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文档简介
指数函数故事引入:
一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?”合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;......到了第20天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多一点。杰米想:要是合同定两个月,三个月多好!可从第21天起,情况发生了变化。第21天,杰米支出1万多,收入10万元。到第28天,杰米支出134万多,收入10万元。结果杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时,共付给韦伯2147483647分,也就是2000多万元!杰米破产了。
存在变数就存在希望,一成不变或
许不经
意间已被唰出局
!!!球菌分裂过程球菌个数y2=218=234=22…………
分裂次数实例1第二次第三次第x次第一次………...剩余长度y实例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是Ra它们都是函数思考:仔细观察两个关系式的底数和指数,请问您有什么发现?练习:判断下列函数是否是指数函数?观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式-2-1.5-1-0.500.511.52作出函数的图象011.........0.350.250.71422.8311.410.5-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象011.........图象yx0·
(0,1)图象指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:
当x<0时,0<y<1.图象R;(0,+∞);(0,1);在R上是增函数;当x>0时,y>
1.在R上是减函数在R上是增函数单调性(0,1)(0,1)过定点R
R值域
(0,+∞)
(0,+∞)定义域图象函数R
(0,+∞)(0,1)性质应用例1、判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性:(1)因为底a=4>1,所以函数在(-∞,+∞)内是增函数;(2)因为
底a
<1,所以函数在(-∞,+∞)内是减函数;(3)因为,底a>1,所以函数在(-∞,+∞)内是增函数;解:课堂巩固练习试一试:判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性:
单调减函数
单调减
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