2019届东营专版中考数学复习第六章圆第一节圆的有关概念和性质讲义资料

第六章圆第一节圆的有关概念和性质考点一圆心角、弧、弦之间的关系(5年0考)例1(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是()A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】

根据圆心角、弧、弦之间的关系得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．【自主解答】如图，连接OB.∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圆周角定理得∠D＝∠AOB＝35°.故选D.

利用圆心角、弧、弦的关系求角度(1)在同圆或等圆中(2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对等角”．(3)作辅助线法遇到弦时：①过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，构造直角三角形；②连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周上一点和弦的两个端点．1．(2017·宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A．AB＝ADB．BC＝CDC.D．∠BCA＝∠DCAB2.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知的度数分别为88°，32°，则∠P的度数为()A．26°B．28°C．30°D．32°B考点二垂径定理(5年2考)例2(2015·东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为

m.【分析】

过圆心作线段AB的垂线，利用垂径定理的知识解答即可．【自主解答】如图，过圆心O作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，E，连接OA.∵OA＝0.5m，AB＝0.8m，且OC⊥AB，∴AC＝BC＝0.4m.在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2，∴OC＝0.3m，则CE＝0.3＋0.5＝0.8(m)．故答案为0.8.利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理．3．(2018·枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()C4．(2018·张家界中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cmA5．(2018·绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了___步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：≈1.732，π取3.142)15考点三圆周角定理及其推论

(5年4考)例3(2017·东营中考)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD，BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.其中正确结论的序号是

．【分析】

利用圆周角定理及相似三角形的知识，分别判定三个结论即可．【自主解答】∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°，∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC，∴OD平分∠COB，故①正确；∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD，故②正确；

∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°，∴∠DOC＝∠CDA.∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴＝，∴CD2＝CE·CO，故③正确．故答案为①②③.利用圆周角定理及推论求角度(1)在同圆或等圆中(2)遇到直径时：作直径所对的圆周角．(3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误．6．(2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50°B．60°C．80°D．100°D7．(2018·聊城中考)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°D8．(2018·广州中考)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是()A．40°B．50°C．70°D．80°D考点四圆内接四边形(5年2考)例4(2018·邵阳中考)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是()A．80°B．120°C．100°D．90°【分析】

根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【自主解答】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°－∠BCD＝60°.由圆周角定理得∠BOD＝2∠A＝120°.故选B.9．(2017·牡丹江中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于()A．100°B．112.5°C．120°D．135°B10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为()A．4B．4C．6D．8B考点五三角形的外接圆(5年0考)例5(2018·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为

．【分析】

连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可得解．【自主解答】如图，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin45°＝4×＝2，故⊙O的直径长为4