2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷634考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式x2-5x+6≥0的解集为（）

A.{x|x≤2或x≥3}

B.{x|2＜x＜3}

C.{x|2＜x或≥3}

D.{x|x≤2x≤3}

2、平面向量若则这样的向量的个数有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【题文】执行如题图所示的程序框图，若输出的值为6；则判断框内可填入的条件是（）

A.B.C.D.4、若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若|AF|=3，则的面积为（）A.B.C.D.6、下列命题中，正确的是（）A.若z∈C，则z2≥0B.若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞b+iC.若a∈R，则（a+1）•i是纯虚数D.若则z3+1对应的点在复平面内的第一象限7、若实数xy

满足不等式{x+3y鈭�3鈮�02x鈭�y鈭�3鈮�0x鈭�my+1鈮�0

且x+y

的最大值为9

则实数m=(

)

A.鈭�2

B.鈭�1

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的结果是．9、将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

32

654

10987

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为____．10、有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为____．11、【题文】如果函数的导函数的图像如图所示；给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；

②函数在区间内单调递减；

③函数在区间内单调递增；

④当时，函数有极大值；

⑤当时，函数有极大值；

则上述判断中正确的是____.12、若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为____．13、若实数x，y满足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为____．x2+y2的最小值为____．14、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（x1，y1）在曲线C1：y=x2-lnx上，点B（x2，y2）在直线x-y-2=0上，则+的最小值为______．15、已知函数f(x)=ex鈭�ax

在(鈭�隆脼,0)

上是减函数，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、在锐角中，分别是角的对边，（1）求的值；（2）若求的值.评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

∵x2-5x+6≥0

∴（x-2）（x-3）≥0

即或

解得：x≥3或x≤2；

所以原不等式的解集为：{x|x≤2或x≥3}．

故选A．

【解析】【答案】将不等式x2-5x+6≥0因式分解后转化为x-2与x-3同号；即可求出原不等式的解集．

2、B【分析】

因为平面向量

所以并且

由以上可得：x=0；y=1或者x=1，y=0；

所以这样的向量有2个．

故选B．

【解析】【答案】由题意可得：并且再联立方程组可得x=0，y=1或者x=1，y=0，进而得到答案．

3、C【分析】【解析】

试题分析：

条件成立，运行第一次，

条件成立，运行第二次，

条件成立，运行第三次，

条件不成立，输出

由此可知判断框内可填入的条件是：

故选C.

考点：循环结构.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：若“0＜ab＜1”

当a，b均小于0时，

即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题。

若“”

当a＜0时，ab＞1

即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题。

综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件。

故选D．

【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．5、C【分析】【分析】根据题意画出简图，设及则点到准线的距离为得：

又的面积为

【点评】抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质特别重要，解题时经常用到.6、D【分析】解：由i2=-1可得A不正确．由于两个虚数不能比较大小；故B不正确．

根据当a=-1时；（a+1）•i=0，可得C不正确．

若则z3+1=+1=+1=1+i，故z3+1在复平面内的对应点的坐标为（1；1），故D正确．

故选D．

利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A，B，C，由z3+1=+1=1+i，可得z3+1在复平面内的对应点的坐标为（1；1），故D正确．

本题考查复数的基本概念，复数代数形式及其几何意义，是一道基础题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：先根据约束条件画出可行域，

设z=x+y

将最大值转化为y

轴上的截距；

当直线z=x+y

经过直线x+y=9

与直线2x鈭�y鈭�3=0

的交点A(4,5)

时；z

最大；

将m

等价为斜率的倒数；

数形结合；将点A

的坐标代入x鈭�my+1=0

得。

m=1

故选C．

先根据约束条件画出可行域；设z=x+y

再利用z

的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9

过可行域内的点A

时，从而得到m

值即可．

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.

目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：根据程序框图，循环，循环;循环，循环，循环；循环停止，输出故答案为：考点：1.程序框图；2.循环结构.【解析】【答案】9、略

【分析】

第一行1个数；第二行2个数，一共3个数，第一数为3

第三行3个数；一个6个数，第一个数为6

依此类推第n行结束的时候一共出现的数的个数；即为第n行（n≥3）从左向右的第1个数。

∴第n行（n≥3）从左向右的第1个数为

故答案为：

【解析】【答案】先找到数的分布规律；求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，即为第n行（n≥3）从左向右的第1个数．

10、略

【分析】

设三个数为a，b；c，由题意可知。

解之得：b=4，a=1，c=16或b=4；a=16，c=1．

故答案为：16；4，1．

【解析】【答案】根据等差数列；等比数列的性质；建立方程组，即可求得结论．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：观察导函数的图像可得，当或时，而当或时，所以的单调递增区间为单调递减区间为所以③正确，①②错误；由在单调递增，在单调递减，所以当时，函数有极大值，所以⑤正确，由在单调递增，所以不是极值点；故④错误，综上可知③⑤正确.

考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.【解析】【答案】③⑤12、2【分析】【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20；

所以Tr+1==

令12﹣3r=3，∴r=3，

∴ab=1；

a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．

a2+b2的最小值为：2．

故答案为：2．

【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．13、|7﹣4【分析】【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0；

令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得因此的最大值为．

②令x=2+cosθ，y=sinθ；θ∈[0，2π）．

则x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4当且仅当cosθ=﹣1时取等号．

【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出．14、略

【分析】解：∵y=x2-lnx，∴y′=2x-（x＞0）；

由2x-=1；可得x=1，此时y=1；

∴曲线C1：y=x2-lnx在（1；1）处的切线方程为y-1=x-1，即x-y=0；

与直线x-y-2=0的距离为=

∴+的最小值为2．

故答案为2．

求出曲线C1：y=x2-lnx与直线x-y-2=0平行的切线的方程；即可得出结论．

本题考查两点间距离的计算，考查导数知识的运用，求出曲线C1：y=x2-lnx与直线x-y-2=0平行的切线的方程是关键．【解析】215、略

【分析】解：f隆盲(x)=ex鈭�a

隆脽

函数f(x)=ex鈭�ax

在(鈭�隆脼,0)

上是减函数；

隆脿

函数f隆盲(x)=ex鈭�a鈮�0

在区间(鈭�隆脼,0)

上恒成立；

隆脿a鈮�[ex]max

在区间(鈭�隆脼,0)

上成立．

而ex<e0

隆脿a鈮�1

．

故答案为：[1,隆脼)

．

函数f(x)=ex鈭�ax

在区间(鈭�隆脼,0)

上是减函数?

函数f隆盲(x)=ex鈭�a鈮�0

在区间(鈭�隆脼,0)

上恒成立；

?a鈮�[ex]max

在区间(1,+隆脼)

上成立．

正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．【解析】[1,+隆脼)

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】试题分析：1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的余弦值值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用.（4）理解正弦定理与余弦定理的使用条件，不要搞混.试题解析：（1）∵∵∴∴∵是锐角三角形，∴∴6分（2）∵∴又由正弦定理得解得∴即边的长为5．12分考点：(1)在三角形中求余弦值；（2)求三角形的边长.【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共1题，共2分)24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l