直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系》教案

直线与圆的位置关系》教案教学目标：1、认识和理解直线与圆的三种位置关系，能够用定义来判断直线与圆的位置关系。2、掌握圆的切线的判定方法和性质，能够判断一条直线是否是圆的切线，培养逻辑推理能力。3、了解切线长的概念和定理，能够应用切线长的知识解决简单问题。教学重点：1、直线和圆的三种位置关系。2、切线的性质定理和判定定理。3、切线长定理。教学难点：1、直线和圆的位置关系的性质与应用。2、运用切线的判定定理解决问题。3、应用切线长定理。教学过程：一、直线和圆的三种位置关系1、复导入、回顾旧知回顾点和圆的位置关系，以及判断方法。2、创设情境，提出问题通过唐诗和观察太阳升起的过程，引出直线和圆的位置关系。3、探究发现，建构知识练一：在纸上画圆，利用直尺移动直线，观察直线和圆的位置关系，得出相离、相切、相交的定义和判别依据。练二：利用所学知识判断直线和圆的位置关系，并进行数量分析。练三：复点到直线的距离和垂线段的概念。二、圆的切线1、复导入、回顾旧知回顾圆的性质和定理。2、创设情境，提出问题通过实例引出圆的切线的概念和判定方法。3、探究发现，建构知识练一：通过实验和观察，得出圆的切线的性质和定理。练二：运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的性质解决问题。练三：介绍切线长的概念和定理，并应用切线长的知识解决简单问题。三、课堂练和作业练一：判断直线和圆的位置关系。练二：判断一条直线是否是圆的切线。作业：应用所学知识解决相关问题。通过以上教学过程，学生能够掌握直线和圆的位置关系、圆的切线的判定方法和性质，以及切线长的概念和定理，并能够应用所学知识解决相关问题。例1如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。求以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切。另外，以点C为圆心、半径分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？解：（1）过点C作边AB上的高CD。由三角函数可得CD=5/2cm。当半径为2/3cm时，AB与⊙C相切。2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=5/3cm。当r＝4cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝5cm时，d<r，⊙C与AB相交。二、切线的判定和性质一）切线的性质定理画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。思考：如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此CD垂直于AB。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。二）切线的判定定理推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示，因为d=r，所以直线l和⊙O相切。这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A。可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。分析：垂直于一条半径的直线只有一条。经过半径的外端可以做出半径的唯一一条垂线。本文介绍了圆的切线和切线长相关的概念和定理。首先讨论了如何判定一条直线是圆的切线，总结出需要满足该直线与圆有公共点，并且过该点的半径垂直于该直线。接着，介绍了三种方法证明一条直线是圆的切线，分别是只有一个公共点的直线、到圆心的距离等于半径的直线和判定定理。然后，讲解了切线长的概念，并通过观察、猜想和证明形成了切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。最后，通过例题进行了实际应用和课堂小结。本节课主要介绍了判定直线与圆的位置关系的两种方法：定义法和数量法。定义法是根据直线与圆的公共点的个数来判断，而数量法则是通过圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。此外，本节课还介绍了圆的切线的判定方法和切线的性质。通过研究这些内容，学生可以运用切线的判定方法来判断一条直线是否是圆的切线，并且能够综合运用切线的判定和性质解决问题。这不仅可以培养学生的逻辑推理能力，还可以通过作简单的辅助