B.甲校的女生比乙校的女生少C.甲校的女生比乙校的女生多D.甲校与乙校共有女生1250人7.综合实践课上,嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下:分别以点A,C为圆心,以大于12AC长为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,直线EF交AC于点作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB连接AD,CD,则四边形ABCD就是所求作的矩形根据嘉嘉尺规作图痕迹,完成下面的证明.证明:∵OA=①,OD=OB,

∴四边形ABCD是平行四边形(②)(填推理依据).

又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形(③)(填推理依据).

①②③应该填的内容分别是 ()A.OB、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形B.OC、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形C.OD、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形D.OC、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形8.(2024保定曲阳县期末)三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下四个结论:①上午派送快递所用时间最短的是甲;②下午派送快递件数最多的是丙;③在这一天中派送所用时间最长的是乙;④在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中,所有正确结论的序号是 ()A.①④ B.①③④C.②③ D.①②③④9.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓售价相同的条件下,分别推出下列优惠方案:进入甲园,顾客需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;进入乙园,顾客免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为xkg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图像如图所示,则下列说法中错误的是 ()A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/kgB.甲园的门票费用是60元C.乙园超过5kg后,超过部分的价格按五折优惠D.顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓更多10.(2024通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图像分别为直线l1,l2.下列结论正确的是 ()A.b1+b2>0 B.b1b2>0C.k1+k2<0 D.k1k2<011.如图,在▱ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C,B'C交AD于点E,连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=6,则B'D的长是 ()A.1 B.2 C.3 D.612.(2024石家庄裕华区开学)如图,从光源A发出的一束光,遇到平面镜(y轴)上的点B后的反射光线BC交x轴于点C(-1,0).若光线AB满足的函数关系式为y=-23x+b,则b的值是 (A.2 B.32 C.23 D二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.2023年12月26日6时39分,试验二十四号C卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射,三星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功.发射前,科学家对飞船实施检查,最适宜的检查方式是.(填“普查”或“抽样调查”)

14.如图,周长为16的菱形ABCD的对角线相交于点O,E为AB的中点,连接OE,则OE的长为.

15.定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2),称|x1-x2|+|y1-y2|的值为P,Q两点的“直角距离”.若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q两点的“直角距离”为;若P(2,-3),Q为直线y=x+5上任意一点,则P,Q两点的“直角距离”的最小值为.

16.某商场计划购进两种服装共100件,甲种服装进价160元/件,售价(220-a)元/件;乙种服装进价(124-a)元/件,售价160元/件.设购进甲种服装x件,两种服装全部售完,商场获得最大利润为4950元,则a的值为.(其中0<a<20,60≤x≤75)

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)八年级(一)班的体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数,并将统计结果绘制成了如下的统计图:跳绳次数频数60≤x<80280≤x<1003100≤x<12020120≤x<14010140≤x<1607160≤x≤1803根据以上信息回答下列问题:(1)计算该班级的学生人数.(2)补全频数分布直方图.(3)要使得八年级学生中不低于95%的学生能够合格,以该班级跳绳次数为参考,你觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为多少个比较合理,请说明理由.18.(8分)如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(-3,0).(1)写出图中点B的坐标.(2)写出点B关于原点对称的点C的坐标和点B关于y轴对称的点D的坐标.(3)求△ABC的面积.19.(8分)(2024包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由.(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个.20.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,连接DE并延长至点F,使得DE=EF,连接CF.(1)求证:四边形ADFC是平行四边形.(2)若∠A=∠B,连接CD,BF.求证:四边形BFCD是矩形.21.(8分)淇淇在学校的创客空间活动中,给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹,并以长方形的一个顶点为原点,长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系.点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足a-20+|b-30|=0.机器人从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O(1)求点B的坐标.(2)当机器人移动14s时,到达点M,请求出点M的坐标.(3)若机器人到x轴的距离为6时,机器人就会唱一首10s的歌,且唱歌时,机器人停止前进,那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌?22.(10分)在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃料时间x(h)的关系如图所示,请根据图像提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到烧尽所用的时间分别是.

(2)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式.(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?23.(10分)如图,直线y=2x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,该直线上一点H的横坐标为1,过点H的一条直线交x轴的正半轴于点D,△AHD的面积为18.(1)求点D的坐标及直线HD的函数表达式.(2)设N为x轴上点A右侧一点,过点N作NE⊥x轴,分别交直线AB,HD于点E,F,若2EN=EF,求点N的坐标.24.(12分)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.(1)若BF⊥AE,①求证:BF=AE;②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明.(2)若正方形的边长为4,且BF=AE,求BO的长.

【详解答案】1.D2.C解析:根据题意,得x-2≥0,4-x≥0,∴2≤x≤4.∵x是整数,∴x的值为3.C解析:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.由AC平分∠DAB,得∠DAC=∠BAC,∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC.∴▱ABCD为菱形.∴▱ABCD的周长=4AB=4×3=12.故选C.4.C解析:∵四边形的内角和为360°,∠B=∠C=60°,∴α+β=360°-60°-60°=240°.故选C.5.A解析:∵直线AB∥y轴,∴m+3=1-m.∴m=-1.故选A.6.A解析:甲校女生有1000×50%=500(人),乙校女生有1250×40%=500(人),则甲校的女生与乙校的女生一样多,选项A正确,选项B,C错误;甲校与乙校共有女生1000人,选项D错误.故选A.7.B解析:∵OA=OC,OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).故选B.8.B解析:由题图知,上午派送时间最短的是甲,①正确;下午送件最多的是乙,②不正确;在这一天中派送所用时间最长的是乙,③正确;在这一天中派送快递总件数最多的是乙,④正确.∴正确结论的序号是①③④.故选B.9.D解析:由题图可得,乙园草莓优惠前的销售价格是150÷5=30(元/kg),故选项A正确;甲园的门票费用是60元,故选项B正确;乙园超过5kg后,超过的部分价格是300-15015-5=15(元/kg),15÷30×100%=50%,故选项C正确;顾客用280元在甲园采摘草莓比在乙园采摘草莓更少,故选项10.A解析:由题图可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,∴b1+b2>0,故A正确,符合题意;b1b2<0,故B错误,不符合题意;k1+k2>0,故C错误,不符合题意;k1k2>0,故D错误,不符合题意.故选A.11.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ADC=60°,AB=CD.∴∠CAE=∠ACB=45°.∵将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB'C,∴AB'=AB=CD,∠ACB'=∠ACB=45°=∠CAE,∠AB'C=∠B=60°.∴AE=EC,∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°.∴AE2+EC2=2AE2=AC2=6,∴AE=EC=3.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°.∴B'E=DE=12AB'=12CD,∴(2DE)2=DE2+(3)2,∴DE=1.∴B'E=∴B'D=B'E212.C解析:如图,延长AB,交x轴于点D,过点B作EF∥x轴,∴∠EBC=∠BCO,∠FBD=∠BDO.∵∠ABE=∠EBC,∴∠BCO=∠ABE.∵∠FBD=∠ABE,∴∠BDO=∠ABE.∴∠BCO=∠BDO.在△BCO和△BDO中,∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BDO,BO=BO,∴△BCO≌△BDO(AAS),∴OD=OC,∴点D的坐标为(1,0).将坐标D(1,0)代入y=-23x+b13.普查14.2解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵E是AB的中点,∴OE=12AB.∵菱形ABCD周长为16,∴AB=4.∴OE=115.510解析:若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q两点的“直角距离”为|-1-2|+|1-3|=3+2=5.∵Q为直线y=x+5上任意一点,∴设Q(x,x+5).∵P(2,-3),∴P,Q两点的“直角距离”为|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|.∵|x-2|+|x+8|表示数轴上的x对应的点到2和-8对应的点的距离之和,∴其最小值为10.16.9解析:由题意,设商场获得的利润为y元.由题意,得y=(220-a-160)x+(160-124+a)(100-x),整理,得y=(24-2a)x+3600+100a,其中0<a<20,60≤x≤75.当24-2a<0,即12<a<20时,y随x的增大而减小,∴当x=60时,商场获得最大利润,即60(24-2a)+3600+100a=4950,解得a=4.5(舍去);当24-2a>0时,即0<a<12时,y随x的增大而增大,∴当x=75时,商场获得最大利润,即75(24-2a)+3600+100a=4950,解得a=9.17.解:(1)该班级的学生人数为2+3+20+10+7+3=45(人).(2)补全频数分布直方图如图所示:(3)应该将每分钟跳绳的合格个数定为80个比较合理.理由如下:∵45×95%=42.75,∴要使得八年级学生中不低于95%的学生能够合格,至少有43人能够合格.∴我觉得应该将每分钟跳绳的合格个数定为80个比较合理.18.解:(1)由题意可得B(-4,5).(2)点B关于原点对称的点C的坐标是(4,-5);点B关于y轴对称的点D的坐标是(4,5).(3)如图.△ABC的面积=1219.解:(1)由题意,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.由题意,得k解得k∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6.(2)设碗的数量有x个.则2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴x的最大整数解为10.∴碗的数量最多为10个.20.证明:(1)∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∴DE=12AC,DE∥AC又∵DE=EF,∴DF=DE+EF=2DE=AC.∴四边形ADFC是平行四边形.(2)由(1),得四边形ADFC是平行四边形,∴CF∥AD,CF=AD.又∵D是AB的中点,∴AD=BD.∴CF=BD.∴四边形BFCD是平行四边形.∵∠A=∠ABC,∴AC=BC.∵D是AB的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∴平行四边形BFCD是矩形.21.解:(1)∵a,b满足a-20+|b-30|=0,a-20≥0,∴a-20=0,b-30=0.解得a=20,b=30,∴点A(20,0),C(0,30).∵四边形ABCO是长方形,∴BC∥OA,OC∥AB.∴点B的坐标是(20,30).(2)∵点M从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动,∴机器人移动的距离为2×14=28.∵A(20,0),O(0,0),B(20,30),∴OA=20,AB=30,∴当点M移动14s时,在线段AB上,AM=28-20=8.即当点M移动14s时,此时点M的坐标是(20,8).(3)由题意可得,在移动过程中,当机器人到x轴的距离为6时,存在两种情况,第一种情况,当机器人在BA上时,点M移动的时间是(20+6)÷2=13(s);第二种情况,当机器人在OC上时,点M移动的时间是(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s),∴在移动过程中,当机器人到x轴的距离为6时,机器人移动的时间是13s或57s.∴当机器人出发13s或57s后会开始唱歌.22.解:(1)30cm,25cm2h,2.5h(2)设甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=kx+b,则b=30,即甲蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=-15x+30(0≤x≤2).设乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=mx+n,则n=25,即乙蜡烛燃烧时,y与x之间的函数表达式为y=-10x+25(0≤x≤2.5).(3)由题意可得-15x+30=-10x+25,解得x=1,即当x的值为1时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.23.解:(1)∵y=2x+4,∴当y=0时,即2x+4=0,解得x=-2.∴A(-2,0).∵点H在直线y=2x+4上,且横坐标为1,∴y=2+4=6.∴H(1,6).∵S△AHD=18,∴12AD×6=18,解得AD∴点D的坐标为(4,0).设直线HD的函数表达式为y=kx+b.由题意可得k解得k∴直线HD的函数表达式为y=-2x+8.(2)设点N(m,0),则点E(m,2m+4),点F(m,-2m+8).∵点N在x轴上的点A(-2,0)右侧,且H(1,6