2023年军队文职考试（数学1）考点速记速练300题（详细解析）

2023年军队文职考试（数学1）考点速记速练300题（详细解

析）

一、单选题

尸+了工0

A./（x,y）=x-+r

0r+r=0

x2+y*=0

B./（x,y）=<1'+/

0x*+y2=0

In-x:*j2#0

c・/（”•）=（京7

:

10x+）；=0

x-y、、八

、、-、广+1」工0

D./（xsy）=<!x-+r

1.下列二元函数中，在全平面上连续的是（）。1£+f=o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

kx2

，该极限值随k值变化而

6（1+二）1+3

变化。故唾言了不存在。故函数f（X，y）在点（0,0）处不连

>-M）X+J

续，AI页错误。B、D项中，,细左*=占，

1-K

同理'B、D项错误。

解析:

2.

设瓦瓦是非齐次线性方程组村=3的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组

解的是1=（）

A自+自

B；（3自+2£）C

C，月+2即

DA-A

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

极限limn（商-1）的值等于（）.

3.«-*•

A、0

B、1/2

C、2

D、+8

答案：B

解析:

1

,当口一＞8时,故

令e5-1=U，则n21n(1+a)a—*0,

limn(e^-1)=lim~~~77-----7=Hm--------------r=4",

n—Ba-o21n(1+a)a*°21n(1+a)72

应选(B).

4.直线L：x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为。。

A.x2+y2/4+z2/9=1

B.x2+y2/4-z2/9=l

C.x2/4+y2/4-I怜=1

D.x2/4+y2/4+z2/9=l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化

fx=2t

为参数方程，较为简单，即)•=2，则有x2+y2=(2t)2+22=4t2

[z=3t

+4=4(3t)2/9+4=4Z2/9+4,故所求旋转曲面的方程为x2/4+y2/4

解析：di

5.设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.

P(A-B-C)=P

A、-P(A

B、-P(B

C、+P(AB

D、答案：B

解析:

PiA-B-C=P..43-C=P\.i3\-P\.裔G=尸"C-3=P#-尸M的一尸iYC)+尸C)

6.

在一元线性回归分析中，已知七毛=上工二=64==54»=5/卒=-4,如果x=l,则y

的预测值为()。

A、0.1

B、0.3

C、0.5

D、0.6

答案：C

由于b=4.44=-4/5=~0.8而E

*

巴=0.5

x=——

1212

所以4=7一成=0.5-(一0.8卜1=1.3

故X=1时，y=1.3-0.8x=1.3-0.8X1=0.5.

解析：

7.设当xTO时，(x-sinx)ln(l+x)是比高阶的无穷小，而7是比

xL(1一“、'dt高阶的无穷小,则,n为().

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

解析:

当X-K)0!Le4,"-1~xn-1~xn,因为sinx=x-^—+0(x3),所以(x-sinx)In(1+x)~—,又因为lim

71A-Q

l£(l-cos^)ck=|irn

(l-cos^)d/=lim

------------------------------------------

所以」•「(1-COS2t)

dt~工，于是n=3,选(C).

•ZJc3

l41

l>1

1.IX|<1,jo.|x|<1

InIJr|>1

8.设f(x)=lo.IT>HRlJflf[f(x)])等于().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

1,|/(”)|<1,

【解】f[f(X)]=・0'I/(])l>1咽为If(x)I<1,所以f[f(x)]=1,于是f{[f(x)])=1,

9.设函数f(x)=|X^3-1|(P(x),其中0(x)在x=1处连续，则0(1)

=0是千(x)在x=1处可导的。。

A、充分必要条件

B、必要但非充分条件

C、充分但非必要条件

D、既非充分又非必要条件

答案：A

(1>若f(X)在处可导,则-f+*<1)•又

/I*(11=lini-----------------=lim--|l+x+r|o(xl=-3(^Il

x-»rx-1x-*rLv7J

5

x-11^(x)-0r

(1|=liin------------------=lim(x24-x+l)px)=3研II

x-»Tx—1X-4*L*'.

-q>(1)=0;

r

(2)反之，若一⑴=0,则f-'(D=-3(p(l)=0,f+(1)

=3<p(1)=0,即f(x)在x=l处可导。

解析.综上所述，(P(l)=堤f(x)在x=0^可导的充分必要条件。

JJ/(X,>)dxdy=4dxf(x,y)dy

10.使*成立的情况为()。

A、f(-x,y)=-f(x,y)

B、f(—x,y)=f(x,y)

C、f(—x,-y)=f(x,y)

D、f(—x,y)=f(x,y)且千(x,—y)=f(x,y)

答案:D

解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使

JJ/(工/)水5二4£(1寸尸f(x9y)dy

/力"*"'成立，则被积函数必须是关于

y和x均为偶函数，即f(―x,y)=f(x,y)且f(x,—y)=f(x,y)。

/(%)=｛：;:：：：。的傅里叶展开式中，系数为的值是()。

A、n

B、

C、1。行

D、WIT

答案：C

解析：利用傅里叶系数公式。

12.函数f(x):1/1n(x-1)的连续区间是().

A、［1,2)U(2,+8)

B、(1,2)U(2,+8)

C、(1,+8)

D、［1,+8)

答案:B

解析：f(x)=1/ln(x-1)的定义域为:x-1>0,x-1^1,即(1,2)U(2,+oo).(1,

2)及(2,+8)均为f(x)的定义区间，又f(x)为初等函数，故应选B.

13.

1VTV°/*+8

设函数7(0=、,若反常积分//(1)曲:收敛，贝！J()

J\

AQ<-2

Ba>2

C—2<aV0

D0<a<2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

1

1<x<e

x>e

,+00I*C—-^0

因为J；/。世=J]/(x>Zr+J。f(x)dx,

当l<x<e时，ff(x\ix=[------vdx=lim[-------dx=

JJJ1(X—1严

要使lim[----------d存在，需满足。—2<0；

f+2-a(£—1厂-2」

w,,产111dlnx11.1

当x之e时।，-----；—dx----：—=vlimz(------)+—,

xln^1x卜In^1x2Halna2a

要使lim(-工一\—)存在，需满足a>0；所以0v(zv2.

/廿crIn2

14.设函数f(u)可导，y=f(x^2),当自变量x在x=-1处取得增量Ax=

—0.1时，相应的函数的增量Ay的线性主部为0.1,则千'(D=0o

A、-1

B、0.1

C、1

D、0.5

答案：D

由dy=「（x2）dx2=2xfz（x2）dx,贝10.l=-2f‘（D（-0.1），即

解析：仔⑴=0.5°

15.n阶行列式Dn=0的必要条件是（）。

A、以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解

B、Dn中有两行（或列）元素对应成比例

C、Dn中各列元素之和为零

D、Dn中有一行（或列）元素全为零

答案：A

解析：

注意必要条件的定义，必要条件是如果Dn=0,则可以推出答案为A。下面举反例说明。例如

12341234

56784444

4=二=0

91011124444

131415164444

显然D4中任意两行元素均不对应成比例，而且D4中各列元素之和分别为28、32、36.40,均不为

0；而且D4中任意一行（或列）的元素没有全为0的，故BID三项不是必要条件.

16.下列二无函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

Acosx,—<x—,0<y

f(x,y)=-22

1A"其他

cosx,--<x<—,0<y<—

Bg(x,y)=-222

°A，其他

cosx,0<x^^,0<y<1

C0(x,y)=<

.o.其他

cosx,OMxM兀OMygg

D

h(x,y)二

1°，其他

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

17.

设嘉级数£a/与fbx的收敛半径为1与2,则慕级数£（曲.的收敛半径为（）。

•■・1'«»•>

A、1

B、2

C、3

D、无法确定

答案：A

解析:

£z可看作£，逐项求导所得结果，其收敛三径为1，于是£，的收敛半径仍为1，

二町x一x

篮的收敛半%为2,故3.一的收敛半径为R=(1，2)"=1

ZVZ(叫+64

»3-1»1

18.已知yt=3e-是方程yt+1+ayt—1=e'的一个特解，则a=0。

A、e(1/3—e)

B、e(1/3+e)

C、e(1/2+e)

Dxe(1/2—e)

答案:A

解析：由题意可知

r1r1r

(»+)t=3e~i+3ae-=3e(c+ae_)=e

・'；=3e则3(e+a

/e)=1,即a=e(1/3—e)0

19.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3

B.V001/

c\011/

列得c,则满足4Q=c的可逆矩阵Q为(?).D，001/

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

名居今自、'等干Q：为与HG.4.4q"•田仙母也受怜,用=干6今2个桁

应的PJ4地阵，口0打为工内1'三等电田为0根

麟：ffidit.tT

001)(00IjI。01,1

可见.应迄①)

tt£及利时•堂熟才”：理.它*步初罪较的葡k义.前与还K的佳吠11及与初W史捡的

关系.

解析:

20.设随机变量X的二阶矩存在,则()。

A、EX:<EX

B、EX喙EX

C、EX:<(EX)2

D、EX2^(EX)2

答案：D

解析:

由于DX=EX二(EX尸，0,故EX：，(EX)。AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成

立.例如，随机变量砧区间［0,1］上服从均勺分布，贝IJEX=1,

DX=—/=DX+iEY『=2+3」<3=£A'‘遍立'此时B不成立.又如

12'12432

X-N\^cr^EX=^DX==(7:+//s^^_1，则£A422〃：

U>-M/z="

=22=1=有,即B项成立,此时A项不成立・

42

21.

设/(工)=|Z-QS(Z),其中夕(1)在点/处连续，〃工庵点/=。处可导，贝11()o

A3(。)*0

B(p(a)=0

C3(2Q)+0

D3(2a)=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：

c//、「/(x)-f(a)..-(x-a)^(x)/、/、

B./_(a)=hm-----=lim------——=-hvm@(x)=-^(a)

X，-x-aX-HTx-ax*

/'(a)=lim)(x)二」⑶=lim-%)=Um^(x)=^(a)

+x-ax，・x-a—a*

/(x)在点x=a处可导u>人(a)=£(a)<=>-da)=da)=0

22.已知F(x)=1/[x(1+2lnx)],且f(x)等于0。

A、In(1+21nx)+1

B、1/2ln(1+2lnx)+1

C、1/2ln(1+2lnx)+1/2

D、2ln(1+2lnx)+1

答案：B

解析:

fdxfdin-一J4d(I/地。=J-|n(l*2lnx)*(：.

=*1.2iE=Jlcinx-2J1*2lnx2

以〃l)=1代人上式,得C=l,故选(B),

本盟也可以不用积分.而通过求导来解齐•解法如卜：

因为(加(I-一)]'=总力・[=2仆).

故排除(A)、(D)汉由川)=1,排除(5故选通).

A.(Jl-sinxdx=0

B.

,,1

x*sin-x工0

x

/(x)='D・£/(.v)dv=O

23.下列式中正确的是。，其中0x=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于Hm/(x)=limx2sin」=0，故f(x)在x=0^j连续，则

XTO*3X

,2.£

J/(X声为定积分。又〃工)=。sin7'为苛函数，故

""(0X-0

f1/(x)(k=Oo

解析：

24.设某宿舍共有5名士兵，就寝时帽子均统一挂在宿舍内的帽钩上，在连队进

行夜间紧急集合训练时，该宿舍的5名士兵随机从帽钩上拿一顶帽子戴上，则正

好戴的是自己帽子的平均战士人数为()O

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

解析：

记X为事件“正好找自己恂子”的战士人数•则X的分布列为（）

X01235

44CIC1C：452(=20Cl_1011

In

1201120120Al120A?120

E（x）=ox^+lxi^+2x^+3xi^+5xilo=1-

25.

总体X~N（〃,/），/己知，«＞（）时，才能使总体均值〃的置信水平为0.95

的置信区间长不大于£

A15a2/L2

B15.3664//Z?

C16//0

A、A

B、B

C、C

答案：B

[7=2/+1

将抛物线（=0，绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是（）。

A、±=2x2+1

B、y=2£+i

c、y=2(x2+z2)+1

D、y2+z?=2x2+1

答案：C

给定对角阵A=-2，卜.列对角阵中，能与4合同的是().

27.L0-

1-

-2

A、［3一

1■

2

B、-

--2

C、-

--1

D、-

答案：C

解析:

A的秩为2,正惯性指数为L(A)不能与A合同，因为它的秩等于3.(B)与(D)不能

与A合同,因为正惯性指数分别为2、0.故选(C).

可以验证C7C=/i,其中

可以验证C7C=/1,其中

--2roiO-

A=,C=100

OJLo01.

28.设函数千(x)在[-a,a]上连续，下列结论中哪一个是错俣的？

A若/(一工)=人工),则有J/(x)dx=2£/(x)dx

B.若=则有「/(x)dx=O

Jr

C/(x)dr=[[/(x)—/(-x)]dx

D

/(N)ir=[[/(])+/(-z)[dr

Jo

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:选项A、B不符合题目要求，对于C、D,把式子写成「/(x)dx=

-

£y(x)dx+『/(工)业,对式子工/(/业做变量代换,设]=一匕可验证c是错误的。

29.

如果A为反对称矩阵，那么3=(E-A)(E+A)।一定为()

A、反对称矩阵

B、正交矩阵

C、对称矩阵

D、对角矩阵

答案：B

30.方程xdy/dx=yIn(y/x)的通解为()。

A、In(y/x)=Cx-1

B、In(y/x)=Cx2+1

C、In(y/x)=Cx2+x

D、In(y/x)=Cx+1

答案：D

解析：原微分方程为xdy/dx=yIn(y/x),即dy/dx=(y/x)In(y/x)o令y

/x=u,则dy/dx=u+xdu/dx,即xdu/dx=u(Inu—1),分离变量并两边分别

积分得ln|Inu—1|=ln|x|+lnC1,即方程的通解为lnu=Cx+1,In(y/x)=C

x+1o

31.

设曲线积分sinydxcos,d,与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导

数，且f(0)=0,则f(x)等于()。

-XX

e-e

A、-2-

e-e

B、-2―

e+e~x1

p5]

X-x

1e+e

D、i--

答案：B

曲线积分|尸j工；-出+。(工>'|去与路径无关cP(x,y)cOlx,v)

cyex

z

^(x>>)=[/(x)-e]siny»0(xry)=-/(x)cosy，则由题设有

^cP(x:y)cO(xtyV即/(刈+f(x)-疝=0

dydx

由一阶戒分方程通解公式知

f(x)=e:\jee,+c।=e'-\c

J・I^9

又由〃oj=o，得c=_l，故有/ixje~e^8

解析：22

极限lim皿匚3的值等于：

32…xsinxjgp

A、t

B、-t

C、1

D、-1

答案：B

解析：提示：利用等价无穷小量替换。当xTO时，In(1-tx2)~-tx2,xsinx"

x.x,再求极限。

33.设函数f(x)连续，且V(0)>0,则存在5>0,使得()o

A、f(x)在(0,6)内单调增加

B、f(x)在(-3,0)内单调减少

C、对任意的x£(0,8)有f(x)>f(0)

D、对任意的x£(-5,0)有f(x)>f(0)

答案：C

解析：因

A、1

B、1/4

C、1/3

D、1/2

答案：C

七一tanx-x「tanx-x/

原式=hvm—----=lim----；——(xf(Mjanx~1)v

3x"tanxx3

..sec2x-1..tan2x1

=hm----；-=lim---

解析：—3r3

35.下列命题不正确的是().A.若P(A)二0,则事件A与任意事件B独立B.常数与任

何随机变量独立C.若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立

A、若P(A+

B、二P

C、+P

D、，则事件AB互不相容

答案：D

解析：P(A)=0时，因为ABUA,所以P(AB)=0,于是P(AB)=P(A)P(B),即A,B

独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1,则P(A)=°A'B独立，则人，B

也独立；因为P(A+B)邛(A)+P(B),得P(AB)=0,但AB不一定是不可能事件，故

选(D).

36.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4,

则E(X2)=()o

A、20

B、18.4

C、12.6

D、16

答案：B

解析：由题意可知,X〜B(10,0.4),则E(X2)=D(X)+[E(X)]2=10X

0.4(1-0.4)+(10X0.4)2=18.4o

37.

设《〜M〃，/I，其中〃己知，〃未知，耳、不、也为其样本，下列各项不是

统计量的是()

AJ(用+用+对)

BXi+3/

Cmax(Xl,X2,X3)

D，区+3+为)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

38.设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是。.

AABC=CBA

C(ABC)T=ATBTC7

D(ABCyx=A-'B-'C-1

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：B

因为乘法不涌足交换律,故(A)错误；因为故(C)错误；

解析.根据(,故(D)借读.(B)根据方阵集法的行列式的性质可得.

39.

过点(-1,2,3)垂直于直线上二上二土且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是()。

456

山二匕q

Ax1-21

x+1_v-22-3

B、丁二亍F

x+1_1一2_--3

C、-1"-2=~T-

x-1i-2z-3

D、~

答案：A

解析:

直线X_J_Z的方向向量为s=(4,5,6)平面7x坨y+9z+10=0的法向量为n=(7,8,9).显然A、

4"7"6

B、C中的直线均过点(-1,2,3)对于A中直线的方向向量为si二(1,-2,1)有sl_Ls,s2_Ln,可见A

中直线与已知直线X__Z垂直，与平面7x+8尸9z+10=0平行。

一・—

456

曲线r=Qg=(Q>0,5>0)从6=0到」二在(。>0)的一段弧长为()。

40.

A、$二""

Bs=JV1+（abeb6}d0

=+（QJ*）~de

C、f&

sabe'6x/1+（abes6}zd0

D、

答案：A

利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，

s=/J)+(/尸d6=「J(ae*y+(a6e")；d6=ae*+6*dO

解析:

41.

设曷*2,工3相互独立同服从参数兄=3的泊松分布，令/=；(苞+工2+工3)，则

E(Y2)=()

A、1.

B、9.

C、10.

D、6.

答案：C

（"；）=2（；"）

A

B3（：屋）=（"；）

C5（"）=】。

/120\/-1-20\

D-3-5J"V035;

42.下列等式中，正确的是().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

此题考查矩阵的数乘运算，注意

解析乘必须将矩阵的每•个元素均作数乘.

用牛析：

若有二o则当La时，£6)是()。

43.-I—a

A、有极限的函数

B、有界函数

C、无穷小量

D、比(x-a)高阶的无穷小

答案：D

解析：

对于limQ=0,若lim。/B=0,就称a是B高阶的无穷小，由于lim(x-4)=0，/(x),所以

'lim------=0

x-ax-a

当x-＞时，f(x)是比(x-a)高阶的无穷小.

xln|l+x)

lim

44.11-COS.V

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

,rx-004，In(1+x)~x,1-COSX^X2/2

..xln(l+x)x»x、

.lim-------------=hm--=2

••x—01-COSXIx*

解析：T

AB=PjAP2

BB=P2Api

CB=P丁

DB=PAP

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/00b/I001

=0J0A01-2=P】AP『，因为P>=P-

hoo''ooi/

函数y=y(x)由方程InJ.J-j二=arcta*所确定,则(j2y/dx2=

A.4+由/(x-y)3

B.2(x2+y2)/(x-y)3

C.(xZ+y2)/(x-y)2

46D.2(x2+y2)/(x-y)2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

构造函数F(x,y)=[ln(x2+y2)]/2-arctan(y/x)。则

:,

dy=<x+_(14-y)(x-y)-(x-hy)(l-y)_2(.r-kyj)

：

^x-yjx(x-y)(x-yf

解析：

47.

设a、am是齐次线性方程组AX=O的基础解系。则该方程组的基础解系还可以表示

为()。

A、a1，a:+a2,ai+a；+az

B、ara2，a「asa：-ai

C、0:，a；，。二的一个等价向量组

D、a•,a2，a二的一个等秩向量组

答案：A

解析:

因为等秩的向量组不一定是方程组AX=O的解向量，所以排除D；

因为等价的向量组的个数不一定是3,所以排除C；

因为Q1，aa二是AX=O的基础解系，所以aaa:线性无关，而选项B中a「Qa二，

a厂a:这三个向量虽然都是方程组AX=。的解，但由(。-a；)+(a；-az)+(a；-a：);0可得这三个向

量线性相关，所以也不符合基础解系的定义，故排除B；

事实上，向量a：，ai+a2,a：+a；+a:都是方程组AX=O的解，并且它们线性无关，所以它们构成

线性方程组AX=O的一组基础解系。

设n维行向量a=(g,o.….o，,A=E-cJaB=E+ZcJa,则AB为0.

A0

B-E

CE

DE+ATA

48.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

由aa’=—•^AB=(E-aTa)(E+2oJa)=E,西C)・

9

解析：乙

49.设X〜N(2,1),Y〜N(-1,1),且X,Y相互独立，令Z=3X—2Y,则Z〜

A.N(8,12)

B.N(b12)

c.邓.(炳-)

D.冲,的］

()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因为X,Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又

E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=8D(Z)=D(3X-2Y)=9D(X)+

4D(Y)=13故Z〜N(8,13)。

50.若f(x)=max{2x,x*2},(0,4),且知f'(a)不存在，aE(0,4),

则必有()。

A、a=1

B、a=2

C、a=3

D、a=1/2

答案：B

今0vxW2

f(x)=max{2x,fbx€(0,4)«/(x)=<二•一一。

.x2Vx<4

故已知函数不可导的点只可能是x=2,蛤证其不可导性。

zz

f+(2)=2x=4,f-(2)=2,f+'(2)(2)，故f'(2)不

存在，即a-2u

解析:

函数在区间«上的平均值为（）

y/l-X-L--」

A.坦

12

p后♦】

B.—K

C.妇

12

UD•-抬----71

51.12

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：。

已知当z->0时，f(x)=3sinT-sin与"人是等价无穷小，贝！J()

Ak=l,c=4

Bk=l,c=-4

Ck=3,c=4

52Dfc=3,c=-4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

3sinx-sin3x3sinx-sinxcos2x-cosxsin2x

因为理

=理ex

(3-cos2x-2cos2x)

sinx3-COS2X-2COS2X

=lim----

XT。ex已理

3-f2cos2x-1)-2cos2x2

4-4COS2X4sinx

=lim—--------------------=lim=lim

x->0以Ix->0k-l

4

=lim=1.

k-3

CX

解析：所以。=4,1=3,故答案选(C).

13

53.设“rlaN

十1，+l%b,其中a.b为常数，则().

A、

B、

C、

D、a=-1,b=-1

答案：B

解析:

•4131一彳一2Llim

因为lim----=oo,EDa=1f又lim()=lim

L-G+i—Ir+1x341(x+l)(jr2-x+1)3-1

1,选(B).

2+

54.已知级数的和函数y(x)是微分方程y〃-y=-1

的解，则y(x)=()o

A、1+shx

B、1+chx

C、shx

D、chx

答案：B

解析：令级数中的X=2,可得其和函数y(0)=2。由—1)!,yZ

(0)=0两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B项满足此三个条件。

22

JL[(ydx-xdy)/(x+y)]=()，其中L为y=：上从点

55.A(2,0)到点B(-2,0)的一段。一

Ax-n

B、n

C、-3n/4

D、3n/4

答案：A

所求积分式J」(y&-xdy)/(x2+y2)］经场证得3Q/dx=(x2-

y2)/(x^y2)2=aP/dy,则曲线积分在不含原点的单连通域内与路

径无关。选择路径5/4-x:，即'「)目"6'得

rvdr-xd\,r2sin6d(2cos0)-2cos^d(2sin0)

22

Lx+vJo

=5(_1度=_木

解析:

56.曲线,=十+皿】+门渐近线的条数为

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：D

57.设随机变量X服从工态分布，其概率密度为

鼠去

则卜=°。。.元

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

w

fix}-妞-"-"7二公2刈2）

解析：已知-LJ对照正态分布概率密度的形式

:。111

/W=1e-^一石。一而x；一4

J27rB可得o2=1/2,”

58.

设尸y（x）是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y（0）二y'（0）=0的特解,

则当L0时，函数回的极限（）。

y（x）

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"+py'+qy=e3x及y(o)=y'(0)=0,知y"(0)=1,则i

ln(1+x2)..x2..2x22、

解析：y⑸iy(x)-0)(x)iyG)y(o)

59.同时抛掷三枚质地完全相同的硬币，则正面与反面都出现的概率为()o

Ax1/4

B、1/3

C、2/3

D、3/4

答案：D

解析：

设lik(k=0,1.2,3)表示三枚硬币中出现的正面硬币个数.P(A)为所求概率,依gg意

_111

P(A)=P(BUB)=P(B)+P(B)=~+4.=±,

0JG3o84

P(A)=1-P(此=?•故选D.

4

60.若离散型随机变量X的分布列维持P{X=(-1)n-2n|=1/2n(n=1,2,一)，

则E(X)=()o

A、2

B、0

C、In2

D、不存在

答案：D

E(X)=S(T)"2"4=t(T；

解析：z-z,该级数发散，故x的数学期望不

存在。

61.

设Xi，X?―・・.X.是来自均匀总体U(0.2G的样本.记样本均值为X1.,则未知参

w1-|

教6的矩估计为()

AX

2

BX

C2X

D4X

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：

A12。

E(X)=---=0o所以0=E(X),则未知参数0的矩估计。=X。

62.设事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是0。A.

P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=0C.P(AB)=P

A、P

B、C、P(B|

D、＞0

答案：B

解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0,又因为P(A)>0,P(B)>0,所

以P(AB)=P⑻・P(A|B),由P(AB)=0,P⑻>0易得P(A|B)二0。

设f(N,g)为连续函数，则/d。//(『88/行!1。)/(17等于()

JoJo

f(x,y)dy

/(a,g)dg

f(x,y)dx

63.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由题设可知积分区域。如右图所示，显然是y型域，则

原式=1?F(x))dJ

故选(C)

定积分IN?-3i|dx等于：

64.-1

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：C

七_।?ciIx2-3工—I&N&O-

提不：|/—3N|=分T成两部分计算.

I—-3z)0<x^l

jj!X2—3x|dr=[|X2-3xIdx4-[|xz-3x|dx

=J(Z2—3幻dr+—(x2—3r)dr

解析：

65.下列说法正确的是0

A、无限个无穷小之和为无穷小

B、无限个无穷小之积未必是无穷小

C、无穷小与无界量的乘积必为无穷小

D、无界量必为无穷大

答案：B

解析:

可举反例通过排除法判断.

例如.>0(w->0C),则!如三4=则与(C二Y=：W0,即无限个无

1-2

穷小之和不一定是无穷小，排除(A).

例如XT0时，x为无穷小，1为无界量，则limx-L=lwO,即无穷小与无界量的乘

XxfX

积不一定为无穷小，排除(C).

例如/(工)=」sinL在X-0时为无界量,但它不是无穷大，挣除(D).

XX

所以选(B).

注意：书中的结论是：有限个无穷小之积是无穷小.我们很容易想当然认为无•限•个无穷小

的积是无穷小，实际上并非如此，反例不好找,因此此总一般要靠捧除法来做.

66.

设函数/(i),g(z)均有二阶连续契，满足〃0)>0,g(0)<0,且/'(O)=/(0)=0,则函数

处取得极小值的一个充分条件是()

A/z,(0)<0,/(0)>0

Br(0)<0,/(0)<0

cr(o)>o,/(o)>o

Dr(0)>0