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规范解答六解析几何2025(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率;切入点:将点A,P的坐标代入椭圆方程,求得a,b的值.(2)若过点P的直线l交椭圆C于另一点B,且△ABP的面积为9,求直线l的方程.关键点:(1)由△ABP的面积为9,求出三角形的高,即点B到直线AP的距离;(2)由点B到直线AP的距离求出点B的坐标,进而得到直线l的方程,或由点B到直线AP的距离求出直线l的斜率,从而得出直线l的方程.题意理解
序号解题入门破题环节4△ABP的面积为9(思路一)考虑到点A,P的坐标均已知,可求出|AP|及直线AP的方程,因此以边AP为底,可求得△ABP的高,即点B到直线AP的距离,由此条件可求点B的坐标(思路二)在△ABP中,以边BP为底,点A到直线BP(即直线l)的距离为高,因此可设l的斜率(注意讨论斜率不存在的情况),得其方程,与椭圆方程联立,利用弦长公式求出|BP|,再由点到直线的距离公式求高,即可建立方程求得直线l的斜率及方程序号解题入门破题环节5求点B的坐标(思路一)借助平移思想,与AP平行且与AP距离为高的直线与椭圆的交点即为点B,联立方程组可解得点B的坐标(思路二)直接设点B的坐标,根据点B在椭圆上和点B到直线AP的距离建立方程组,求解得到点B的坐标(思路三)设直线AB的斜率(注意讨论斜率不存在的情况),联立直线AB的方程与椭圆方程,由根与系数的关系得到点B的坐标序号解题入门破题环节6求直线l的斜率(思路一)先验证直线l斜率不存在的情况,再设直线l的方程,与椭圆方程联立,得到点B的坐标,然后利用点到直线的距离公式建立方程,求得斜率k(思路二)先验证直线l斜率不存在的情况,再设直线l的方程,并将△ABP面积分割为两个同底的三角形面积之和,借助根与系数的关系建立方程,求得斜率k
即三角形的高
将点到直线的距离转化为两平行直线间的距离
设该平行线的方程为x+2y+C=0,注意不要漏解
利用判别式进行判断取舍
根据点B满足的两个条件建立方程组求解
不要漏掉该种情形
用直线AB的斜率表示点B的坐标
由点B到直线AP的距离建立等式求解斜率
不能漏掉这种情况
利用弦长公式求弦长
以PB为底边,点到直线PB的距离为高,根据三角形面积建立等式求斜率k
不能漏掉对这种情形的讨论
确定点
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