2019届安徽专用中考数学复习第六章图形与变换6.1图形的轴对称平移与旋转试卷部分讲义

第六章图形与变换§6.1图形的轴对称、平移与旋转中考数学

(安徽专用)A组2014—2018年安徽中考题组五年中考1.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长

为

,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数

图象大致为

(

)

答案

A由题意可得AM=AC=

=2,所以0≤x≤3.当0≤x≤1时,如图1所示,

图1可得y=2×

x=2

x;当1<x≤2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FG⊥BD于G.

图2易知CE=DF=

(x-1),所以DF+DE=DE+CE=

,所以y=2

;当2<x≤3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,

图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=

(3-x),所以y=2×

(3-x)=2

(3-x).对照选项知,只有A正确.思路分析

分0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.难点突破

得出0≤x≤1时y与x为正比例函数关系及1<x≤2时y值保持不变是解答本题的突破口.2.(2014安徽,8,4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D

重合,折痕为MN,则线段BN的长为

(

)

A.

B.

C.4

D.5答案

C设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△BND中,x2+

32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.评析本题考查了折叠问题,利用勾股定理构造方程求线段长,综合性较强.3.(2017安徽,14,5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直

线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE后得到双层△BDE

(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是

平行四边形.则所得平行四边形的周长为

cm.

答案

40或

(只写出一个正确答案得3分)解析由已知可知△ADB≌△EDB,又∠A=90°,∠C=30°,所以∠ABD=∠EBD=∠C=30°,则CD=

BD,设AD=DE=xcm,则CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin30°=

=

=

,解得x=10,所以BD=20cm,AB=10

cm.经分析可知满足题意的剪法有以下两种:①取BD的中点F,连接EF,AF,沿EF剪开所得四边形ADEF是平行四边形,也是菱形,其边长DE为10cm,故其周长为40cm;

②作∠EDB的平分线DM,沿DM剪开所得四边形是平行四边形,也是菱形,其边长DM=

=

=

cm,故其周长为4×

=

cm.综上,所求周长为40cm或

cm.思路分析

由轴对称的性质得△ADB≌△EDB,由已知可求AD,AB,BD,考虑到在三角形BDE

中,∠BED=90°,∠EBD=30°,∠BDE=60°,故沿BD上的中线或∠EDB的平分线剪开可得平行四

边形,且都为菱形,求出边长即可求得周长.4.(2017安徽,18,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC

和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠C+∠E=

°.

解析

(1)如图所示.

(3分)(2)如图所示.

(6分)

(3)45.

(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,连接A1F1,易证三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.5.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边

形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.

解析

(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.

(4分)(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.

(8分)

6.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC

(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边

作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

解析

(1)△A1B1C1如图所示.

(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)

(8分)考点一图形的轴对称B组2014—2018年全国中考题组1.(2018河北,3,3分)图中由“

”和“

”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线

(

)

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对

称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.2.(2018吉林,5,2分)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则

△DNB的周长为

(

)

A.12

B.13

C.14

D.15答案

A由折叠性质可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.∵D为BC中点,∴DB=3,∴△

DNB的周长为12.思路分析

利用折叠性质易推出AN=DN,从而三角形DNB的周长即为AB+BD的长.3.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点

E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是

(

)

A.AD=BD

B.AE=ACC.ED+EB=DB

D.AE+CB=AB答案

D由折叠的性质知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故选D.4.(2017四川绵阳,2,3分)下列图案中,属于轴对称图形的是

(

)

答案

A

A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.5(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但

中心对称图形的是

(

)

答案

A选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对

称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.6.(2016新疆乌鲁木齐,9,4分)如图,在Rt△ABC中,点E在AB上,把这个直角三角形沿CE折叠后,

使点B恰好落到斜边AC的中点O处,若BC=3,则折痕CE的长为

(

)

A.

B.2

C.3

D.6答案

B根据折叠可知,∠BCE=∠ACE,BC=CO=3,∵O是斜边AC的中点,∴AC=2CO=6.∴BC

=

AC,∴∠A=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=30°,在Rt△BCE中,CE=

=

=2

,故选B.评析本题考查折叠问题,折叠前后图形的形状和大小不变.7.(2015湖南郴州,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE

与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=

(

)

A.

B.2

C.3

D.3

答案

A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,

∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×

=

.故选A.评析

本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.8.(2017河南,15,3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=

+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'

落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为

.

答案

或1解析在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.(1)当∠MB'C=90°时,∠B'MC=∠C=45°.设BM=x,则B'M=B'C=x,在Rt△MB'C中,由勾股定理得MC=

x,∴

x+x=

+1,解得x=1,∴BM=1.(2)如图,当∠B'MC=90°时,点B'与点A重合,

此时BM=B'M=

BC=

.综上所述,BM的长为1或

.9.(2016湖北武汉,14,3分)如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,

AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为

.

答案

36°解析∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-5

2°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠

AEC=108°-72°=36°.评析本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题

的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化.1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图

形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一

次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形

的平移方向有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.无数个考点二图形的平移答案

C如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移

后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.

2.(2017天津,12,3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该

抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物

线解析式为

(

)A.y=x2+2x+1

B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1

D.y=x2-2x-1答案

A令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴点M的坐标为(2,-1),∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,∴抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度,∴平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.解题关键

正确得出平移的方向和距离是解题的关键.3.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B

',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为

(

)

A.(a-2,b+3)

B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)

D.(a+2,b-3)答案

A线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段A'B',由此可知线

段AB上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b).4.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为

.答案

y=x+2解析根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所

得直线的解析式为y=x+2.5.(2017山西,13,3分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向

右平移4个单位,得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C',再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转9

0°,得到△A″B″C″,点A',B',C'的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为

.

答案

(6,0)解析如图,点A″的坐标为(6,0).

6.(2015江苏镇江,12,2分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=

AC=3cm,BC=2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边

形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为

cm.

答案

7解析作AE⊥BC于点E,则BE=EC=1cm.设平移的距离为xcm,在Rt△ABE中,AE=

=

=2

cm,当四边形ABD1C1为矩形时,∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=

=

cm,

AB·AC1=

AE·BC1,所以

×3×

=

×2

·(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距离为7cm.评析

本题是在平移中构造矩形,综合考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,以及勾股定理和

解方程,属中档题.1.(2018山西,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方

向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为

(

)

A.12

B.6

C.6

D.6

考点三图形的旋转答案

D如图,连接BB',由旋转可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,∴△ACA'为等边三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'为等边三角形,在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,则BC=6

.∴BB'=BC=6

,故选D.

2.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是

(

)

答案

A在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重

合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.3.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的

某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是

(

)

图1图2A.①

B.②

C.③

D.④答案

C根据中心对称图形的定义知当正方形放在③的位置时,可使它与原来的7个小正方

形组成的图形是中心对称图形.故选C.4.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做

相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是

(

)

A.1区

B.2区

C.3区

D.4区答案

D连接AA',BB',分别作AA',BB'的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,

旋转角为90°,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90°即可得到OP',可知点P'落在4区,故选D.5.(2016天津,3,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是

(

)

答案

B根据中心对称图形的定义,一个图形如果绕着某个点旋转180°,可以和原图形重合,

则这个图形为中心对称图形,知只有B符合,故选B.6.(2016内蒙古呼和浩特,2,3分)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,

得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是

(

)A.96

B.69

C.66

D.99答案

B根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180°得到“69”.

故选B.7.(2015黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后

得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小

是

(

)

A.32°

B.64°

C.77°

D.87°答案

C∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°,又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.8.(2018四川成都,27,10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=

,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分别交直线m于

点P,Q.(1)如图1,当P与A'重合时,求∠ACA'的度数;(2)如图2,设A'B'与BC的交点为M,当M为A'B'的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA',CB'的延长线上时,试探究四边形PA'B'Q的面积是否存在

最小值.若存在,求出四边形PA'B'Q的最小面积;若不存在,请说明理由.

解析

(1)由旋转的性质得AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=

,AC=2,∴BC=

=

,∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=

=

,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°.(2)∵M为A'B'的中点,∠A'CB'=90°,∴MA'=MB'=MC,∴∠A'CM=∠MA'C,由旋转的性质得∠MA'C=∠A,∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tan∠A=

,∴PB=

BC=

,∵tan∠BQC=tan∠PCB=

,∴BQ=BC×

=

×

=2,∴PQ=PB+BQ=

.(3)∵S四边形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-

,∴S四边形PA'B'Q最小即S△PCQ最小,S△PCQ=

PQ×BC=

PQ.取PQ的中点G,连接CG.∵∠PCQ=90°,∴CG=

PQ.当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,∴CGmin=

,PQmin=2

,∴(S△PCQ)min=3,(S四边形PA'B'Q)min=3-

.思路分析

(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=

,根据旋转知A'C=AC=2,解直角△A'BC,得∠A'CB=30°,所以∠ACA'=60°;(2)根据M为A'B'的中点,可得∠A'CM=∠MA'C=∠A,且∠A=∠BQC,

解Rt△PBC,Rt△BQC,求出PB=

,BQ=2,进而得出PQ=PB+BQ=

;(3)依据S四边形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'C

B'=S△PCQ-

,得当S△PCQ最小时,S四边形PA'B'Q最小,又S△PCQ=

PQ×BC=

PQ,求出PQ最小值即可得到S△PCQ的最小值为3,则四边形PA'B'Q的最小面积是3-

.解后反思

本题是以直角三角形旋转为背景的几何综合题,主要考查了旋转的性质,平行线的

性质,解直角三角形,直角三角形的性质等,根据直线m∥AC以及旋转变换中相等的线段和相等

的角,求△PQC中角的大小和边长是解题的关键.9.(2016天津,24,10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针

旋转,得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O'.记旋转角为α.(1)如图①,若α=90°,求AA'的长;(2)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐

标(直接写出结果即可).

解析

(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=

=5.根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的,由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'=

=5

.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则

∠O'CB=90°.

在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'Bsin60°=

,BC=O'Bcos∠O'BC=O'Bcos60°=

.有OC=OB+BC=

.∴点O'的坐标为

.(3)

.10.(2015江苏连云港,26,12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正

方形ABCD与边长为2

的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此

时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出

△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.

图1图2图3解析

(1)∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,∴DG⊥BE.

(4分)

图1(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠MDA=45°.图1在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,∴cos45°=

,∴DM=

,∴AM=

.在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2,∴GM=

=

,∴GM=

.∵DG=DM+GM=

+

,∴BE=DG=

+

.

(8分)(3)△GHE与△BHD面积之和的最大值为6.

(10分)对于△EGH,点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,△EGH的边EG上的高最大,

对于△BDH,点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时,△BDH的边BD上的高最大,所

以△GHE与△BHD面积之和的最大值是2+4=6.

(12分)考点一图形的轴对称C组教师专用题组1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,

轴对称图形的是

(

)

答案

D选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.2.(2016四川南充,3,3分)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判

断错误的是

(

)A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM答案

B根据轴对称的性质,可知AM=BM,△MAP≌△MBP,△AMN≌△BMN,∴∠MAP=∠

MBP,∠ANM=∠BNM,∴A、C、D正确.故选B.评析对于轴对称问题,一定要先找到对称点,进而由对称点构造出对称的线段、角或其他图形.3.(2016重庆,2,4分)下列图形中是轴对称图形的是

(

)

答案

D根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相

重合,这个图形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D.4.(2015北京,4,3分)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中,是轴对称图形的为

(

)

答案

D

选项A、B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项C是中心对称图形,不是轴

对称图形;选项D是轴对称图形.故选D.5.(2015福建福州,7,3分)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网

格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对

称,则原点是

(

)

A.A点

B.B点

C.C点

D.D点答案

B以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐

标轴对称,故选B.6.(2015重庆,2,4分)下列图形是轴对称图形的是

(

)

答案

A

A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.7.(2014辽宁沈阳,6,3分)正方形是轴对称图形,它的对称轴有(

)A.2条

B.4条C.6条

D.8条答案

B如图所示,正方形有4条对称轴,故选B.

8.(2014湖南郴州,5,3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

)A.等腰三角形

B.平行四边形C.矩形

D.等腰梯形答案

C等腰三角形、等腰梯形只是轴对称图形,平行四边形只是中心对称图形,矩形既是

轴对称图形又是中心对称图形,故选C.9.(2014江苏南京,1,2分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(

)

答案

C选项A、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,不是轴对称图形,只

有C符合题意.故选C.10.(2014广东,2,3分)在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(

)

答案

C

A项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A项错误;B项既不是轴对称图形,也

不是中心对称图形,故B项错误;C项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C项正确;D项是轴

对称图形,但不是中心对称图形,故D项错误.故选C.评析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判定,属容易题.11.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意

一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则△DEF的周长为

(用含a的

式子表示).

答案

3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等边三角形.∴△DEF的周长是3a.评析本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.12.(2015宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿

BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为

.

答案

解析设CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=

=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=

,即CE的长为

.1.(2014江西,11,3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个

单位后,得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的周长为

.

考点二图形的平移答案

12解析∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等边三角形,∴△A'B'C的周长是12.评析本题考查平移变换和等边三角形的性质,属容易题.2.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将

通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.

解析

(1)四边形APQD是平行四边形.

(1分)(2)OA=OP且OA⊥OP.证明如下:①当BC向右平移时,如图,

∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO和△PQO中,

∴△ABO≌△PQO(SAS).

(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(4分)②当BC向左平移时,如图,

同理可证,△ABO≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(5分)(3)过点O作OE⊥BC于E.在Rt△BOQ中,OB=OQ,∴OE=

BQ.①当BC向右平移时,如图,

(6分)

BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=

(x+2).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(x+2),∴y=

x2+

x(0≤x≤2).当x=2时,y有最大值2.

(7分)②当BC向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,

∴OE=

(2-x).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(2-x),∴y=-

x2+

x(0≤x≤2).当x=1时,y有最大值

.

(8分)综上所述,线段BC在其所在直线平移过程中,△OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下

图).

(9分)

评析本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合

思想和分类讨论思想.3.(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边

长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图甲中画出将②③与①拼成的

正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变

换;

图甲图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正

方形.解析

(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=

=4

.

(3分)(2)②③都是平移变换.

(8分)

(3)如图(答案不唯一).(12分)1.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(

)

考点三图形的旋转答案

A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,

又是中心对称图形.2.(2014山东烟台,10,3分)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是

(

)

A.(1,1)

B.(1,2)C.(1,3)

D.(1,4)答案

B分别连接AA'、CC',并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.评析此题考查旋转的性质,即对应点所连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.3.(2016新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是边DC上的动点,G是AP的中

点,以P为中心,将PG绕点P顺时针旋转90°,G的对应点为G',当B、D、G'在一条直线上时,PD=

.

答案

解析当B、D、G'在一条直线上时(如图),过点G'作G'M⊥CD的延长线,垂足为M.

∵∠ADC=90°,∠GPG'=90°,∴∠DAP+∠APD=90°,∠APD+∠DPG'=90°,∴∠DAP=∠DPG',∴Rt△PAD∽Rt△G'PM,∴

=

=

,∵AP的中点为G,PG绕P顺时针旋转90°得PG',∴PG'∶AP=1∶2,∴

=

=

,不妨设PD=x,则G'M=

x,∵G'M∥BC,∴△DCB∽△DMG',∴

=

,∵AB=CD=4,BC=8,∴

=

,则DM=

x,∴PM=

x.∵

=

,∴

=

,解得x=

.4.(2015四川绵阳,18,3分)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆

时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为

.

答案

3

解析∵△ABC为等边三角形,∴∠BAD+∠DAC=60°,由旋转的性质可得△ABD≌△ACE.∴

∠BAD=∠CAE,AE=AD=5,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形,∴DE=AD=5,作EF⊥CD于点F,设DF=x,在Rt△EFD与Rt△EFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-

CF2,即52-x2=62-(4-x)2,∴x=

,∴EF=

=

=

,∴tan∠CDE=

=3

.5.(2014河南,14,3分)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30

°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为

.

答案

+

-

解析由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB过点C',设BC与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°,易求得AC'=

,∵BC'=AC'-AB=

-1,∴S△BOC'=

BC'·h=

BC'·

BC'·

=

BC'2=

-

(h为△BOC'的边BC'上的高),同理,S△D'OC=

-

,所以S阴影=S扇形ACC'-S△D'OC-S△BOC'=

-2

=

-

+

.评析本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形

面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.6.(2016吉林,24,8分)(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以

点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C.连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为

;(2)如图②,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接

C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图③,在图②的基础上,连接B1B,若C1B1=

BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为

.解析

(1)平行(或C1B1∥BC).

(2分)(2)C1B1∥BC.

(3分)证法一:如图1,过点C1作C1D⊥BC于点D,过点B1作B1F⊥BC于点F,则C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90°.

图1由旋转可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四边形C1DFB1是平行四边形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)证法二:如图2,过点C1作C1E∥B1C交BC于点E,

图2则∠C1EB=∠B1CB.由旋转可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四边形C1ECB1是平行四边形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)(3)6.

(8分)评分说明:(1)第(2)小题只要证明正确,不先写出结论不扣分.(2)在图中辅助线画成实线不扣分,不画垂直符号不扣分.评析本题考查了旋转的性质,平行四边形的判定和性质,三角形面积的求法等知识.在第(2)

问中,通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键;在第(3)问中,△C1BB1与△B1BC的高相等,所

以

=

=

,所以

=

=6.7.(2015广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,

1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转

过程中所扫过的面积.(结果保留π)

解析

(1)△A1B1C1如图所示.

(3分)(2)△A2BC2如图所示.

(6分)

在Rt△ABC中,AB=2,AC=3,∴BC=

=

.

(7分)∵∠CBC2=90°,∴

=

=

.

(8分)A组2016—2018年模拟·基础题组考点一图形的轴对称三年模拟1.(2017安徽十校第四次联考,4)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图

形的是

(

)

答案

A由轴对称图形的定义可知只有A符合.2.(2017安徽阜阳颍州第四次月考,2)下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(

)

答案

C

A、B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C符合;D是轴对称图形,但不是中心

对称图形.3.(2017安徽合肥蜀山一模,2)如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中正

确的是

(

)

A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形答案

B该几何体的三视图如图,只有左视图是轴对称图形,故选B.

4.(2016安徽阜阳二模,3)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

)

答案

B

A、D是轴对称图形,但不是中心对称图形,C是中心对称图形,但不是轴对称图形.故

选B.5.(2018安徽巢湖三中二模,17)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了

两个格点△ABC和△DEF(顶点在网格线的交点上).(1)平移△ABC,使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形,在网格中画出这个轴对称图形;(2)在网格中画一个格点△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比不为1.

解析

(1)如图(答案不唯一).(2)如图(答案不唯一).

6.(2017安徽合肥包河二模,17)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格

点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和直线l,按要求画图.(1)作出四边形ABCD关于直线l成轴对称的四边形A'B'C'D';(2)以B为位似中心,在点B的下方将四边形ABCD放大2倍得到四边形A1B1C1D1,画出四边形A1B1

C1D1.

解析

(1)如图中四边形A'B'C'D'.(2)如图中四边形A1B1C1D1.

1.(2018安徽蚌埠禹会一模,17)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.

考点二图形的平移解析

(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示,作出A1关于x轴的对称点A',连接A'C2交x轴于点P,则点P即为所求,所以PA1+PC2的

最小值为

=

.

2.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,17)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三

角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求作.(2)如图,△A1B2C2即为所求作.

(3)∵BB1=

=2

,弧B1B2的长为

=

,∴点B所走的路径总长为2

+

.3.(2017安徽合肥包河一模,18)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格

点△ABC(顶点是网格线的交点),已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0)、B(-1,-2)、C(-2,2),格

点D(0,1).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△A'B'C';(2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1,若点P(a,b)为△ABC内任意一点,请直接写出这

次图形变换后,P的对应点P1的坐标(用a,b的代数式表示).

解析

(1)如图中△A'B'C'.

(2)如图中△A1B1C1.P1的坐标为(-a,-b+2).4.(2017安徽合肥瑶海一模,17)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别

为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.

解析

(1)①如图中△A1B1C1.②如图中△A2B2C2.

(2)M(2,1).5.(2016安徽合肥包河二模,17)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,

△ABC的顶点均在格点上.(1)画出将△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出△A1B1C1以直线A1C1为对称

轴的对称图形△A1B2C1;(2)如果将线段C1B1绕点C1顺时针旋转到C1B2的位置,求点B1经过的路径长.

解析

(1)如图:

(2)点B1经过的路径长为

=

π.6.(2016安徽合肥蜀山一模,17)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A

(1,2)、B(3,4)、C(2,9).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2;(3)直接写出△ABC上点M(x,y)在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标.

解析

(1)如图所示.(2)如图所示.

(3)M2(-x+8,y).1.(2018安徽巢湖三中二模,10)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P为AD上任意一点,连接BP,点

A关于直线BP的对称点为A',连接DA',则线段DA'的最小值为

(

)

A.3

B.

C.

D.2

-2考点三图形的旋转答案

D连接AA',A'B,BD,则A'B=AB=2,BD=2

,∵A'B+DA'≥BD(当且仅当A'在BD上时取等号),∴DA'≥BD-A'B=2

-2,∴当A'在对角线BD上时,DA'有最小值,为2

-2.

思路分析

连接AA',A'B,BD,由轴对称的性质可求A'B,由勾股定理可求BD,由题意可得A'B+DA'

≥BD(当且仅当A'在BD上时取等号),问题解决.2.(2017安徽阜阳期末联考,7)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,

若∠CAE=