2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学上册阶段测试试卷497考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、用一个平面去截几何体；如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种（）

①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球．

A.①②⑤⑥

B.②③④⑤

C.①②③⑤

D.③④⑤⑥

2、【题文】对于函数若在定义域内存在实数满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是()A.0B.C.1D.4、【题文】已知定义在R上的函数满足如图表示该函数在区间上的图象，则等于。

A.3B.2C.1D.05、【题文】若函数则（其中为自然对数的底数）（）A.B.C.D.6、【题文】某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（）7、【题文】若集合则a的取值范围是（）A.B.C.D.8、如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图；P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

A.P=B.P=C.P=D.P=9、设函数f(x)g(x)

分别是定义在R

上的偶函数和奇函数，且f(x)鈭�g(x)=x2鈭�x+1

则f(1)=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、下列各式中正确的有____．（把你认为正确的序号全部写上）

（1）=-

（2）已知则

（3）函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；

（4）函数是偶函数；

（5）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，]．11、设函数y=2x的图象为C，C关于直线x=-1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为____．12、已知则函数的最大值是________。13、【题文】若函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是=____.14、【题文】(几何证明选讲选做题)如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中则____．

15、总体编号为01，02，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

。7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)16、欲修建一横断面为等腰梯形(如图1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α(0°<α<90°)应为多大时，方能使修建成本最低?17、已知角a的终边经过点P（-3，4），求的值．

18、已知函数(1)化简并求的振幅、相位、初相；(2)当时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合．19、已知函数令（1）求函数的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；。（3）如图，已知在区间的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数的图像.请说明你的作图依据.20、【题文】（满分16分）已知函数其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.21、【题文】（本小题满分13分）设集合若求实数a的取值范围。22、已知向量=（sinx，），=（cosx；-1）

（1）当∥时；求tanx的值；

（2）求f（x）=•+的最大值，并写出函数f（x）取得最大值时自变量x的集合．23、设函数f(x)=a鈫�?b鈫�

其中向量a鈫�=(2cosx1)b鈫�=(cosx3sin2x+m)

．

(

Ⅰ)

求函数f(x)

的最小正周期和在[0,娄脨]

上的单调递增区间．

(

Ⅱ)

当x隆脢[0,娄脨6]

时，鈭�4<f(x)<4

恒成立，求实数m

的取值范围．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)24、已知x=，y=，则x6+y6=____．25、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．26、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．28、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．29、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

用一个平面去截棱柱；棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角；

用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；

用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形；其它位置的截面都出现曲边；

用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形；其它位置的截面都出现曲边；

球的截面都是圆．

故用一个平面去截几何体；如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱；棱锥、棱台、圆锥．

故选C．

【解析】【答案】根据多面体和旋转体的结构特征；用一个平面从不同角度取截一个几何体，分析所有可能的截面形状后即可得到答案．

2、B【分析】【解析】

试题分析：当为定义域上的“局部奇函数”时，可化为令则从而在有解，即可保证为“局部奇函数”，令则①当时，在有解，即解得②当时，在有解等价于解得综上可知选B.

考点：奇函数的性质、一元二次方程解的分布.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：因为故令x=1.5,则

令x=0.5,则令x=-0.5,则又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，所以所以又令x=-1,f(0)=0，所以=f(0)=0；选A.

考点：1.奇偶函数的性质应用；2.函数值的求法【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：因为，定义在R上的函数满足所以，该函数为周期为3的函数，又函数在区间上的图象；如图所示，所以。

==3；

故选A。

考点：本题主要考查函数的周期性；函数的图象。

点评：简单题，关键是利用函数的周期性，将问题转化成计算区间的函数值。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：依题意可得故选C.

考点：分段函数.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本题考查函数图象；由实际问题抽象出函数图象；理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点。

∵出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3km）；∴（0，3】对应的值都是6，∵以后每1km价为1.6元，∴（3，4】都应该对应7.6，∴答案为C．

解决该试题的关键是由函数解析式判断出函数图象形状，对照四个选项找出正确选项即可。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

试题分析：本题考查圆的定义，集合的运算，特别注意和两种情况.

考点：集合的运算【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：由题意以及程序框图可知；用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时；

圆周内的点的次数为4M；总试验次数为1000；

所以要求的概率

所以空白框内应填入的表达式是P=．

故选：D．

【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．9、B【分析】解：根据条件；f(鈭�x)=f(x)g(鈭�x)=鈭�g(x)

隆脿

由f(x)鈭�g(x)=x2鈭�x+1垄脵

得；f(鈭�x)鈭�g(鈭�x)=x2+x+1=f(x)+g(x)

即f(x)+g(x)=x2+x+1垄脷

垄脵+垄脷

得；2f(x)=2(x2+1)

隆脿f(x)=x2+1

隆脿f(1)=2

．

故选：B

．

根据条件即可得到{f(x)+g(x)=x2+x+1f(x)鈭�g(x)=x2鈭�x+1

从而可解出函数f(x)

的解析式，从而便可求出f(1)

的值．

考查偶函数、奇函数的定义，构造关于f(x)g(x)

的方程组解f(x)

的解析式的方法，已知函数求值的方法．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

（1）∵故错；

（2）＜1=logaa

则当a＞1时，可得此时可得a＞1

当0＜a＜1时，可得此时

综上可得，a＞1或．故（2）错；

（3）函数y=3x的x→-x，y→-y得函数y=-3-x；它们的图象关于原点对称，故正确；

（4）考察函数是偶函数的定义域[0；+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数；

故错；

（5）：先求函数的定义域：x-x2＞0；解出0＜x＜1；

所以函数的定义域为：x∈（0；1）；

设t=x-x2；t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称。

∴在区间（1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小；

又∵y=lg（x-x2）的底为10＞1

∴函数y=lg（x-x2）的单调递增区间为（0，）；故（5）错．

故答案为（3）．

【解析】【答案】（1）利用指数运算法则进行运算即可；

（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑；需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围。

（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；

（4）考察函数是偶函数的定义域即可；

（5）首先，对数的真数大于0，得x-x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x-x2，得在区间（1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小；再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．

11、略

【分析】

设C′任一点P（x；y），且P关于直线x=-1的对称点P′（x′，y′）；

则解得

∵点P′在函数y=2x的图象上；

∴y=2-x-2；

即C′所对应的函数解析式为y=2-x-2；

故答案为：y=2-x-2

【解析】【答案】先设C′任一点P（x，y）以及P关于直线x=-1的对称点P′（x′，y′），根据点关于直线对称的性质，用p的坐标表示P′的坐标，再把P′的坐标代入函数y=2x进行整理；求出C′所对应的函数解析式．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则函数当x=-1时取得等号，故可知函数的最大值为-1.考点：基本不等式【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】解析：

【解析】【答案】15、略

【分析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08；02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．

可知对应的数值为08；02，14，19，01；

则第5个个体的编号为01．

故答案为：01．

根据随机数表；依次进行选择即可得到结论．

本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．【解析】01三、解答题(共8题，共16分)16、略

【分析】【解析】试题分析：作BE⊥DC于E(图略)，在Rt△BEC中，BC=CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=故CD=-hcotα.设y=AD+DC+BC,则y=(0°<α<90°)，由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)与(-sinα,cosα)两点连线的斜率，由于α∈(0°,90°),点(-sinα,cosα)在曲线x2+y2=1(-1<x<0,0<y<1)上运动，当过(0，2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为(-)，则有sinα=且cosα=那么α=60°，故当α=60°时，修建成本最低.考点：三角函数的运用【解析】【答案】当α=60°时，修建成本最低.17、略

【分析】

由题意：tanα===-．

故原式===-．

【解析】【答案】利用意角的三角函数的定义，求出tanα的值，把要求的式子化为将tanα的值代入运算，求出结果．

18、略

【分析】试题分析：(1)利用倍角公式与辅助角公式可将原函数化为可得振幅，相位，初相;(2)由的性质可得，注意角的范围已经限定在内．【解析】

===．则振幅是相位为初相为：(2)令．当时，．可得，f(x)取得最小值时x的集合为．考点：倍角公式，的性质．【解析】【答案】(1)振幅是相位为初相为(2)．19、略

【分析】

由条件，的定义域为一切实数，故所以，3分（2）表格内数据只要满足和互为相反数即可得分.猜想：或4分证明：8分(3)和的图象见下图.因为且所以函数和都是偶函数，其本身图象关于轴对称.（注：只作对图象，并说明了理由的可得2分）12又所以函数的图象和的图象关于轴对称，即图象和图象关于直线对称.由此，可作出和在定义域内的全部图象.（注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解答可适当给分，但不给满分.函数图像中的点不挖去也不扣分）15分____【解析】略【解析】【答案】（1）20、略

【分析】【解析】

试题分析：

试题解析：（1）证明：函数定义域为∵∴是偶函数．

（2）由得由于当时，因此即所以令设则∵∴（时等号成立），即所以．

（3）由题意，不等式在上有解，由得记显然当时，（因为），故函数在上增函数，于是在上有解，等价于即．考察函数当时，当时，当时即在上是增函数，在上是减函数，又所以当时，即当时，即因此当时，当时，当时，．

【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．【解析】【答案】（1）证明见解析；（2）（3）当时，当时，当时，．21、略

【分析】【解析】由<1，得所以

因为

当时，得

当时，得

综上：a的取值范围【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）利用向量共线定理和同角三角函数基本关系式即可得出．．

（2）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=再利用正弦函数的单调性有界性即可得出．

本题综合考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵∴-sinx-=0，∴tanx=-．

（2）f（x）=+=sinxcosx-+cos2x+1

=

=

当2x+=时，即x=+kπ（k∈Z）时，取得最大值1，此时f（x）取得最大值．

即函数f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|}．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

化简函数f(x)

的解析式为2sin(2x+娄脨6)+m+1

由此求得周期，令2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢z

求出函数的单调增区间，即可得到在[0,娄脨]

上的单调递增区间．

(

Ⅱ)

当x隆脢[0,娄脨6]

时，求得m+2鈮�f(x)鈮�m+3

再由鈭�4<f(x)<4

恒成立，可得m+2>鈭�4

且m+3<4

由此求得实数m

的取值范围．

本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

函数f(x)=a鈫�鈰�b鈫�=2cos2x+3sin2x+m=cos2x+3sin2x+m+1=2sin(2x+娄脨6)+m+1

．

故函数f(x)

的最小正周期为2娄脨2=娄脨

．

令2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2k隆脢z

可得k娄脨鈭�娄脨3鈮�x鈮�k娄脨+娄脨6k隆脢z

故增区间为[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6]k隆脢z

．

故在[0,娄脨]

上的单调递增区间为[0,娄脨6][2娄脨3,娄脨]

．

(

Ⅱ)

当x隆脢[0,娄脨6]

时，娄脨6鈮�2x+娄脨6鈮�娄脨2

故有12鈮�sin(2x+娄脨6)鈮�1

故m+2鈮�f(x)鈮�m+3

．

再由鈭�4<f(x)<4

恒成立，可得m+2>鈭�4

且m+3<4

解得鈭�6<m<1

故实数m

的取值范围为(鈭�6,1)

．四、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．25、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．26、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．五、综合题(共3题，共9分)27、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．28、略

【分析】【分析】（1