2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷111考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合；B.平行于同一直线的两个平面平行；C.垂直于同一平面的两个平面平行；D.垂直于同一平面的两条直线平行．2、如图设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.83、适合（log5x）（logx7）=logx7的x的集合是（）

A.{5}

B.{0；1以外的实数}

C.{不为1的正数}

D.R

4、【题文】关于x、y的方程组的解是则m－n的值是A.1B.－1C.2D.不确定5、【题文】已知平行六面体中，∠

∠=∠则等于（）

6、【题文】点与圆的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定7、已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|1≤x＜2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x≤3}8、函数y=f（x）满足：

①y=f（x+1）是偶函数；

②在[1；+∞）上为增函数．

则f（﹣1）与f（2）的大小关系是（）A.f（﹣1）＞f（2）B.f（﹣1）＜f（2）C.f（﹣1）=f（2）D.无法确定9、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知数列{an}，an=则该数前50项S50=____．11、天气预报说；在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113137989

则这三天中恰有两天下雨的概率约是____．12、在正项等比数列中，则____．13、【题文】若函数上为递减函数，则的取值范围是________．14、函数f（x）=x2-4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为______．15、在△ABC中，已知A=60°，则a=______．16、过点A（-3，1）的直线中，与原点距离最远的直线方程为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)17、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？19、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．20、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．21、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．22、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．23、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．24、计算：（）+（）﹣3+．25、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)26、已知集合A={x|（a-1）x2+2x+1=0}中只有一个元素；求实数a的值．

27、（（本题14分）已知函数（）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）。（1）求实数的值，并求函数的定义域和值域；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式28、定义在（0；+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时；f（x）＜0；

③f（2）=-1

（I）求f（1）和的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0；+∞）上是减函数；

（III）求满足f（3x2-x）＞2的x的取值集合．

评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)29、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)30、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．31、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：A中投影可能平行B两面可能相交C中两面可能相交考点：空间线面的平行垂直关系【解析】【答案】D2、A【分析】试题分析：由题意得而图中阴影部分表示又B={0，1，2}，则等于它的真子集为考点：（1）集合的表示法：描述法、韦恩图法，（2）子集的概念。【解析】【答案】A3、A【分析】

由原方程有意义；则x＞0，且x≠1；

再由（log5x）（logx7）=logx7；得：

所以；x=5．

所以，适合（log5x）（logx7）=logx7的x的取值集合{5}．

故选A．

【解析】【答案】由对数方程中自变量的取值有意义确定x的取值集合；然后把对数方程左边化简，由左边等于右边可以求得x的取值集合．

4、B【分析】【解析】

试题分析：因为关于x、y的方程组的解是所以将代入方程可得：

考点：本小题主要考查方程组的解与方程组的关系的应用.

点评：已知方程组的解，代入方程组可以适合方程，从而可得m－n的值.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：连接AC，在△ABC中，由公式得所以

在△中，由余弦定理得=【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}；B={x|x＞2}；

∴A∩∁UB={x|1≤x≤3}∩{x|x≤2}={x|1≤x≤2}；

故选：C

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．8、A【分析】【解答】解：①y=f（x+1）是偶函数；即有f（1﹣x）=f（1+x）；

函数f（x）关于直线x=1对称；

则f（﹣1）=f（3）；

②在[1；+∞）上为增函数；

则f（3）＞f（2）；

即有f（﹣1）＞f（2）；

故选A．

【分析】由偶函数的定义，即可得到函数f（x）关于直线x=1对称，再由单调性，即可判断f（﹣1）与f（2）的大小．9、B【分析】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法；

6个球中；有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；

则两球颜色为一白一黑的概率P==

故选B．

首先由组合数公式；计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵an==（-）；

∴S50=[（1-）+（-）++（-）]

=（1-）

=×

=．

故答案为：．

【解析】【答案】可用裂项法，将an=转化为：an=（-），利用累加法可求得：S50=[（1-）+（-）++（-）]的值．

11、略

【分析】

由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果；经随机模拟产生了如下20组随机数；

在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191；271、932、812、393、137．

共6组随机数；

∴所求概率为．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果；经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为，正项等比数列中，所以，由等比数列的性质得，考点：等比数列的性质【解析】【答案】513、略

【分析】【解析】

试题分析：∵函数

又函数在区间（m；m+1）上为递减函数；

∴．故答案为：．

考点：利用导数研究函数的单调性．【解析】【答案】14、略

【分析】解：由于函数f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+1；x∈[1，5]；

则当x=2时；函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10；

故该函数值域为[1；10]；

故答案为[1；10]．

根据函数f（x）的解析式；利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．

本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．【解析】[1，10]15、略

【分析】解：由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=12+3-2×2××=9；

解得a=3；

故答案为：3．

根据余弦定理代值计算即可．

本题考查了余弦定理，属于基础题．【解析】316、略

【分析】解：设原点为O，则所求直线过点A（-3，1）且与OA垂直，又kOA=-

∴所求直线的斜率为3；

其方程为y-1=3（x+3）；即3x-y+10=0．

故答案为：3x-y+10=0．

根据题意可知过A点且垂直于OA的直线离原点最远；先求出OA的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率，根据A点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可．

考查学生掌握两直线垂直时的条件，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．此题的关键是找出最远的直线方程．【解析】3x-y+10=0三、计算题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）18、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．20、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．21、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．24、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可25、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．四、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】

由题意得。

①若a-1=0，即a=1时x=符合题意（5分）

②若a-1≠0；则△4-4（a-1）=0，解得a=2（10分）

综上a=1或a=2（12分）

【解析】【答案】通过集合A={x|（a-1）x2+2x+1=0}有且只有一个元素；方程只有一个解或重根，求出a的值即可．

27、略

【分析】

（1）依题意，函数过点（1，2）和（2，1），则1分3分所以4分由的定义域为：6分令的值域为：8分（2）函数在上为减函数。9分函数过点（2，1），则即不等式的解集为14分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】

（I）对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；f（2）=-1，令a=1，b=2，可得f（1）的值，令a=b=2，可得f（4）的值，令a=4，b=可得f（）的值；

（II）利用定义法直接证明；

（III）利用（I）（II）得到的性质和结论；转化为不等式求解．

本题考查了抽象函数的性质及其运用能力，单调性的证明和求解不等式的问题．属于中档题．【解析】解：（I）由题意：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

令a=1，b=2；可得f（1）+f（2）=f（2）；

解得：f（1）=0；

令a=2，b=2；可得f（2）+f（2）=f（4）

解得：f（4）=-2；

再令a=4，b=可得f（4）+f（）=f（1）

解得：f（）=2．

（II）利用定义证明：设x1＜x2，x1、x2∈（0；+∞）；

∵

则f（x2）-f（x1）=

由当x＞1时，f（x）＜0；

∴f（）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0；

∴函数f（x）在（0；+∞）上是减函数；

（III）由（I）得知f（）=2；

∴不等式f（3x2-x）＞2转化为f（3x2-x）＞f（）

由（II）函数f（x）在（0；+∞）上是减函数；

∴

解得：-6＜x＜0或．

故得f（3x2-x）＞2的解集为：（-6，0）∪（）．五、证明题(共1题，共2分)29、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共2题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解