2025年新科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）A.B.1C.2D.42、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=-x3B.y=cosxC.y=sinxD.y=-ex3、若（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A.B.1C.D.34、函数f（x）=sinx-x，x∈[-，]值域是（）A.[1-，0]B.[-1，0]C.[1-，-1]D.[0，-1]5、为得到函数y＝cos的图像，只需要将函数y＝sin2x的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6、已知偶函数对满足且当时，则的值为（）A.2011B.2C.1D.07、已知∥α，，则直线与的位置关系是（）A.平行或异面B.异面C.相交D.以上都不对8、把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起；连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图；俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为()

A.B.C.1D.9、已知函数是定义域为R的偶函数，且若在上是增函数，那么在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、（1+2x）（x+）5展开式中x的系数为____．11、已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a=____．

。x0134y2.2a4.86.712、设a＞b＞0，则a2++的最小值是____．13、数列{an}中，已知an=（n+1）×3n-1，则数列{an}的前n项和Sn=____．14、已经集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁UA）∪（∁UB）=____．15、已知参数方程（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是____．16、复数17、已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于.18、【题文】若复数z＝＋(m2－2m－15)i是实数，则实数m=___________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）24、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．26、任一集合必有两个或两个以上子集．____．27、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共15分)28、抛物线x2+12y=0的焦点到其准线的距离是____．29、以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为____．30、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为____．评卷人得分五、其他(共1题，共7分)31、已知：函数（a＞0）．解不等式：．评卷人得分六、解答题(共4题，共20分)32、已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，），B（2，）．

（I）求函数f（x）的表达式；

（II）设an=log2f（n），n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；

（III）在（II）的条件下，若bn=an求数列{bn}的前n项和Tn．

33、（本小题满分14分）已知函数（1）设若在定义域内存在极值，求的取值范围；（2）设是的导函数，若求证：．34、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于两点，求证：为定值．35、设ϕ（x）是定义在[m，n]上的函数，若存在r∈（m，n），使得ϕ（x）在[m，r]上单调递增，在[r；n]上单调递减，则称ϕ（x）为[m，n]上的F函数．

（1）已知为[1；2]上的F函数，求a的取值范围；

（2）设其中p＞0，判断ϕ（x）是否为[0，p]上的F函数？

（3）已知ϕ（x）=（x2-x）（x2-x+t）为[m，n]上的F函数，求t的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】设底面半径为r，根据体积得出底面半径与高的关系，得出造价关于底面半径的函数，使用基本不等式求出造价最小时的底面半径和高．【解析】【解答】解：设圆柱形锅炉的底面半径为r，高为h，则πr2h=8π；

∴h=．

设锅炉的造价为y元，则y=2×2×πr2+4×2πr×h=4πr2+=4πr2++≥3=48π．

当且仅当4πr2=即r=2时，取等号．此时h=．

∴r：h=1．

故选B．2、A【分析】【分析】由常见函数的奇偶性和单调性，由幂函数的性质即可判断A正确；由余弦函数的性质可判断B错；由正弦函数的奇偶性和单调性，即可判断C错；由指数函数的奇偶性和单调性，即可判断D错．【解析】【解答】解：对于A．y=-x3，有f（-x）=-f（x），为奇函数；y′=-3x2≤0；为减函数，故A正确；

对于B；y=cosx，为偶函数，不为减函数，故B不正确；

对于C．y=sinx；为奇函数，但不为减函数，故C不正确；

对于D．y=-ex；没有奇偶性，但为减函数，故D不正确．

故选A．3、A【分析】【分析】利用复数相等求出a、b，然后求解复数的模．【解析】【解答】解：（1+ai）i=2-bi，即：-a+i=2-bi；

可得a=-2，b=-1；

所以|a+bi|==．

故选：A．4、C【分析】【分析】求f′（x），判断f′（x）在上的符号，从而判断出函数f（x）在该区间上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域．【解析】【解答】解：f′（x）=cosx-1，∴x∈时；f′（x）≤0；

∴函数f（x）在上单调递减；

∴f（x）的值域为．

故选C．5、A【分析】因为y＝sin2x＝cos＝cos＝cosy＝cos＝cos2所以应向左平移个单位．【解析】【答案】A6、C【分析】试题分析：由已知，可判断是以4为周期的周期函数，又∵是R上的偶函数，又当−时，∴故选C．考点：函数的奇、偶性和周期性等性质【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在α内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系．【解析】【解答】解：∵∥α，∴l1与平面α没有公共点；

∵，∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．

过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m；

若l2∥m，则l1∥l2；

若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．

故选A．8、B【分析】【分析】由条件知直观图中M是BD中点,则平面侧视图就是∴故选B.

9、C【分析】【解答】∵∴∴函数f(x)的周期为2，又在上是增函数且为增函数，∴函数在上是减函数，∴函数在上是先增后减的函数；故选C.

【分析】对于抽象函数性质问题，往往根据函数奇偶性、周期性等作出示意图然后去解决.二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】展开式的x项来源于第一个括号的1和m=（x+）5展开式的x项的乘积或第一个括号的2x和m=（x+）5展开式的常数项的乘积，分别由m的展开式可得．【解析】【解答】解：展开式的x项来源于第一个括号的1和m=（x+）5展开式的x项的乘积。

或第一个括号的2x和m=（x+）5展开式的常数项的乘积；

又m=（x+）5的通项为Tk+1=x5-k（）k=2k•x5-2k；

令5-2k=1可得k=2；故m展开式中含x的项为40x；

令5-2k=0可得k=∉Z；故m展开式中无常数项；

∴原式展开式中x的系数为40；

故答案为：40．11、略

【分析】【分析】将样本中心代入回归方程求出，从而得出a的值．【解析】【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．

∴=4.5；解得a=4.3．

故答案为4.3．12、略

【分析】【分析】变形可得a2++=ab++a（a-b）+，由基本不等式可得．【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0；

∴a2++=a2-ab+ab++

=ab++a（a-b）+

≥2+2=4；

当且仅当ab=且a（a-b）=即a=且b=时取等号．

故答案为：4．13、略

【分析】【分析】利用错位相减法求解．【解析】【解答】解：∵an=（n+1）×3n-1；

∴Sn=2•30+3•3+4•32++（n+1）•3n-1；①

3Sn=2•3+3•32+4•33++（n+1）•3n；②

①-②，得：

=2+

=-4-（n-1）•3n；

∴Sn=2+•3n．

故答案为：2+．14、略

【分析】

∵∁UA=U-A={1；2，3，4，5，6，7}-{2，4，5，7}={1，3，6，7}

∁UB=U-B={1；2，3，4，5，6，7}-{3，4，5}={1，2，6，7}

∴（∁UA）∪（∁UB）={1；2，3，6，7}

故答案为{1；2，3，6，7}

【解析】【答案】一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记为∁UA．

由所有属于A或属于B的元素所组成的集合；叫做A，B的并集，记为A∪B．

首先要计算出∁UA以及∁UB集合内的元素；再取并集．

15、略

【分析】

∵参数方程

∴圆的方程为（x-1）2+y2=1

∴定点A（-1，-1）到圆心的距离为

∴与定点A（-1，-1）的距离的最小值是d-r=

故答案为

【解析】【答案】先根据参数方程求出圆的标准方程；再利用两点的距离公式求出定点到圆心的距离即可．

16、略

【分析】试题分析：【考点定位】复数的基本运算.【解析】【答案】17、略

【分析】∵圆M的面积为3π,∴圆M的半径r=设球的半径为R,则R2=R2+3,∴R2=3,∴R2=4.∴S球=4πR2=16π.【解析】【答案】16π18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5三、判断题(共9题，共18分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×24、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√25、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×26、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．27、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】利用抛物线的标准方程可得p=6，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解析】【解答】解：抛物线x2=-12y的焦点到准线的距离为p；由标准方程可得p=6；

故答案为629、y2=-8x【分析】【分析】根据题意知，对称轴是x轴情况，设出标准方程为y2=2px，然后将P点坐标代入即可求出抛物线标准方程，【解析】【解答】解：抛物线的顶点在坐标原点；对称轴是x轴，并且经过点P（-2，-4）

设它的标准方程为y2=2px（p＞0）

∴（-4）2=2p•（-2）

解得：p=-4

∴y2=-8x．

故答案为：y2=-8x．30、【分析】【分析】因为孩子非常小，所以四张卡片每张排在那个位置都有可能，孩子受到奖励的情况只有一种，欲求孩子受到奖励的概率，只需求出四张卡片的不同排法有多少种即可．因为四张卡片中有两张相同的，所以先给这两张安排位置，没有顺序，所以用组合数，再给剩下的两张安排位置，有顺序，所以用排列数．最后把两步方法数相乘，就得到总的情况，要求的概率等于1除以总的方法数．【解析】【解答】解：四张卡片中有两张相同的“One”，先给它们找到两个位置，有C42=6种方法；

再给其它两张卡片安排位置，有A22=2种方法；

∴把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行；

共有C42A22=6×2=12种不同的方法；

而孩子受到奖励的情况只有一种，∴概率为

故答案为五、其他(共1题，共7分)31、略

【分析】【分析】根据x的范围，解析式的不同，分别求解不等式．【解析】【解答】解：1）当x≤0时，即解；

即；不等式恒成立，即x≤0；

2）当x＞0时，即解，即；

因为a+2＞2；所以2＞x或x＞a+2．

由1），2）得，原不等式解集为{x|x＜2，或x＞a+2}．六、解答题(共4题，共20分)32、略

【分析】

（I）∵函数f（x）=a•bx的图象过点。

A（0，），B（2，）

∴解得：a=b=2，∴f（x）=2x-4

（II）an=log2f（n）==n-4

∴{an}是首项为-3；公差为1的等差数列。

∴Sn=-3n+n（n-1）=n（n-7）；

（III）bn=an=（n-4）

Tn=-3×+（-2）×++（n-4）×①

=-3×+（-2）×++（n-4）×②

①-②，得：Tn=-3×++++-（n-4）×

∴Tn=-2-（n-2）．

【解析】【答案】（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；

（II）求得an=log2f（n）=n-4，得到an为首项为-3，公差为1的等差数列，则Sn是数列的前n项和；利用等差数列的求和公式得到即可；

（III）在（II）的条件下，若bn=an=（n-4）所以得到Tn；求出其一半，利用错位相减法得到即可．

33、略

【分析】【解析】试题解析：（1）h（x）定义域为（0，＋∞）．２分令其判别式．①当|a|≤2时，h（x）在（0，＋∞）上单调递增．无极值点．②当a＜-2时，m（x）＝0的两根都小于0,在（0，＋∞）上，h′（x）＞0，故h（x）在（0，＋∞）上单调递增．无极值点．③当a＞2时,Δ＞0，m（x）＝0的两根当时，h′（x）＞0，当时，h′（x）＜0，时，h′（x）＞05分故h（x）分别在上单调递增，在上单调递减．所以存在两个极值点，所以a＞2．6分另解：1分要使h（x）在定义域（0，＋∞）存在极值，即方程在（0，＋∞）有2个根，令则方程在（0，＋∞）有2个根等价于4分所以存在两个极值点．所以a＞2．6分（2）由（1）知所以由所以，即8分所以要证只要证只要证只要证10分令只要证2（s－1）＜（1＋s）lns，s＞1．设r（s）＝（1＋s）lns－2（s－1），所以在（1，＋）上为增函数，所以所以r（s）在（1，＋）递增，r（1）＝0，所以r（s）＞0，即（1＋s）lns－2（s－1）＞0，结论得证．考点：考查利用导数研究函数的极值，导数与不等式的综合应用．【解析】【答案】（1）a＞2；（2）见解析34、略

【分析】试题分析：（1）已知椭圆的长轴长，就是已知那么在椭圆的标准方程中还有一个参数正好椭圆过点把这个点的代入椭圆标准方程可求出得椭圆方程；（2）这是直线与椭圆相交问题，考查同学们的计算能力，给定了直线的方向向量，就是给出了直线的斜率，只要设动点的坐标为就能写出直线的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出两点的坐标，从而求出的值，看它与有没有关系（是不是常数），当然在求时，不一定要把两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设然后求出而再把用表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．试题解析：（1）因为的焦点在轴上且长轴为故可设椭圆的方程为（），（1分）因为点在椭圆上，所以（2分）解得（1分）所以，椭圆的方程为．（2分）（2）设（），由已知，直线的方程是（1分）由（*）（2分）设则是方程（*）的两个根，