2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a63．下列图形中具有稳定性的是（）A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形4．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，65．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．是原来的5倍 B．是原来的 C．不变 D．是原来的10倍6．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对7．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．258．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．32 C．16 D．811．计算的结果是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为（）A．9 B．5 C．17 D．20二．填空题（共4小题）13．因式分解：a2﹣4＝．14．0.000608用科学记数法表示为．15．若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝．三．解答题（共6小题）17．计算（1）（2）18．因式分解：（1）x3﹣25x（2）x2y﹣4xy2+4y319．解下列分式方程．（1）（2）．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1＝B1＝C1＝．21．先化简，再求值：，其中a＝2．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：C中的图形是轴对称图形，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．3．下列图形中具有稳定性的是（）A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：A．4．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＜4，不能构成三角形；B、2+2＝4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：C．5．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．是原来的5倍 B．是原来的 C．不变 D．是原来的10倍【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可．【解答】解：＝，∴把分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值不变，故选：C．6．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．【解答】解：当腰长为2时，则三角形三边长为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为6+6+2＝14，综上可知该三角形的周长为14．故选：A．7．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【分析】将x+y＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．8．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：C．9．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【分析】设这三个内角度数分别为x、x、2x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．10．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．32 C．16 D．8【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x＝2×x×8，∴这两个数是x、8，∴k＝82＝64．故选：A．11．计算的结果是（）A． B． C． D．【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．【解答】解：原式＝＝；故选：C．12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为（）A．9 B．5 C．17 D．20【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝5+4＝9．故选：A．二．填空题（共4小题）13．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．14．0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，故答案为6.08×10﹣4．15．若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是﹣10．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得n＝﹣2，m＝5．mn＝﹣2×5＝﹣10，故答案为：﹣10．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝25°．【分析】根据四边形的内角和定理求出∠EDF，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC＝50°，∴∠EDF＝360°﹣50°﹣90°×2＝130°，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝（180°﹣130°）＝25°．故答案为：25°．三．解答题（共6小题）17．计算（1）（2）【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先把分母化为同分母，然后进行同分母的加减运算．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝＝1．18．因式分解：（1）x3﹣25x（2）x2y﹣4xy2+4y3【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差进行分解即可；（2）先提公因式y，再利用完全平方进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝y（x2﹣4xy+4y2）＝y（x﹣2y）2．19．解下列分式方程．（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣5）＝2x，去括号得：3x﹣15＝2x，移项得：3x﹣2x＝15，解得：x＝15，检验：当x＝15时，x（x﹣5）≠0，则原分式方程的解为x＝15；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）＝4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x＝10，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，则原分式方程无解．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1＝（﹣1，﹣2）B1＝（1，﹣1）C1＝（﹣4，1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，A1（﹣1，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣4，1），故答案为：（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．21．先化简，再求值：，其中a＝2．【分析】由（a+b）c＝ab+bc知，运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式＝3（a+1）﹣（a﹣1）＝2a+4；当a＝2时，原式＝8．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）求证：△CAE≌△BAD；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可；（2）结论：α+β＝180°．利用全等三角形的性质，三角形的内角和定理即可证明；（3）想办法证明CB＝CF，再利用（1）中结论即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD．∵AD＝AE