2023年沪教版八年级下册数学第一次月考试卷-1

2023年沪教版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数一定是一次函数的是（）A．y＝x2+2 B．y＝+1 C．y＝+1 D．y＝kx+b（k、b为常数）2．（3分）若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．（3分）下列方程中，有实数解的方程是（）A．+1＝0 B．2x4﹣1＝0 C．x2+3x+6＝0 D．＝4．（3分）下列说法正确的是（）A．x2＝0是二项方程 B．是分式方程 C．x2+y＝1是二元二次方程 D．x2+x＝0是无理方程5．（3分）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．2 C．2（1+） D．1+6．（3分）对于①等边三角形，②菱形，③平行四边形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②④ B．③ C．③④ D．②④二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（2分）已知函数y＝x+1，当y＝2时，那么x的值是．9．（2分）如果把直线y＝x﹣1沿y轴向上平移3个单位，那么得到的直线的表达式为．10．（2分）方程＝的解是．11．（2分）已知一次函数的图象经过两点A（﹣7，7）、B（11，﹣24），那么这个函数的函数值y随x的增大而．（填“增大”或“减小”或“不变”）12．（2分）已知方程+＝0，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是．13．（2分）方程（x+3）＝0的解是．14．（2分）一个n边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，那么n的值是．15．（2分）已知菱形有一个内角为60°，较短的一条对角线长为8，那么菱形的边长为．16．（2分）某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台，已知每年产量增长的百分率相同．设每年产量增长的百分率为x，可列出的方程为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为．18．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝．三、简答题：（本大题共4题，19、20每题5分，第21-23每题6分，满分28分）19．（5分）解关于x的方程：（3a﹣2）x＝2（3﹣x）．20．（5分）解方程：21．（6分）解方程3﹣2﹣＝x．22．（6分）解方程组：．23．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y＝﹣3x+2平行．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．四、解答题：（本大题共3题，第24-25题每题6分，第26题8分，第27题10分，满分30分）24．（6分）2021第四届届中国国际进口博览会，于2021年11月5日到10日在上海举行，小明一家共7人从家里出发去进博会游览．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在进博会门口汇合．图中l1，l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题；（1）公交车在途中行驶的平均速度为千米/分钟；公交车行驶的路程是千米．（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：，定义域为．（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了．25．（6分）2020年春以来，在党和政府的领导下，我国人民进行了一场抗击“新型冠状病毒”战役．为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只“医用口罩”的任务，为使口罩早日到达防疫第一线，工厂开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．请问该厂原计划每天加工多少万只口罩？26．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且AG＝CH．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）若∠AEG+∠BFG＝90°，求证：四边形EGFH是矩形．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，与直线CD相交于点C（1，m），直线CD与x轴交于点D（3，0）．（1）联结BD，CD，求△BCD的面积．（2）在平面内是存在一点E，使得以A、C、D、E为四个顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标．（3）设点F是x轴上一个动点，当∠CDB＝∠FBD时，求点F的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【解答】解：A、该函数是二次函数，故本选项不合题意；B、该函数符合一次函数的定义，故本选项符合题意；C、该函数是反比例函数，故本选项不合题意；D、当k＝0时，该函数不是一次函数，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝0；经过一三四象限时，b＜0．故b≤0，故选：B．3．【解答】解：A．原方程移项得＝﹣1，而≥0，所以方程没有实数解；B．对于2x4﹣1＝0，根的判别式Δ＝8＞0，所以方程有实数解；C．对弈x2+3x+6＝0，根的判别式Δ＝9﹣24＜0，所以方程没有实数解；D．解分式方程，得x＝1，为增根，所以方程没有实数解；故选：B．4．【解答】解：A．x2＝0是一元二次方程，不是二项方程，故本选项不符合题意；‘B．不是方程，也不是分式方程，故本选项不符合题意；C．x2+y＝1是二元二次方程，故本选项符合题意；D．x2+x＝0是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2，AO＝OC＝AC，OB＝DO＝BD，∴OA＝OB＝1，∵∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，∴AD＝＝，∴CD＝AB＝1，BC＝AD＝，∴它的周长是：2（1+）．故选：C．6．【解答】解：菱形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是②④．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．8．【解答】解：∵函数y＝x+1，当y＝2时，代入函数解析式，得2＝x+1，解得x＝2，故答案为：2．9．【解答】解：y＝x﹣1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x﹣1+3＝x+2，故答案是：y＝x+2．10．【解答】解：＝，x2＝7x，解得：x＝0或x＝7，检验：当x＝0时，x﹣7≠0，当x＝7时，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴x＝0是原方程的根，故答案为：x＝0．11．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，将A（﹣7，7）、B（11，﹣24）代入得：，解得k＝﹣，∵k＝﹣＜0，∴这个一次函数的函数值y随x的增大而减小，故答案为：减小．12．【解答】解：+＝0，设＝y，则原方程化为：+3y＝0，即1+3y2＝0，故答案为：1+3y2＝0．13．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案为：x＝2．14．【解答】解：这个多边形的边数是n，则180（n﹣2）＝2×（5﹣2）×180，解得：n＝8．故答案是：八．15．【解答】解：由题意得，∠ABC＝60°，AC＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝8，故答案为：8．16．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意可得出：100（1+x）3＝500．故答案是：100（1+x）3＝500．17．【解答】解：∵ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10．由翻折的性质可知：FC＝BC＝10．在Rt△DFC中，由勾股定理可知：DF＝6．∴AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4．故答案为：4．18．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠C＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．三、简答题：（本大题共4题，19、20每题5分，第21-23每题6分，满分28分）19．【解答】解：（3a﹣2）x＝2（3﹣x），去括号，得3ax﹣2x＝6﹣2x，移项，得3ax﹣2x+2x＝6，合并同类项，得3ax＝6，当a≠0时，系数化为1，得x＝；当a＝0时，方程无解，故原方程的解为x＝或无解．20．【解答】解：去分母得：2x+x﹣1＝x2+2x﹣3，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2与x＝﹣1都为分式方程的解．21．【解答】解：3﹣2﹣＝x，即1﹣x＝，方程两边平方，得1﹣2x+x2＝2x﹣1，即x2﹣4x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴x＝＝2±，经检验x＝2+不是原方程的解，x＝2﹣是原方程的解，所以原方程的解是x＝2﹣．22．【解答】解：，由①，得x2﹣xy＝0，x（x﹣y）＝0，即x＝0或x﹣y＝0③，由②和③组成两个二元二次方程组或，解得：，，，，所以原方程组的解是，，，．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+2平行，∴k＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+b，∵图象经过点A（1，3），∴﹣3×1+b＝3，解得：b＝6，∴该一次函数的解析式为y＝﹣3x+6；（2）∵所求的点在这个一次函数的图象上且位于x轴上方，∴﹣3x+6＞0，解得x＜2，即所有点的横坐标的取值范围是x＜2．四、解答题：（本大题共3题，第24-25题每题6分，第26题8分，第27题10分，满分30分）24．【解答】解：（1）由图象可得公交车在途中行驶的平均速度为4÷5＝（千米/分钟），公交车行驶的路程是45×＝36（千米），故答案为：，36；（2）设小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s＝kt+b，将（5，0），（41，36）代入得：，解得，∴小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s＝t﹣5，由图象可得5≤t≤41，故答案为：s＝t﹣5，5≤t≤41，（3）由公交车在途中行驶的平均速度为千米/分钟可得：l1的解析式为s＝t，根据题意可得t＝t﹣5，解得t＝25，故答案为：25．25．【解答】解：设原计划每天加工x万只口罩，根据题意，得＝4，整理，得x2+0.4x﹣1.92＝0，解得x1＝1.2，x2＝﹣1.6，经检验可知x1，x2都是原方程的解，因x2＜0不合题意，应舍去．答：该厂原计划每天加工1.2万只口罩．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝DE＝BF＝CF，∵AG＝CH，∴AB﹣AG＝CD﹣CH，即BG＝DH在△AGE与△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∵AG＝CH，∴AB﹣AG＝CD﹣CH，即BG＝DH，∴△BFG≌△DEH（SAS）；∴FG＝EH，由（1）知△AGE≌△CHF，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵∠AEG+∠BFG＝90°，∴∠CFH+∠BFG＝90°，∴∠GFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形．27．【解答】解：（1）如图1，∵点C在直线y＝x+3的图象上，∴y＝1+3＝4，∴点C（1，4），∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，∴点B（0，3），点A（﹣3，0），∴AD＝6，∴S△BCD＝×6×4﹣×6×3＝3；（2）如图2，当以AC与AD为边时，∵四边形ACED是平行四边形时，∴CE∥AD，CE＝AD＝6，∴点E（7，4）；当CD与AD为边时，∵四边形ADCE'是平行四边形时，∴CE'∥AD，CE'＝AD＝6，∴点E'（﹣5，4）；当AC与CD为边时，设点E''（x，y），∵四边形ACDE''是平行四边形，∴AD与CE''互相平分，∴，，∴x＝﹣1，y＝﹣4，∴点E''（﹣1，﹣4），综上所述：点E（﹣1，﹣4）或（7，