2025年鲁人版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2003•绍兴）化简：a3•a3等于（）

A.2a3

B.a6

C.a9

D.a

2、如表是某公司员工月收入的资料．

。月收入/

元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(

)

A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差3、若一个多边形的内角和为1080鈭�

则这个多边形的边数为(

)

A.6

B.7

C.8

D.9

4、如图；已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是线段AD上的任意一点（不含端点A；D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是（）

A.0＜BE＜4

B.

C.2≤BE＜4

D.

5、（2009•陕西）化简的结果是（）

A.a-b

B.a+b

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2015•吴兴区一模）如图所示，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．若抛物线上有一点P（点P不与点C重合），使得S△DCB=S△PCB，则这样的点P总共存在____个．7、某百货大楼店庆期间，推出全场打八折的优惠活动．持贵宾卡可在八折基础上再继续打九折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，则小明妈妈在这次购物中用贵宾卡一共享受了____元的优惠．8、观察下列顺序排列的等式：8×0+2=2，8×1+4=12，8×2+6=22，8×3+8=32，猜想第n个等式（n为正整数）是____．9、从一副去掉大小王的扑克牌中随便拿出一张，是“K”的概率是____．10、【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝（k≠0）满足：当x<0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋k都经过点P，且则实数k＝_______．11、【题文】已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为____cm（结果保留）．12、把几个图形拼成一个新的图形；再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．

①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为____2=____．

③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）14、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．15、一条直线有无数条平行线．（____）16、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）17、．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共4分)18、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)19、如图；在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B与点D重合，折痕为AG．连接DG并展开纸片．

（1）判断四边形ABGD的形状并说明你的理由；

（2）连接BD，交AG于点E，作∠BAG的平分线，交BD于点F，求证：EF+AG=AB．评卷人得分六、计算题(共1题，共7分)20、（2010秋•盐城校级期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：____时一次函数值大于二次函数的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

a3•a3=a3+3=a6．

故选B．

【解析】【答案】根据同底数幂相乘；底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．

2、C【分析】解：该公司员工月收入的众数为3300

元；在25

名员工中有13

人这此数据之上；

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25

人；

所以该公司员工月收入的中位数为5000

元；

由于在25

名员工中在此数据及以上的有12

人；

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选：C

．

求出数据的众数和中位数；再与25

名员工的收入进行比较即可．

此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(

或中间两数据的平均数)

叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．【解析】C

3、C【分析】解：设这个多边形的边数为n

根据题意得：180(n鈭�2)=1080

解得：n=8

．

故选：C

．

首先设这个多边形的边数为n

由n

边形的内角和等于180鈭�(n鈭�2)

即可得方程180(n鈭�2)=1080

解此方程即可求得答案．

此题考查了多边形的内角和公式.

此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．【解析】C

4、B【分析】

∵四边形ABCD为矩形；

∴∠A=∠D；

∴∠AEP+∠APE=90°；

∵PE⊥PC

∴∠APE+∠CPD=90°；

∴∠AEP=∠DPC；

∴△AEP∽△DPC；

设DP=x；BE=y，则AE=4-y，AP=6-x；

∵△AEP∽△DPC；

∴=代入整理可得：y=x2-x+4=（x-3）2+

故BE的最小值为又因为BE的最大值为4；

∴BE的范围为≤BE＜4．

故选B．

【解析】【答案】由于BE的最大值为AB的长即2；因此只需求得BE的最小值即可；设AP=x，AE=y，根据△AEP∽△DPC可得AP•PD=AE•CD，用x；y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范围．

5、B【分析】

==a+b；故选B．

【解析】【答案】先算括号里式子；再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】由S△DCB=S△PCB为突破口，将直线BC沿y轴上下移动，得到该直线与抛物线y=-（x-1）2+4的三个交点，这三个交点即为所求的点P．【解析】【解答】解：∵S△DCB=S△PCB；

∴△DCB与△PCB是同底等高的两个三角形；

∴点P所在的直线与直线BC平行；且点P；D到直线BC的距离相等；

如图；满足条件的点P有3个．

故答案是：3．7、略

【分析】【分析】本题的等量关系是：售价-优惠后的价钱=节省下来的钱数．根据等量关系列方程求解．【解析】【解答】解：设用贵宾卡又享受了x元的优惠；

依题意得：10000-10000×80%×90%=x；

解之得：x=2800．

明妈妈在这次购物中用贵宾卡一共享受了2800元的优惠．

故填：2800．8、略

【分析】【分析】通过观察得到：等式左边被乘数都为8，乘数是0，1，2，3，4，，加数是2，4，6，8，，那么第n个等式的乘数则为n-1，加数为2+2（n-1），从而求出第n个等式．【解析】【解答】解：根据观察得到：

等式左边被乘数都为8；乘数是0，1，2，3，4，；

加数是2；4，6，8，；

所以第n个等式为：

8（n-1）+2n=10n-8；

故答案为：8（n-1）+2n=10n-8．9、略

【分析】

因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，K有四张，所以恰好抽到的牌是K的概率是：=．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出一副扑克牌；去掉大小王的张数，再求出K的个数，再根据概率公式解答即可．

10、略

【分析】【解析】反比例函数y=2k/x(k≠0)满足：当x＜0时；y随x的增大而减小。

说明k>0

都经过点P；设P(x,y)，则。

y＝

y=-x+连解可得：

=-x+即。

-x+2k=0,

=x2+x2-2x+3k2

=-2k2+3k2

=7

3k2-4k-7=0

(3k-7)(k+1)=0

所以k=7/3【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆．

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角；以及弧长计算公式．

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角==120°；

所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°；

得正六边形的每一个内角120°；

每条弧的度数为120°；

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．【解析】【答案】12、（a+b+c）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【分析】【分析】（1）①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

③分组分解得出答案即可；

（2）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【解析】【解答】解：（1）①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案为：（a+b+c），a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca

=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2．

（2）∵a+b=6，ab=8；

∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×8=6．三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．四、其他(共1题，共4分)18、略

【分析】【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1-x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设平均每次降息的百分率x；由题意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率约为6.19%．五、证明题(共1题，共10分)19、略

【分析】【分析】由已知可得四边形ABGD是矩形，又因为AB=AD，所以四边形ABGD是正方形；过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABGD中，AG⊥BD于点E，则AE=AG，利用HL判定Rt△AMF≌Rt△AEF从而得到AM=AE，又知∠MFB=∠ABF=45°．所以MF=MB=EF，所以EF+AG=MB+AE=MB+AM=AB．【解析】【解答】解：（1）四边形ABGD是正方形．

∵∠ABC=90°；AD∥BC，∴∠BAD=90°．

由沿AG折叠后△ABG与△ADG重合；知AB=AD，∠ADG=90°．