福建省南平市濠村中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市濠村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D2.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，，，，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：对于，因此．5.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．7.已知命题，命题，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要条件。

答案:A8.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的运算.9.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.10.已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0无解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________,_____________；参考答案：12.已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b=

．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．13.已知非零向量，,若关于的方程有实根,则与的夹角的最小值为

参考答案：略14.已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．【解答】解：∵定义在R上的函数，∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．15.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.参考答案：略16.设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．17.某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克．参考答案：1200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．参考答案：解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a＝，b＝－即为所求．19.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）20.已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0

可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0

方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5).

圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2.

因为=

所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B.

（2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.

此时=

即

所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.

略21.（本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π，初相为φ=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=s