中考专题之巧用费马点求“管道和”最小值问题说课稿 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

中考专题之巧用费马点求“管道和”最小值问题说课稿2023-2024学年北师大版数学九年级下册主备人备课成员教材分析“中考专题之巧用费马点求‘管道和’最小值问题”是针对2023-2024学年北师大版数学九年级下册的教学内容。本节课主要讲解费马点在解决实际几何问题中的应用，特别是如何利用费马点求管道和的最小值。此内容与教材中的几何优化问题紧密相关，旨在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够掌握费马点的应用方法，为中考数学考试做好充分准备。核心素养目标1.逻辑推理能力：学生能够运用逻辑推理，理解费马点在几何问题中的应用，推导出管道和的最小值。

2.数学抽象能力：学生能够从具体的几何图形中抽象出费马点的概念，并将其应用于解决实际问题。

3.数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学工具解决实际问题。

4.数据分析和应用能力：学生在解决最小值问题的过程中，能够分析数据，选择合适的方法进行计算和验证。教学难点与重点1.教学重点

-费马点的概念和性质：本节课的核心是让学生理解并掌握费马点的定义，即一个点到三角形三个顶点的距离之和最小的点。通过讲解和示例，让学生能够识别并标记费马点。

-最小值的求解方法：重点在于教授学生如何利用费马点来求解管道和的最小值问题，包括构造辅助线、使用几何性质和代数方法等。

举例：例如，给定一个三角形ABC，让学生通过作辅助线，找出费马点D，然后计算并证明从点D到三角形三个顶点的距离之和是最小的。

2.教学难点

-费马点的构造方法：学生可能难以理解如何从具体的三角形中构造出费马点，以及如何利用几何性质来证明其最小性。

举例：在三角形ABC中，构造点D，使得AD+BD+CD最小，需要学生理解通过角平分线、垂直平分线或等边三角形等方法来寻找费马点的过程。

-最小值的证明过程：学生在证明管道和的最小值时可能会遇到困难，特别是如何将几何问题转化为代数问题，以及如何运用不等式等数学工具来证明。

举例：要求学生证明在三角形ABC中，点D到三个顶点的距离之和小于或等于其他任何点到三个顶点的距离之和，需要学生运用不等式知识和几何推理能力来完成证明。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：北师大版数学九年级下册，确保每位学生都有教材，以便于跟随课堂进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含费马点的定义、性质、应用案例及解题步骤，以及一些实际问题的图形示例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备一些绘图工具，如直尺、圆规、三角板等，供学生在课堂练习时使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组讨论和合作解决问题，同时保持教室环境整洁，有助于学生集中注意力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中管道布置的图片，如城市的供水管道网络，提问学生如何设计管道才能使总长度最短，从而引出费马点的概念。

-提出问题：给定一个三角形，如何找到一个点，使得从这个点到三角形的三个顶点的距离之和最小？

2.讲授新课（15分钟）

-讲解费马点的定义和性质：通过PPT展示费马点的定义，即在三角形内部存在一个点，使得该点到三角形三个顶点的距离之和最小。讲解费马点的性质，如它位于三角形的内部，以及如何通过角平分线、垂直平分线等方法寻找费马点。

-案例分析：展示具体的三角形案例，引导学生一起找出费马点，并解释为什么这个点到三角形的三个顶点的距离之和是最小的。

-推导最小值公式：利用几何画板或PPT动画，演示如何从费马点出发，通过构造辅助线，推导出管道和的最小值公式。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：给出几个不同形状的三角形，要求学生独立找出费马点，并计算出管道和的最小值。

-小组讨论：学生分小组，互相检查练习题的答案，讨论解题过程和方法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂提问与师生互动（5分钟）

-提问：教师提问学生关于费马点的性质、寻找方法和最小值公式的理解，以及如何将这些知识应用于实际问题中。

-互动：鼓励学生提出问题，教师根据学生的疑问进行解答，通过问答的方式深化学生对费马点应用的理解。

5.拓展与应用（5分钟）

-拓展知识：介绍费马点在物理学、工程学等领域的应用，激发学生的兴趣和探索欲望。

-应用练习：给出一个实际应用问题，如设计一个公园的灌溉系统，要求学生运用本节课的知识，找出最佳的管道布局方案。

6.总结与反馈（5分钟）

-总结：教师总结本节课的重点内容，强调费马点的应用价值。

-反馈：学生反馈本节课的学习感受，教师根据学生的反馈调整教学方法和内容。学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握费马点的概念和性质，理解其在几何问题中的应用，能够独立找出三角形的费马点，并计算出管道和的最小值。

2.解题能力：通过课堂练习和巩固练习，学生能够运用所学知识解决实际问题，如设计灌溉系统、优化管道布局等，提高了学生的解题能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3.逻辑推理：学生在学习过程中，逻辑推理能力得到锻炼，能够通过几何图形的构造和代数方法的运用，证明费马点的最小性，提高了逻辑推理和证明能力。

4.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用数学工具进行计算和验证，提升了数学建模能力。

5.团队合作：在小组讨论环节，学生能够有效沟通，共同探讨解题方法，增强了团队合作意识和沟通能力。

6.创新思维：在拓展与应用环节，学生能够发挥创新思维，提出不同的解决方案，尝试解决更复杂的问题，培养了创新意识和解决问题的能力。

7.学习兴趣：通过实际问题的引入和课堂互动，学生对数学学习的兴趣得到提升，增强了学习动力。

8.自我反馈：学生在总结与反馈环节，能够反思自己的学习过程，发现不足，为后续学习提供了改进的方向。教学反思与总结在整个教学过程中，我深刻体会到了教学设计的复杂性和教学实施的挑战性。以下是我对本次教学的一些反思和总结。

教学反思：

在导入环节，我通过生活实例来激发学生的兴趣，这个方法收到了不错的效果，学生们对费马点的概念产生了好奇心。但在讲解新课的过程中，我发现自己在时间管理上存在一些问题。我在讲解费马点的性质和寻找方法时，花费的时间过多，导致巩固练习环节显得有些匆忙。此外，我在课堂上可能没有充分考虑到不同学生的学习能力，对于一些基础较弱的学生来说，课堂节奏可能过快。

在教学策略上，我尝试使用了小组讨论的方式，让学生在合作中学习，这有助于学生之间的交流和思维的碰撞。但我注意到，有些小组的合作并不充分，可能是因为我没有给出明确的讨论指导和评价标准。在今后的教学中，我需要更加细致地设计小组合作活动，确保每个学生都能参与其中。

教学总结：

从学生的表现来看，他们对费马点的概念有了基本的理解，能够独立完成相关的练习题，这说明我的教学在知识传授方面是有效的。在技能方面，学生通过实际问题的解决，提升了数学建模和逻辑推理的能力。在情感态度上，学生表现出对数学学习的兴趣和积极性，这是我最欣慰的地方。

然而，我也发现了教学中存在的问题。例如，在课堂提问环节，学生的参与度不够，可能是因为他们害怕答错或者不够自信。针对这一点，我计划在未来的课堂上，创造更加轻松和鼓励性的氛围，让学生敢于发表自己的看法。

改进措施和建议：

1.优化时间管理，确保每个环节都有足够的时间，让学生充分吸收和理解知识。

2.针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。

3.明确小组合作的目标和评价标准，确保每个学生都能积极参与到讨论中。

4.创造一个更加开放和鼓励性的课堂环境，让学生勇于尝试和表达，增强他们的自信心。内容逻辑关系①费马点的概念与性质

-重点知识点：费马点的定义、性质及其在几何中的应用。

-重点词：费马点、三角形、距离之和、最小值。

-重点句：费马点是三角形内部一点，使得该点到三角形三个顶点的距离之和最小。

②最小值的求解方法

-重点知识点：利用费马点求解管道和的最小值问题，包括构造辅助线、使用几何性质和代数方法。