2019届山西专用中考数学一轮复习第四单元三角形第16讲三角形的基本概念及其性质讲义

第16讲三角形的基本概念及其性质考点一

边角关系夯基础·学易1.三角形的三边关系:三角形的任意两边之和①大于第三边,任意两边之差②

小于第三边.2.三角形的内角和定理三角形的内角和等于③180°.推论:三角形的任意一个外角④等于和它不相邻两个内角的和;三角形的

任意一个外角⑤大于和它不相邻的任意一个内角.优学优练1.(2018·淄博)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明过点A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.

学法提点本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角

转化到一个平角上是解题的关键.考点二

三角形中的四条重要线段1.中线(1)连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.(2)每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分.2.角平分线(1)在三角形中,一个内角的平分线和它的对边相交,这个角的顶点与交点之

间的线段叫做三角形的角平分线.(2)三角形的三条角平分线相交于三角形内一点,三条角平分线的交点叫

做三角形的⑥内心,内心到三边的距离⑦相等.3.高线(1)三角形的一个顶点到对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.(2)三角形的面积=

×底边×底边上的高.4.中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线⑧平行于

第三边,且等于第三边的⑨一半.2.(2018·湘潭)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=30°.

学法提点熟记各种特殊线段的性质是解题的关键,同时也要记清楚各种特殊线段在特

殊三角形中的特殊性质.类型

三角形中的重要线段研真题·优易例(2015·山西,4,3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE

的周长是6,则△ABC的周长是

(C)

A.8

B.10

C.12

D.14命题亮点依据课标,面向全体,两个知识点的简单综合.解题思路根据中位线的性质确定△ABC与△DBE的相似比,根据相似图形的周长比等

于相似比即可解题.1.如图,△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,

则△AFG的面积是

(A)

A.4.5

B.5C.5.5

D.62.(2018·湖北黄冈,4,3分)如图,在△ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别

交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为

(B)

A.50°

B.70°C.75°

D.80°命题点

直角三角形斜边上的中线在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=8cm.试真题·练易易错题

(2018·江苏苏州,9,3分)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=

BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF

的长为

(B)A.3

B.4

C.2

D.3

探难疑·知易解析取BC的中点G,连接EG,∵E是AC的中点,∴EG是△ABC的中位线,∴EG∥AB,EG=

AB,∵AB=8,∴EG=4,∵CG=

BC,CD=

BC,EF=2CD,EF∥CD,∴EF

GD,∴四边形EGDF是平行四边形,∴DF=EG=4.答案

B错解

A错误鉴定不能从条件CD=

BC和EF=2CD中想到通过作辅助线的方法构造平行四边形,从而出现猜答案的现象.如图,四边形ABCD中,AC平分