2025高考数学二轮复习-专题突破练9 解三角形【课件】

专题突破练9解三角形20251234567891011121314一、选择题D1234567891011121314D1234567891011121314

A123456789101112131412345678910111213144.(2024·吉林二模)如图,位于某海域A处的甲船获悉,在其北偏东60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°,且与甲船相距

nmile的B处的乙船,已知遇险渔船在乙船的正东方向,那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(

)B123456789101112131412345678910111213145.(2024·陕西西安模拟)在△ABC中,cosA=,b=6,a-c=4,则△ABC的面积为(

)A12345678910111213146.(2024·陕西渭南三模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=b,且a=ccosB,则△ABC是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等边三角形

D.等腰直角三角形D解析

由正弦定理,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin

B,则sin(B+C)=sin

B,即sin

A=sin

B,故a=b.因为a=ccos

B,则sin

A=sin

Ccos

B,故sin(B+C)=sin

Ccos

B,sin

Bcos

C+cos

Bsin

C=sin

Ccos

B,得sin

Bcos

C=0.因为B∈(0,π),所以sin

B≠0,故cos

C=0.因为C∈(0,π),所以C=,故△ABC为等腰直角三角形.故选D.12345678910111213141234567891011121314D123456789101112131412345678910111213148.在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC,D为△ABC内一点,AD⊥CD,∠BDC=120°,则tan∠ACD=(

)B12345678910111213141234567891011121314二、选择题9.(2024·山东济南三模)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=1,且sinA-bsinB=(c+b)sinC,则(

)AD1234567891011121314解析

在△ABC中,由正弦定理,得a-b2=c2+bc.因为a=1,则a=b2+c2+bc=1.1234567891011121314ABC1234567891011121314解析

因为a=3cos

C,b=1,所以a=3bcos

C.由正弦定理得sin

A=3sin

Bcos

C.又B∈(0,π),所以sin

B>0,又A+B+C=π,所以3sin

Bcos

C=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin

Bcos

C+cos

Bsin

C,所以2sin

Bcos

C=cos

Bsin

C.因为cos

B≠0,cos

C≠0,所以tan

C=2tan

B,故B正确.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空题11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosB=2a-b,则C=

.

解析

根据题意,在△ABC中,2ccos

B=2a-b,则由正弦定理,得2sin

Ccos

B=2sin

A-sin

B,变形可得2sin

Ccos

B=2sin(B+C)-sin

B,则有2sin

Bcos

C=sin

B.123456789101112131412.(2024·浙江台州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A为锐角,b=3,c=4,则△ABC的周长可能为

.(写出一个符合题意的答案即可)

答案

9(答案不唯一,(8,12)内的任何一个值均可)123456789101112131412345678910111213141234567891011121314四、解答题14.(15分)(2024·山东济宁三模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1-cos2C)(sinA+1)-cosAsin2C=0.1234567891011121314(1)证明

(1-cos

2C)(sin

A+1)-cos

Asin

2C=0,sin

A+1-cos

2Csin

A-cos

2C-cos

Asin

2C=0,sin

A-cos

2C+1-sin(A+2C)=0.又A+C=π-B,则sin(B+C)-cos

2C+1-sin(B-C)=0,sin

Bcos

C+sin

Ccos

B-1+2sin2C+1-sin

Bcos

C+sin