2023年浙教版九年级下册数学第一次月考试卷-2

2023年浙教版九年级下册数学第一次月考试卷一、单选题（10小题）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A． B． C．1 D．﹣32．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（xy2）2＝xy4 D．a2•a3＝a63．（3分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×1084．（3分）如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1，2 B．0，1，2 C．1，2 D．﹣1，0，15．（3分）一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A． B．100cos20° C． D．100sin20°8．（3分）已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解的情况为（）A．无实数根 B．有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根9．（3分）如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF．若要求△DEF的面积，则只需知道（）A．AB的长 B．DP的长 C．BP的长 D．AP的长10．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，BM，DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM，DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ，PC，CQ．则下列结论①BP•DQ＝3.6②∠QAD＝∠APB，③∠PCQ＝135°④BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（6小题）11．（3分）因式分解：3x2﹣27＝．12．（3分）已知圆锥的侧面积为36π，底面半径为4，则该圆锥的母线等于．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，若AM：MN＝2：3，则k＝．15．（3分）六巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形①是正方形，小明发现可以将六巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型．在“飞机”模型中宽与高的比值＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠BAC＝，点D在AB的延长线上，BD＝BC，AE平分∠BAC交CD于点E．若AE＝5，则点A到直线CD的距离AH为，BD的长为．三.解答题（8小题）17．（1）计算：+2sin30°+（﹣1）2021．（2）解分式方程：．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．19．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．（1）求EC的长；（2）求点A到地面DG的距离．20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目．下列图表中的数据是从九年级一班、二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩：测试学生序号①②③④⑤一班78677二班487106解答下列问题：（1）一班五名学生的测试成绩的众数是，二班五名学生的测试成绩的中位数是．（2）请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图．从题中的信息，估计班的垫球成绩要稳定．（3）把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩，分别可得到数字3、0、﹣1，从这三个数中任意选取两个数组成有序数对（x，y），请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果，并计算点（x，y）落在二次函数y＝x2﹣1的图象上的概率．21．在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．若点O'落在上，求的长．（注：本题结果不取近似值）22．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为30cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与一次函数y1＝x+k的图象交于A（0，1）、B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在如图中画出二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y1＝x+k的图象；（3）把（1）中的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象平移后得到新的二次函数y2＝ax2+bx+c+m（a≠0，m为常数）的图象，定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；如果y1＝y2，函数f的函数值等于y1（或y2）．”新函数f的图象与x轴的交点最多有几个？并求出此时m的取值范围．24．已知：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点P为菱形内一点，且∠BPC＝60°．（1）如图1，当点P在菱形对角线BD上时，求BP的长；（2）如图2，点M在线段BP上，点N在线段CP上，且BM＝CN，连接CM，MN，若∠CMN＝30°，求CM2+MN2的值；（3）如图3，延长CP交BA延长线于点E，连接AP并延长交BC延长线于点F．①求证：EA⋅BF＝EB•AD；②判断PE⋅PF是否有最大值？若有，请直接写出最大值；若没有，请说明理由．

参考答案与试题解析一、单选题（10小题）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜﹣1＜1．∴比﹣1大的是1．故选：C．2．【解答】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．故选：A．4．【解答】解：根据数轴得出不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴不等式组的整数解是0，1，2．故选：B．5．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．6．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝20°，AC＝100米，则cosC＝，∴BC＝AC•cosC＝100cos20°，故选：B．8．【解答】解：∵a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，∴2b2＝0，即b＝0，∴a2＝c2，∵a+b+c≠0，即a+c≠0，∴a＝c，∵Δ＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＝﹣4a2＜0，∴方程没有实数解．故选：A．9．【解答】解：如图，设DR交AB于J．延长QF交AC于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵RJ⊥AB，∴∠AJR＝90°，∵PE⊥BC，∠B＝60°，∴∠JPD＝30°，∴∠PDJ＝∠EDF＝60°，同法可证，∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF的面积＝DF2，∵AP＝CR＝BQ，∴CQ＝AR，在△ARJ和△CNQ中，，∴△ARJ≌△CNQ（AAS），∴AJ＝CN，设AP＝BQ＝CR＝a，AC＝BC＝AB＝b，∴AR＝b﹣a，∵∠ARJ＝30°，∴AJ＝＝CN，JR＝，∴PJ＝﹣a＝＝NR，∴JD＝＝＝NF，∴RF＝2NF＝，∴DF＝﹣﹣＝a，∴△DEF的面积＝DF2＝AP2，∴只要知道AP的长，可求△DEF的面积，故选：D．10．【解答】解：∵BM，DN分别是正方形ABCD的两个外角平分线，∴∠ADQ＝∠ABP＝135°，∴∠BAP+∠APB＝45°，∵∠PAQ＝45°，∵∠QAD+∠BAP＝45°，∴∠QAD＝∠APB，故②正确；∴△ABP∽△QDA，∴＝，∵正方形ABCD边长为2，∴BP•DQ＝AD•AB＝4，故①错误；∵＝，∴＝，即＝，∵∠PBC＝∠CDQ＝45°，∴△PBC∽△CDQ，∴∠BCP＝∠DQC，∴∠PCQ＝360°﹣90°﹣∠DQC﹣∠DCQ，∵∠DQC+∠DCQ＝180°﹣∠CDQ＝180°﹣45°，∴∠PCQ＝135°，故③正确；如图，将△AQD绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，连接GP，AB与GP相交于点H，∴△ADQ≌△ABG，∴∠GAB＝∠QAD，AG＝AQ，BG＝DQ，∠AGB＝∠AQD，∴∠GAP＝∠GAB+∠BAP＝QAD+∠BAP＝∠BAD﹣∠PAQ＝45°，∴∠GAP＝∠PAQ＝45°，∵AP＝AP，∴△AGP≌△AQP（SAS），∴GP＝QP，∵∠PBC＝45°，∠HBC＝90°，∴∠HBP＝45°，∴∠GBP＝∠GBH+∠HBP＝∠AGB+∠GAB+45°＝∠AQD+∠QAD+45°，∵∠AQD+∠QAD＝180°﹣∠ADQ＝180°﹣135°＝45°，∴∠GBP＝90°，∴△GBP是直角三角形，∴BP2+BG2＝GP2，∴BP2+DQ2＝PQ2，故④正确．属于其中正确的有②③④，共3个．故选：B．二．填空题（6小题）11．【解答】解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：设母线长为R，∵底面半径为4，∴底面周长＝8π，∴侧面积＝×8πR＝36π，∴R＝9，故答案为：9．13．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．14．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB∥MO，∴△NMO∽△NAB，∴．∵AM：MN＝2：3，MN：AN＝3：（2+3）＝3：5．令一次函数y＝kx+3中x＝0，则y＝3，∴MO＝3．∵＝，∴AB＝5，令反比例函数y＝中y＝5，则5＝，解得：x＝．∴点A的坐标为（，5）．将点A（，5）代入一次函数y＝kx+3中，得：5＝k+3，解得：k＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意得：MNHG为正方形，DE＝EC＝AF＝FB＝BC．设正方形MNHG的边长为a，则AG＝MG＝GH＝HN＝HB＝NC＝a．∵BH⊥CF，∠FBC＝90°，∴△CHB∽△BHF．∴．∵CH＝2a，BH＝a，∴．∴HF＝a．由题意：AE＝CF．ME＝HF＝a．∴l＝GH+MN+NH＝3a，h＝HN+CH+HF＝3.5a．∴＝．故答案为：；16．【解答】解：如图，作BM⊥CD于M．∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，∵AH⊥DH，∴∠H＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠HAC＝90°，∠ACH+∠BCD＝90°，∴∠HAC＝∠BCD＝∠D，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵∠HAE＝∠HAC+∠EAC，∠AEH＝∠D+∠EAD，∴∠HAE＝∠AEH，∴HA＝HE，∵AE＝5，∴AH＝HE＝5，∵sin∠BAC＝＝，设BC＝BD＝2k，AB＝3k，则AC＝k，∵∠H＝∠H，∠HAC＝∠D，∴△HAC∽△HDA，∴AH2＝HC•HD，∵∠BCM＝∠HAC，∠H＝∠BMC＝90°，∴△AHC∽△CMB，∴＝，∴＝，∴CM＝2，∵BC＝BD，BM⊥CD，∴CM＝DM＝2，∴CD＝4，∴25＝HC•（HC+4），∴HC＝或﹣5（舍弃），∴AC＝＝，∴k＝，∴k＝，∴BD＝CB＝2k＝2，故答案为5，2．三.解答题（8小题）17．【解答】解：（1）+2sin30°+（﹣1）2021＝3﹣2+2×+（﹣1）＝3﹣2+1﹣1＝3﹣2；（2），方程变形为：﹣1＝﹣，去分母，得2x+3﹣（x﹣2）＝﹣（x﹣1），去括号，得2x+3﹣x＝2＝﹣x+1，移项，得2x﹣x+x＝1﹣2﹣3，合并，得2x＝﹣4，∴x＝﹣2．经检验，x＝﹣2是分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝﹣2．18．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB．∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°，AE＝AD．∴△ABE≌△DFA．（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB＝DF＝6．在直角△ADF中，AF＝，∴EF＝AE﹣AF＝AD﹣AF＝2．在直角△DFE中，DE＝，∴sin∠EDF＝．19．【解答】解：（1）连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．如图，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.39+0.50+2.1≈3.0（m）．所以点A到地面的距离是3.0m．20．【解答】解：（1）一班五名学生的测试成绩的众数是7，二班五名学生的测试成绩的中位数是7，故答案为：7、7；（2）补全折线图如下：由折线图知，一班成绩波动幅度小，所以一班垫球成绩稳定，故答案为：一；（3）三个数中任意选取两个数确定的点（x，y）出现的情况有：30﹣13（3，0）（3，﹣1）0（0，3）（0，﹣1）﹣1（﹣1，3）（﹣1，0）落在二次函数y＝x2﹣1的图象上的点有：（0，﹣1）、（﹣1，0），因此点（x，y）落在二次函数y＝x2﹣1的图象上的概率为＝．21．【解答】（1）证明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，∴△BOP≌△AOQ（SAS）．∴BP＝AQ．（2）解：①如图1，点O'落在上，连接OO'，∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'，∴OB＝O'B，∵OB＝OO'，∴△BOO'是等边三角形，∴∠O'OB＝60°．∵∠AOB＝75°，∴∠AOO'＝15°．∴的长为．22．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝30cm时，s2＝4h（30﹣h），∴当h＝15cm时，s2有最大值900cm2，∴当h＝15cm时，s有最大值30cm．∴当h为15cm时，射程s有最大值，最大射程是30cm；（2）∵s2＝4h（30﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（30﹣a）＝4b（30﹣b），∴30a﹣a2＝30b﹣b2，∴a2﹣b2＝30a﹣30b，∴（a+b）（a﹣b）＝30（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣30）＝0，∴a﹣b＝0或a+b﹣30＝0，∴a＝b或a+b＝30；（3）设垫高的高度为mcm，则s2＝4h（30+m﹣h），∴当h＝cm时，smax＝30+m＝30+18＝48，∴m＝18cm，此时h＝24cm．当h＝＞30时，即m＞30时，h＝30时，S2max＝482，482＝4×30×（30+m﹣30），∴m＝19.2（舍弃）．∴垫高的高度为18cm，小孔离水面的竖直距离为24cm．23．【解答】解：（1）∵C（1，0）为二次函数图象的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2，由抛物线过点A（0，1），可得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1；（2）由直线过点A（0，1），可得k＝1，∴一次函数为y1＝x+1，如图：（3）最多3个交点，如图所示：当抛物线的顶点在x轴上时，即m＝0时，新函数f的图象与x轴有两个交点，当抛物线与直线交于（﹣1，0）时，0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1+m，解得m＝﹣4，即m＝﹣4时新函数f的图象与x轴有两个交点，故当新函数f的图象与x轴有三个交点时，m的取值范围为﹣4＜m＜0．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝6，点P在菱形对角线BD上，∴∠PBC＝∠PBA＝30°，BC＝AB＝6，∵∠BPC＝60°，∴∠PCB＝90°，∴BP＝＝；（2）如图，连接AM、AN、AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，即∠ABM+∠MBC+∠ACB＝120°，∵∠BPC＝60°，∴∠MBC+∠PCB＝120°，即∠PBC+∠ACB+∠CAN＝120°，∴∠ABM＝∠CAN，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN，（S