2025年沪教版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、25的平方根是（）A.5B.-5C.±D.±52、一元二次方程x2鈭�4x+4=0

的根的情况是(

)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3、在平面中，下列说法正确的是(

)

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形4、已知反比例函数y=则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A.（－2，1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.（1，2）5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正方形C.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=900时，它是矩形6、257-512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2009•龙岩模拟）如图，已知AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，则AE的长等于____．8、正方形按如图所示的方式放置,点和点分别在直线和轴上,已知点则的坐标是.9、已知x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是______．10、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为2032A

和B

是这个台阶两个相对的端点，A

点有一只蚂蚁，想到B

点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B

点最短路程是______．11、已知(a鈭�4)(a鈭�2)=3

则(a鈭�4)2+(a鈭�2)2

的值为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、-a没有平方根．____．（判断对错）13、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）14、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．15、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）16、2的平方根是____．17、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）18、判断：×=2×=（）19、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)21、如图；AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求证：四边形BCDE是矩形．22、如图，已知线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB，求证：△OAC≌△ODB．23、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解答】解：∵（±5）2=25；

∴25的平方根是±5．

故选：D．

【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．2、B【分析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当鈻�>0

时，方程有两个不相等的两个实数根；当鈻�=0

时，方程有两个相等的两个实数根；当鈻�<0

时，方程无实数根.

先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：隆脽鈻�=(鈭�4)2鈭�4隆脕1隆脕4=0

隆脿

方程有两个相等的实数根．

故选B．【解析】B

3、A【分析】解：A.

四个角相等的四边形是矩形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；故错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形；故错误；

D.四边相等的四边形应是菱形；故错误；

故选：A

．

根据矩形；菱形、正方形的判定定理；即可解答．

本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、正方形的判定定理．【解析】A

4、D【分析】A、-2×1=-2≠2，故不在函数图象上；B、1×（-2）=-2≠2，故不在函数图象上；C、（-2）×（-2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选D．【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】根据矩形；菱形、正方形的判定方法依次分析各项即可判断。

【解答】A.当AB=BC时，它是菱形，C.当AC⊥BD时，它是菱形，D.当∠ABC=90时；它是矩形，根据判定定理，均正确，不符合题意；

B.当AC=BD时；无法判定它是正方形，故错误，本选项符合题意。

故选B.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，即可完成。6、D【分析】解：∵原式=512（52-1）=24×512=120×511．

∴257-512能被①12；②15；③24；④60整除．

故选：D．

运用提公因式法和平方差公式进行因式分解；再根据约数的概念进行分析．

此题考查了因式分解在数的计算中的应用，能够熟练运用提公因式法和平方差公式进行因式分解．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据勾股定理逐一求出直角三角形的斜边长即可．【解析】【解答】解：根据勾股定理可以得出：

AE2=AD2+DE2=AD2+1；

AD2=AC2+CD2=AC2+1；

AC2=BC2+AB2=1+1；

因此，AE2=AD2+1=AC2+1+1=1+1+1+1=4．

∴AE=2．8、略

【分析】试题分析：首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n1，2n1）．∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，∴解得：∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴B2014的横坐标是：220141，纵坐标是：22013．∴Bn的坐标是（220141，22013）．考点：一次函数综合题.【解析】【答案】（220141，22013）．9、略

【分析】解：∵x2-kx+9是一个完全平方式；

∴x2-kx+9=（x+3）2或x2-kx+9=（k-3）2；

∴k=±6．

故答案是：±6．

由于x2-kx+9是一个完全平方式，则x2-kx+9=（x+3）2或x2-kx+9=（k-3）2；根据完全平方公式即可得到k的值．

本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解析】±610、25【分析】解：如图所示；

隆脽

三级台阶平面展开图为长方形；长为20

宽为(2+3)隆脕3

隆脿

蚂蚁沿台阶面爬行到B

点最短路程是此长方形的对角线长．

设蚂蚁沿台阶面爬行到B

点最短路程为x

由勾股定理得：x2=202+[(2+3)隆脕3]2=252

解得：x=25

．

故答案为25

．

先将图形平面展开；再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．

本题考查了平面展开鈭�

最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．【解析】25

11、10【分析】解：隆脽(a鈭�4)(a鈭�2)=3

隆脿[(a鈭�4)鈭�(a鈭�2)]2

=(a鈭�4)2鈭�2(a鈭�4)(a鈭�2)+(a鈭�2)2

=(a鈭�4)2+(a鈭�2)2鈭�2隆脕3

=4

隆脿(a鈭�4)2+(a鈭�2)2=10

．

故答案为：10

．

直接利用完全平方公式将原式变形；进而求出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．【解析】10

三、判断题(共9题，共18分)12、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．13、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×15、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√16、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分