2025年新科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学下册阶段测试试卷601考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是（）A.若m∥l，则m与α，β都平行B.若m与α，β都平行，则m∥lC.若m与l异面，则m与α，β都相交D.若m与α，β都相交，则m与l异面2、等差数列-10，-6，-2，2，前n项和为54，则n=（）A.9B.10C.11D.123、若函数f（x）=log2（x-1），an=f-1（n），数列{an}的前n项和为等于（）A.0B.C.1D.24、【题文】复数的虚部为（）A.1B.—1C.D.—5、已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则w的最小值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知sinA：sinB：sinC=2：3：5，则a：b：c=____．7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．

8、不等式tanx-≥0的解集是____．9、（1-3a+2b）5展开式中不含b的项的系数之和是____．10、已知变量x，y满足约束条件的最小值为____．11、【题文】正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.12、如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)18、如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2．求证：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、解答题(共2题，共14分)20、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．

（Ⅰ）若b=2；求角C的大小；

（Ⅱ）若c=2，求边b的长．21、如图，在三棱锥中，平面平面．设分别为中点.（Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）求证：平面（Ⅲ）试问在线段上是否存在点使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】利用面面关系、线面关系的定理分别分别选择．【解析】【解答】解：对于A；α∩β=l，m∥l，则m与α，β可能都平行，也可能在其中一个平面内；故A错误；

对于B；α∩β=l，若m与α，β都平行，根据线面平行的性质可以判断m∥l；故B正确；

对于C；α∩β=l，若m与l异面，则m与α，β可能都相交，也可能与其中一个平面平行，与另一个平面相交；故C错误；

对于D；α∩β=l，若m与α，β都相交，则m与l异面或者相交；故D错误；

故选B．2、A【分析】【分析】由于等差数列-10，-6，-2，2，的首项为-10，公差等于-6+10=4，根据前n项和为54=n×（-10）+，解方程求得n的值．【解析】【解答】解：由于等差数列-10；-6，-2，2，的首项为-10，公差等于-6+10=4；

前n项和为54=n×（-10）+；

整理得n2-6n-27=0；解得n=9或n=-3（舍去）．

故选A．3、D【分析】【分析】先求f（x）=log2（x-1）的反函数，从而可得，an=2n+1，利用分组求和及等比数列的求和公式可求Sn=（21+22++2n）+n，代入可求【解析】【解答】解：∵f（x）=log2（x-1）的反函数为y=2x+1

∴an=2n+1

∴Sn=（21+22++2n）+n=2n+1+n-2

∴=2

故选：D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2013]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又f（x)=sinωx+cosωx=则2013≥∴ω≥则ω的最小值为故选D。

【分析】简单题，为研究三角函数的图象和性质，常常利用三角公式，将三角函数式“化一”。涉及函数的周期性，注意结合图形分析。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，从而可把三个角正弦的比值转化为三边的比值，即可得解．【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=；

∴sinA：sinB：sinC

=：：

=a：b：c

=2：3：5；

故答案为：2：3：5．7、略

【分析】【分析】根据几何体的三视图，及其数据得出几何体，利用体积公式求解即可．【解析】【解答】解：根据几何体的三视图，及其数据得出：AD=2，AB=2，AA1=3，O为A1B1中点；

几何体是长方体截去一个角。

∴该几何体的体积为2×2×3=12-1=11．

故答案为：11．8、略

【分析】【分析】由条件可得tanx≥，再结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解析】【解答】解：由tanx-≥0，可得tanx≥，再结合函数y=tanx的图象可得+kπ≤x＜kπ+；k∈z；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】二项式（1-3a+2b）5=[（1-3a）+2b]5，它的通过项公式为Tr+1=•（1-3a）5-r•（2b）r，可得不含b的项为．再令a=1，可得展开式中不含b的项的系数之和．【解析】【解答】解：∵（1-3a+2b）5=[（1-3a）+2b]5，它的通过项公式为Tr+1=•（1-3a）5-r•（2b）r；

故当r=0时，可得不含b的项，故不含b的项为=（1-3a）5．

再令a=1，可得展开式中不含b的项的系数之和是（-2）2=（-2）5=-32；

故答案为：-32．10、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，1），C（3）

设z=F（x；y）=3x-y，将直线l：z=3x-y进行平移；

可得l经过点C时；目标函数z达到最小值。

∴z最小值=F（3）=-3=-

故答案为：-

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z=2x+y取得最小值．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：设正方体的边长为则外接球的半径为所以正方体的外接球与内切球的表面积的比=

考点：空间几何体的体积和表面积.【解析】【答案】12、略

【分析】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°

∴|AF1|=

|AF2|=|F1F2|=c；

∴c-c=2a；

∴e==1+

故答案为1+

连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=30°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|；再由双曲线的定义可得。

c-c=2a；即可得到离心率的值．

本题主要考查双曲线的基本性质--离心率的求法．考查基础知识的灵活应用．【解析】三、判断题(共5题，共10分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共9分)18、略

【分析】【分析】（1）先证明BO⊥面PAC；可得BO⊥PA．由OE∥PC，PC⊥PA可得OE⊥PA，从而证得PA⊥平面EBO．

（2）由线段长度间的关系可得，由Q是△PAB的重心，可得，故有FG∥QO，进而证得FG∥平面EBO．【解析】【解答】（1）证明：由题意可知；△PAC为等腰直角三角形，△ABC为等边三角形．因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC；

因为平面PAC⊥平面ABC；平面PAC∩平面ABC=AC，BO⊂平面ABC，所以，BO⊥面PAC．

因为PA⊂平面PAC；故BO⊥PA．在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，故OE∥PC，∴OE⊥PA；

又BO∩OE=O；所以，PA⊥平面EBO．

（2）证明：连AF交BE于Q；连QO．因为E；F、O分别为边PA、PB、PC的中点；

所以．又Q是△PAB两条中线的交点，故Q是△PAB的重心，

于是，；所以，FG∥QO．

因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以，FG∥平面EBO．五、简答题(共1题，共3分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、解答题(共2题，共14分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值；进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．

（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理=；

∴sinB=sinA=×=；

∴B=或；

∵b＜a；

∴；

∴．

（Ⅱ）依题意，，即．

∴b2-2b-8=0；

又b＞0；

∴b=4．21、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由中位线直接可得∥由线面平行的判定定理可直接证得∥平面（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理需证和面内的两条相交直线都垂直。已知条件中已有又因为已知平面平面由面面垂直的性质定理可得面有线面垂直可得线线垂直。问题即可得证。（Ⅲ）要使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行，只需证面DEF与面PBC平行即可。根据面面平行的定理，需证面DEF内的两条相交线都和面PBC平行。第一问中已征得∥平面根据第一问的思路，F别为AB的中点，就可同（Ⅰ）证出PF与面PBC平行。试题解析