2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题带解析

2023-2024学年八年级12月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项正确）1.点P（1，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【详解】∵点P(1，3)的横纵坐标均为正，∴点P(1，3)在第一象限，故选：A．2.以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）A.（2，1） B.（1，2） C.（—1，2） D.（1，—2）【答案】B【解析】【详解】A.∵当x=2时,y=2×1=2≠1，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，故本选项错误；B.∵当x=1时,y=2×1=2≠2，∴此点在正比例函数y=2x图象上，故本选项正确；C.∵当x=-1时,y=2×(−1)=−2≠2，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，故本选项错误；D.∵当x=1时,y=2×1=2≠−2，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，故本选项错误.故选B.3.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.80° B.70° C.60° D.40°【答案】B【解析】【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=(180°−40°)÷2=70°.故选B.4.下列语句中，是命题的是（）A.作线段AB的中垂线 B.作的平分线C.直角三角形的两锐角互余 D.与相等吗？【答案】C【解析】【详解】A.作线段AB的中垂线为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B.作的平分线为描叙性语言，它不是命题，所以B选项错误．C.直角三角形两个锐角互余，它是命题，所以C选项正确；D.与相等吗？，它为疑问句，不是命题，所以D选项错误；故选C.5.如果a＞b，那么下列各式中错误的是()A.a+5>b+5 B.5a>5b C. D.－5a>-5b【答案】D【解析】【详解】A.∵a>b，∴a+5>b+5，故本选项正确；B.∵a>b，∴5a>5b，故本选项正确；C.∵a>b,∴，故本选项正确；D.∵a>b，∴－5a<-5b，故本选项错误.故选D.6.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.6、8、12 C.5、12、15 D.10、16、25【答案】A【解析】【详解】A.32+42=52，故是直角三角形，故正确；B.

62+822≠122，故不是直角三角形，故不正确；C.

52+122≠142，故不是直角三角形，故不正确；D.

102+162≠252，故不是直角三角形，故不正确.故选A.7.如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件不能推出的结论是（）A.△DAE≌△BAE B.∠CDB=∠DBCC.DE=BE D.∠ADB=∠DCA【答案】D【解析】【详解】在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，在△ADE和△ABE中，，∴△DAE≌△BAE，故A正确；∵CD=CB，∴∠CDB=∠DBC，故B正确；∵△DAE≌△BAE，∴DE=BE，故C正确；∵∠AED=90°，∴∠ADB+∠DAE=90°，∵∠ADC≠90°，∴∠DCA+∠DAC≠90°，∴∠ADC≠DCA，故D错误；故选D.8.已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A.2 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【详解】设第三边长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4<x<6+4，即2<x<10.故选B.9.若不等式组的解为x<8，则m的取值范围是（

）A.m≥8

B.m<8

C.m≤8

D.m>8【答案】A【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【详解】解：解①得，x<8；解②得，x＜m，∵不等式组

则m≥8．

故选A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.10.函数的图象大致为（）A.A. B.B C.C D.D【答案】D【解析】【详解】=，当x<0时，图象是经过(0，-2)，且成下降趋势的直线的一部分，当x>0时，图象是经过(0，2)，且成上升趋势的直线的一部分，所以A.当x<0时，图象经过(0，2)，故错误；B.当x>0时，图象经过(0，0)，故错误；C.当x<0时，图象成上升趋势，故错误；D.当x<0时，图象是经过(0，-2)，且成下降趋势的直线的一部分，当x>0时，图象是经过(0，2)，且成上升趋势的直线的一部分，正确.故选D.点睛：此题考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=___________．【答案】90°【解析】【详解】∵∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−∠A−∠B=90°.故答案为90°.12.点P（2,3）向下平移2个单位，所得点的坐标是__________．【答案】(2，1)【解析】【详解】原来点P的纵坐标是3，向下平移2个单位得到新点的纵坐标为3−2=1.则新坐标为(2,1).故答案为(2,1).13.用不等式表示“x与1的和为正数”：_______________．【答案】x+1>0【解析】【详解】x与1的和实质就是x+1，正数就是大于0，故答案为a+1>0.14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________．【答案】5【解析】【详解】∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm.故答案为5.15.函数中，自变量x的取值范围是____．【答案】【解析】【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．16.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是．【答案】y=20-2x【解析】【详解】∵等腰三角形周长为20，其中腰长为x，底边长为y，∴2x+y=20，∴y=20-2x，故答案y=20-2x17.如图，在△ABC中,点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠BCE=．【答案】120°【解析】【详解】∵∠A=80°,∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，则∠ECD=60°，∠BCE=180°-∠ECD=120°.故答案为120°.18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由已知，根据SAS可证△BAD≌△CAD，从而根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CD，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠DBC=∠DCB．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴BD=CD．∴∠DBC=∠DCB19.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________.【答案】x＞﹣1【解析】【详解】解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止．若设点D运动的时间为t秒，则当t=__________时，△CBD是等腰三角形．【答案】5或6或7.2【解析】【详解】①CD=BD时,如图1,过点D作DE⊥BC于E,则CE=BE，∴CD=AD=AC=×10=5，t=5÷1=5；②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形.点睛：此题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的面积，分类讨论是解决此题的关键.三、解答题（第21-24题，每题6分；第25-26题，每题8分，共40分）21.解不等式x+1<2(5-x),并把解数轴上表示出来．【答案】x<3【解析】【详解】试题分析：按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解方程即可，再把相应的解集表示到数轴上.试题解析：去括号，得：x+1=10-2x移项合并同类项，得：3x=9，系数化为1，得x<3.解集在数轴上表示为：22.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上．（1）写出点A，B，O的坐标．（2）作出△AOB关于x轴对称的．【答案】（1）A(2，3)B(3，1),O(0，0)；(2)图见解析.【解析】【详解】试题分析：直接根据坐标系即可写出相应点的坐标；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形.试题解析：（1）由图可知，A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)．故答案为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)；（2）如图所示：即为所求.23.已知一次函数y=kx-6，当x=1时，y=2．求：（1）k的值；(2)当0≤x≤3时，求y的取值范围．【答案】（1）k=8；(2)-6《y《18.【解析】【详解】试题分析：（1）把x=1，y=2代入y=kx-6，即可求得k的值；（2）先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再求出y最大值和最小值即可解答．试题解析：（1）x=1，y=2代入y=kx-6中，得：2=k-6，解得k=8；（2）∵一次函数y=8x-6中k=8>0，∴一次函数y=8x-6是增函数，∴当x最小时，y最小，x最大时，y最大，∵0≤x≤3，∴当x=0时，y最小=-6；x=3时，y最大=18．故答案为-6<y<18.24.如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2．（1）求证：△AMC≌△BMD．（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（2）85°.【解析】【分析】（1）根据SAS证明即可；（2）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数.【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠2∴△AMC≌△BMD（SAS）（2）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.25.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF

相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E.（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由.（2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系.（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积.【答案】（1）△DBF、△ECF，理由见解析；（2）存在：BD−CE=DE，理由见解析；（3）

S△BDF=60cm2.【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形；（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE；（3）作BF边上的高，由勾股定理得到高为5，计算得到△BDF的面积为60.试题解析：（1）△DBF、△ECF以说明△DBF为例：∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠CBF∵DF∥BC∴∠CBF=∠DFB∴∠DBF=∠DFB,即△DBF为等腰三角形；（2）存在：BD−CE=DE，证明：∵DF=BD，CE=EF，∴BD−CE=FD−EF=DE.（3）作DM⊥BF与点M，由（1）知△DBF为等腰三角形，∴BM=BF=12cm，由（2）知BD=DE+EC=5+8=13cm，由勾股定理，得DM==5cm，S△BDF=×BF×DM=×24×5=60(cm2)点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明.26.如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C．（1）求点A、B的坐标．（2）求△BOC的面积（3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标．【答案】（1）A(0，6),B(3，0)；（2）3；（4）,（0，）.【解析】【详解】试题分析：令直线y=-2x+6