2025年人教版（2024）高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四种说法中错误的一项是（）A.算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；B.执行框除了具有赋值功能外，还具有计算功能；C.用秦九韶算法求函数当时的函数值，则D.将十进制数77转化为八进制数为116(8)；2、【题文】在等比数列中，若则=（）A.B.C.D.93、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为等于。

（）

A.1B.2C.D.4、【题文】设等差数列的前n项和为（）A.18B.17C.16D.155、下列各组命题中，满足“p∨q为真，p∧q为假，￢p为真”的是（）A.p：0∈N，q：若A∪B=A，则A⊆BB.p：若b2=ac，则a，b，c成等比数列；q：y=cosx在上是减函数C.p：若则与的夹角为锐角；q：当a＜-1时，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立D.p：在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是q：抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，1）6、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

则a

的值是(

)

A.鈭�2

B.4

C.鈭�2

或2

D.2

7、下列命题正确的是(

)

A.对?xy隆脢R

若x+y鈮�0

则x鈮�1

且y鈮�鈭�1

B.设随机变量X隆芦N(1,52)

若P(X鈮�0)=P(X鈮�a鈭�2)

则实数a

的值为2

C.命题“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是“?x隆脢R

都有x2+2x+3>0

”D.01(x2+1鈭�x2)dx=娄脨4+13

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若不等式对任意都成立，则实数取值范围是．9、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是____(把正确的答案都填上)（1）AC⊥SB（2）AB∥平面SCD（3）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（4）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10、双曲线=1的离心率e=其两条渐近线方程是____．11、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．12、已知=（2，-1，1），=（m，-1，1），若∥则m=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)20、（本小题满分16分）已知关于x的二次方程的两根满足且（1）试用表示（2）求证：数列是等比数列;（3）求数列的前n项和21、已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3；求p的值．

22、（12分）已知函数曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。①求a，b的值；②求该函数的单调区间和极值。③若函数在上是增函数，求m的取值范围.23、【题文】(13分)在中，设．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若求的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】∵77=9×8+5,9=1×8+1,1=0×8+1,，∴．将十进制数77转化为八进制数为115(8，所以选项D错误，故选D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本题考查等比数列的性质.

由等比数列的性质有则由得所以

又

故正确答案为B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：由“p∨q为真；p∧q为假，￢p为真”，可得：p为假，q为真．

A．p：0∈N；p为真命题，q：若A∪B=A，则A⊆B，为假命题，不满足条件．

B．p：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，是假命题；q：y=cosx在上是减函数；是假命题，不满足条件．

C．p：若则与的夹角为锐角，或零角，因此是假命题；q：当a＜-1时，对于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0，△=4-4a2＜0；因此恒成立，是真命题，满足条件．

D．p：在极坐标系中，圆展开可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2=x+配方为+=1，可得圆心坐标于是圆心的极坐标是因此是假命题．q：抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）；因此是假命题．不满足条件．

故选：C．

由“p∨q为真；p∧q为假，￢p为真”，可得：p为假，q为真．

A．p：0∈N；p为真命题，q：若A∪B=A，则A⊆B，为假命题．

B．p：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，是假命题；q：y=cosx在上是减函数；是假命题．

C．p：若则与的夹角为锐角，或零角，因此是假命题；q：当a＜-1时，对于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0；△与0大小比较，解出即可判断出真假．

D．p：在极坐标系中，圆展开可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程：+=1，可得圆心坐标化为极坐标即可判断出真假；q：抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）；因此是假命题．

本题考查了函数的性质、集合之间的关系、向量夹角公式、极坐标与直角坐标方程互化、不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C6、D【分析】解：1a(2x+1x)dx=(x2+lnx)|1a=a2+lna鈭�(1+ln1)=3+ln2

隆脿a2+lna=4+ln2=22+ln2

解得a=2

故选：D

．

根据题意找出2x+1x

的原函数；然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a

值；

本题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．【解析】D

7、D【分析】解：对于A?xy隆脢R

若x=1

或y=鈭�1

则x+y=0

是假命题；

所以它的逆否命题也是假命题；A错误；

对于B

随机变量X隆芦N(1,52)

隆脿

正态曲线关于x=1

对称；

隆脽P(X鈮�0)=P(X>a鈭�2)

隆脿0

与a鈭�2

关于x=1

对称；

隆脿12(0+a鈭�2)=1

解得a=4

B错误；

对于C

“?x隆脢R

使得x2+2x+3<0

”的否定是。

“?x隆脢R

都有x2+2x+3鈮�0

”，隆脿

C错误；

对于D01(x2+1鈭�x2)dx=鈭�01x2dx+鈭�011鈭�x2dx=13+娄脨4

D正确．

故选：D

．

A

判断该命题的逆否命题的真假性即可；

B

根据正态曲线的对称性；列方程求出a

的值；

C

写出该命题的否定即可得出结论；

D

计算定积分的值即可．

本题考查了命题真假的判断问题，也考查了概率与定积分的计算问题，是综合题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】试题分析：令（1）当时，对任意在上递减，此时的最小值为0，不合题意.（2）当时，对任意所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为解得所以实数取值范围为考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故（1）正确；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故（2）正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故（3）正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故（4）不正确；故选D．考点：本题主要考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角问题。【解析】【答案】(1),(2),(3)10、y=±x【分析】【解答】解：双曲线=1，b=3；

双曲线的离心率e====解得：a=4；

双曲线两条渐近线方程：y=±=±x；

故答案为：y=±x．

【分析】由双曲线的离心率公式e====求得a的值，则双曲线两条渐近线方程：y=±=±x．11、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因为¬p是¬q的必要不充分条件；

所以q是p的必要不充分条件；

即p⇒q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案为：[9；+∞）．

先化简命题p；q，将条件¬p是¬q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．【解析】[9，+∞）12、略

【分析】解：∵∴存在实数λ使得

∴（2；-1，1）=λ（m，-1，1）；

∴解得λ=1，m=2

故答案为：2．

由于可得存在实数λ使得利用向量相等即可得出．

本题考查了向量共线定理，属于基础题．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)20、略

【分析】(1)的两根令(3)【解析】【答案】（1）（2）证明略（3）21、略

【分析】

因为x的最大值为3；故x-3＜0；

原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5；（3分）

即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则解的最大值为3；（6分）

设x2-5x+p-2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．

则x2=3，或x4=3．

若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3；则9-9+p+2=0，p=-2．

当p=-2时；原不等式无解，检验得：p=8符合题意，故p=8．（12分）

【解析】【答案】原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，则解的最大值为3，设x2-5x+p-2=0的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．

则分x2=3和x4=3两种情况；分别求得p的值．

22、略

【分析】【解析】

①a=1，b=3②函数的递增区间是（-∞，-2）和（0，+∞），递减区间是（-2,0），极大值是f（-2）=4，极小值是f（0）=0.③m≤-3，或m≥0.【解析】试题分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为-1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间（3）在上一问的基础上，据题意知[m，m+1]⊆（-∝，-2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解析】

①因为所以根据题意得-a+b=2，得a=1，b=33a-2b=-3②当＞0时，解得x＜-2，或x＞0；当＜0时，解得-2＜x＜0.因此，该函数的递增区间是（-∞，-2）和（0，+∞），递减区间是（-2,0），极大值是f（-2）=4，极小值是f（0）=0.③根据题意m+1≤-2，或m≥0，解得m≤-3，或m≥0.考点：本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）因为所以

又因为于是

即亦即

故为等腰三角形.

（2）

设由得

则有

因此五、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与