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规范练420251231.(13分)已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-2cosx),x∈R.设f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,若f(∠BAC)=1,AB=2,BC=,∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长.1231231232.(15分)(2024·河北张家口三模)已知函数f(x)=lnx+5x-4.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(1)解

由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),因为f'(x)=+5,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f'(1)=6.又f(1)=ln

1+5-4=1,所以切线方程为y-1=6(x-1),即6x-y-5=0.123易知g'(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以,当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,g(x)在区间(0,x0)上单调递减;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(x0,+∞)上单调递增.所以当x=x0时,g(x)取得最小值.1231233.(15分)(2024·河北石家庄模拟)如图,在五棱锥S-ABCDE中,平面SAE⊥平面AED,AE⊥ED,SE⊥AD.(1)证明:SE⊥平面AED;(2)若四边形ABCD为矩形,且SE=AB=1,AD=3,当直线DN与平面SAD所成的角最小时,求三棱锥D-SAE的体积.123(1)证明

因为平面SAE⊥平面AED,DE⊥EA,DE⊂平面AED,平面SAE∩平面AED=AE,所以DE⊥平面SAE.又SE⊂平面SAE,所以DE⊥SE.又因为SE⊥AD,ED∩AD=D,且AD,DE⊂平面AED,所以SE⊥平面AED.123(2)解

以E为坐标原点,分别以

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