吴军丨逻辑思维训练 50讲

吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法路径(1讲)01|路径：使用逻辑讲道理，需要哪三步?1把想法变成命题●命题是逻辑推理的基本单元●命题就是一个能够判断真伪的陈述句逻辑上的一致性●命题是逻辑推理的基本单元●五种命题之间的逻辑关系：或、与、非、蕴含、等价●最常见误区：两件事情之间有因果关系建立自洽的逻辑链条●常见逻辑错误：以偏概全、偷换概念…...学习目的：当别人给出结论时，能够根据得到结论的过程，判断那些结论是否可信，是否有意义。逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人演绎推理的方法拆分基本单元(2讲)02|命题：如何清晰地表达我们的思想?命题的两个特点●命题的真假称为命题的真值●非黑即白，没有中间地带●例1:发生的事&得出结论的研究●例2:将来能被证实的假设用将来事做前提，推导今天的结论●命题本身和里面所有概念要具有同一性，或者说符合同一律●例：车钥匙在那个抽屉。●例：某地区的人比较小气X用个体代替群体；指代不清晰吴军计算机科学家吴军计算机科学家2有效的沟通小技巧●必须使用疑问句，最好给出选项●用具体的、外延比较小的名词●用未来做托词，最好它永远不发生吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法拆分基本单元(2讲)以立场定是非先设定立场，再根据立场判断是非√"事实总是对的",根据是非决定立场语言能力限制概念理解偏差●少用"做",多用表意更准确的动词●把想法变成命题来纠正；提醒自己注意清晰表达论证过程出现错误命题：所有的人都会死概念：人、会死的，用两个圆圈表示它们的关系；人的集合包含在会死的里吴军计算机科学家《吴军·逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家来源|得到制图|霍霍的图卡笔记(hlxkitty)04|与、或、非关系：如何建立语句之间的联系?定义将命题的含义完全反转示否定，读作“非”假；如果P为假，则~P为真证实：需要所有例子符合结论；证伪：只需一定义也称合取运算，将多个命题合并成一个复合命题；用"^",读"且"“并且”、“还有"、“而复合命题为真，当且仅当所有组成的命题都为定义称析取操作，只要有一个命题为真，复合命题注意逻辑学上的"或"与自然注意逻辑学上的"或"与自然语言中的"或者"有时含复合命题为假，当且仅当所有组成的命题都为逻辑思维训练50讲》●演绎推理的方法明确逻辑关系(3讲)吴军计算机科学家吴军计算机科学家非运算与运算或运算将命题的含义完全反转也称合取运算，将多个称析取操作，只要有一示否定，读作“非”如果P为真，则~P为命题合并成一个复合命复合命题为真，当且仅个命题为真，复合命题就为真；用"^"读或；复合命题为假，当且仅判断当所有组成的命题都为当所有组成的命题都为注意证实：需要所有例子符合结论；证伪：只需一个反例语言中的"或者"有时含义不同结论逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家吴军计算机科学家工具|怎样值观地表现逻辑关系?QPQ真假真真真假假假真假真真假真假假真假假吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法明确逻辑关系(3讲)蕴含关系前提为假●无论结论Q的真值如何，蕴含关系P→Q都为真等价关系吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理逻辑链条(9讲)1表达上的一致性2逻辑上的一致性要求●所有命题的真和假，在整个逻辑论证的过程中，都需要保持一致德摩根律的应用内容智慧逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人来源|得到制图|霍霍的图卡笔记(hlxkitty)吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理逻辑链条(9讲)07|验证：如何判断两个命题的逻辑是否一致?真值表法作用作用●唯一一种能判断所有命题的逻辑是否一致的方法换位逆命题换位逆命题等价换号换位逆否命题否命题原命题换号案例●~PvQ和P→Q逻辑完全一致真(T)真(T)真(T)真(T)真(T)假(F)假(F)假(F)假(F)真(T)真(T)真(T)假(F)假(F)真(T)真(T)逆命题、否命题和逆否命题的应用○对角线上的两组命题的逻辑关系是一致的；○水平的两组命题之间，前提和结论进行了交换；○垂直位置上的两组命题，彼此是否定关系。启示○逻辑上经常犯的错误：以为原命题成立，它的否/逆命题也成立启示○虽然原命题和逆否命题逻辑一致，但日常表达中使用场景不一样逻辑思维训练50讲》08|应用：如何发现对方的自相矛盾?本质●言论存在内在矛盾(自己说话要注意逻辑，也要注意对方的逻辑)2两种常见谬误(自相矛盾)○我之所以跳槽，是因为你既没有给我涨工资，也没有给我升职；(满足其一即可)○除非你给我涨工资，并且给我升职，否则我就跳槽。(需满足两个)o如果我有钱(不成立),我一定投资支持你创业。○支持创业的投资是要回报的。○但是如果我有钱，就不会像那些人那样还要追求投资的回报。吴军计算机科学家吴军计算机科学家3应对方式方式1●一定要确认你们双方说的逻辑是一回事，避免双方的理解出现矛盾方式2●在和别人签订合同时，对方必须得履行承诺，没有任何附加前提。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理逻辑链条(9讲)否定之否定律双重否定●一个命题否定的否定，就等于原命题(~~P=P)注意●生活中，不能简单把否定之否定和原命题等同起来一对情侣吵架，女生生气地问男生："你到底爱不爱我?"男生说：我不是不爱你!”统治律很多骗子在骗人时，就用一大堆正确的蕴含关系，隐一个蓿误前互补律注意●两个矛盾的命题必有一个真实的，同时另一个错误吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家推理逻辑链条(9讲)10|简单的推理：如何正确使用三段论?三种生活中最常用的三段论大前提--所有的人都会死；小前提—-苏格拉底是人：结论--苏格拉底会死。特点●大前提中有两个命题，通过"或"运算联系在一起世界上的万物要么不是生物，要么会死亡；石头不会死亡；因此，石头不是生物。如果外面下雨，则地面会湿；如果地面湿，则需要身雨鞋：所以如果外面下雨，则你需要穿雨鞋。注意●滑坡谬误：错误地使用蕴含关系的传递性吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理逻辑链条(9讲)●提要求时模棱两可，或者太泛泛你点菜，朋友说“随便”,当你点了，朋友又不喜欢。●一方面不要给对方太多的选择，有可能条件自相矛盾●另一方面不要让对方提太多的要求，可能让你自己没有了选择的空间无条件成立的命题：公理定义●无条件成立；任何人都无法否认。注意●由于公理是不依赖于任何先决条件的，因此不存在某一个人的公理吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家12|可能性：如何从已知条件中分析一件事情是否会发生?X是黑马统计学上的相关性误解●将同时发生的可能性误认为相关性逻辑与统计的相关性吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理的进阶(4讲)13|分解命题：怎样用谓词逻辑分析复杂关系?命题逻辑●用字母直接表示命题，不细分句子成分谓词逻辑●引入谓词，细分命题的状态、动作或性质谓词描述状态、动作或性质的词量词●表示数量限制的词全称量词●性质针对所有对象都成立，用V表示存在量词●性质针对某些特定对象，至少有一个符合，用3表示3谓词逻辑中常见的逻辑谬误●将“所有"误解为"有些”,或将个体特性错误归因于集合●"北方人都爱吃面食"忽略了个体差异吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家推理的进阶(4讲)谓词逻辑与命题逻辑的三段论区别命题逻辑●直接对命题操作，逻辑关系清晰谓词逻辑●引入量词，增加了推理的复杂性2三段论的有效性判断2存在量词全称存在量词全称量词●性质至少适用于一个对象否定词否定词●存在量词前提不能推导出全称量词结论●避免错误地将群体特征归因于个体●大多数包含否定词的三段论推理无效。例子1:所有男人是人，所有人是动物，因此所有男人是动物。(有效)例子2:有些男人是人，所有人是动物，因此有些男人是动物。(有效)例子3:所有男人是人，有些是动物，因此所有男人是动物。(无效)吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●演绎推理的方法推理的进阶(4讲)15|检验：怎样判断推理过程是否有效?消除否定词的方法原理●原命题与逆否命题的等价关系，消除否定词注意●全称量词和存在量词之间的相互转化前提条件的强与弱全称肯定●强条件存在肯定●弱条件所有人都会获得奖金容易得到肯定的结论不容易得出肯定结论，可能导致模棱两可概念的周延性定义●所谈论的词包含其对应类别的全部对象重要性●将周延与不周延概念混用，导致逻辑谬误。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家推理的进阶(4讲)16|数学归纳法：为什么出发点如此重要?数学归纳法特点●原理与演绎推理更相似，从前提出发，推导出特定情况下的结论●确认一个命题对于初始情况是成立的；●证明如果该命题对某个任意自然数n成立，对于下一个自然数n+1也成立●不要忽略最开始的情况，避免浪费时间和精力；●只能判定一个命题是否为真，而不能对它进行证伪●每一步的推理其实都是完全重复上一步的推理，因此只要任意一步的推理成立，初始条件不违背结论，整个论证的过程就成立数学归纳法的延伸--递归核心●自顶向下，自我复制解决问题的方法先决条件●所有的情况或者研究对象，管理对象要有共性逻辑思维训练50讲》17|边界：为什么逻辑推理不能解决所有问题?吴军计算机科学家吴军计算机科学家●将几何学进一步公理化，避免二义性理解●将数论研究规范化，也就是创立了代数数论●全面考察和分析了20世纪数学的发展，为随后一个多世纪的数学发展指明方向最高目标●将整个数学建立在一个完备的公理系统当中说明●用反例证明存在一种公理系统，不可能同时满足完备性和一致性影响●划定了数学和逻辑学的边界(很多问题根本不是数学问题)●我们生活的现实世界不是一个非对即错的形式逻辑的世界，所以即便你的逻辑思维水平特别高，做人也不要太较真，有些事自己明白了就好吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)18|科学精神：为什么科学需要证伪?科学的重点在于能够通过一套系统性的方法，验证一个结论对不对，能够发现导致原本以为正确的结论出错的原因。科学的态度发现一些结论不成立的例子，然后找出不成立的原因，最终再修正结论，加入一些新的限制性条件，让科学的结论更准确吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家19|如何理解"必然"和"不可能"?必然性的几种可能性逻辑上的必然性物理上的必然性现实中的必然性●逻辑上必然发生的事，在现实世界如果条件具备，就会发生没有发生原因1:理论应用的前提条件没有满足，或者没有认识原因2:时间还没有到发生改变的节点吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)错误的逻辑造成正确的结论影响影响●即使这次蒙对了，换一个问题不敢保证结果是对的2正确的逻辑造成错误的结论错误的归因导致失败提醒提醒●不能纠结于其中一个原因，而忽视了其它可能的原因吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)21|常见逻辑谬误①:上了补习班，就一定能考好吗?提醒提醒●不能仅仅因为结果出现，就倒推特定的原因一定出现说明说明●P→Q成立，不等于~P→~Q就成立可能会有很多前提导致同一个结果出现，所以否定一个前提，并不意味着结果也同样可能会有很多前提导致同一个结果出现，所以否定一个前提，并不意味着结果也同样不出现。提醒如果你买生日礼物给我，说明你爱我；这次你没有买生日礼物给我，说明你不爱我。3不相关的主动关联说明说明●将并没有逻辑关系的两件事主动关联起来提醒提醒●有的人会用这种谬误转移话题，注意及时引回主话题上我们家孩子因为没有参加补习班，所以数学没有考进前三名。逻辑思维训练50讲》22|常见逻辑谬误②:为什么做到"全对"很重要?吴军计算机科学家吴军计算机科学家说明●当命题中否定词在连接词之外，不能简单将连接词和否定词结合提醒●不要把对一个整体命题的否定，简单地分解为对各组成部分的否定太太嘱咐常有理买鱼和虾，常有理不是忘记鱼就是忘记虾；太太说他什么都记不住。22提醒●命题肯定与否定变换(换值),但命题的条件和提醒如果把一个条件命题由肯定变成了否定，或者由否定变成了肯定，需要把前提和结论进行对掉，才能得到和原命题意思一样的新命题。取得成绩好必须要努力学习；如果不努力学习就无法取得好成绩3否定命题不换量词的谬误3●要否定一个带有量词的命题，需要先改变这个命题中原本的量词●当你发现存在某个问题时，你要彻底解决它，让它不要再出现。员工说：这个月总是在加班；老板说：还有好几天正常下班嘛。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家逻辑的应用(13讲)23|常见逻辑谬误③:为什么要避免"感情用事"?简单的二元思维说明说明提醒●假两难谬误：非对即错，非此即彼●别把不需要对立的问题对立起来这件事你如果不支持我，以后就再也不要来找我了。说明●在对待逻辑关系上非常粗暴，把两件不相干的事情强行扯到一起提醒●唯一正确的做法就是及时止损，不要让损失继续扩大如果你不好好学习，将来就得去要饭说明●如果诉诸暴力的谬误是“用威胁”,那诉诸怜悯的谬误就是“装可怜”提醒●想拥有一件别人没有的好东西，需要达到拥有它的条件，而非装可怜一位学生对老师说，求求你让我及格，否则我就无法毕业。4诉诸人身攻击的谬误(adhominemfallacy)说明●也称为下井投毒，或是更极端堵住对方的嘴不让对方讲话提醒●时刻提醒自己，做到对事不对人，就事论事张三就是一骗子，他的话都不能听吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)24|常见逻辑谬误④:为什么权威不总是可靠的?说明●认为谁的呼声高，谁就正确衍生●假托大众的想法●用针对一般性要求的做法，去满足特殊需求说明●认为权威总是对的错误●懒得搞清楚事情的原委，觉得直接相信专家的意见就好3片面辩护谬误(specialpleadingfallacy)说明●任给x,Px并且非Rx,则Qx,Vx((PxARx)→Qx)提醒●当每个人都在强调违反通用原则的特殊性时，通用原则就形同虚设转移焦点的谬误(RedHerringfallacy)提醒●指出这个人在转移焦点，并且把话题拉回来，讨论原本的问题吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)25|常见逻辑谬误⑤:如何辨别互联网上的信息是否靠谱?刻意曲解对方论点的谬误(strawmanfallacy)说明●捏造一个和原来的观点非常相似，但是却不合理的观点(稻草人谬误)特点●过度简化或刻意扭曲对方观点●故意曲解对方文字中的含义2从结果推原因的谬误(fallacyofposthoc)说明●事件X发生了，事件Y也发生了，因此X就是Y发生的理由提醒●审视网上的信息，不要从结果出发去找原因3说明●从原因推导出结果，然后这个结果又被用作证明原因的“原因”提醒●在互联网上，大家看到任何新闻都要问一下出处●预设一个没有被证明的论证原点，从有问题的原点出发，得出结论●网上有争论时，检查一下论证的起点是否站得住脚吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●演绎推理的方法逻辑的应用(13讲)说明说明●讲话人故意用复杂的语句表达，让听的人糊里糊涂地接受观点类似类似●模棱两可的谬误：用模棱两可的表达掩盖想表达的真正意思2语无伦次的论证说明说明●为了证明X是真，胡言乱语一大堆证据，最后得出结论，X就是真提醒提醒●语言是为了让大家懂，如果刻意让大家糊涂，背后可能有欺骗的目的说明说明●指利用对方无法证实一件事，去肯定这件事的反面变种变种●自己没有能力做到的事情，就怀疑别人做不到吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家亿图图示●归纳推理的方法统计的方法(5讲)归纳推理和演绎推理的区别有例外有例外有共性对于根据归纳推理得到的结论，我们需要更谨慎。适用一类事物前提出发逻辑上适用一类事物蕴含在2三个使用归纳推理的前提2条件1条件1选定合理的参照系(比较对象)有足够多的数据(甚至大量数据)吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家亿图图示统计的方法(5讲)28|基础：数据在统计中的作用有多大?数据关于特定对象的定性或定量的描述数据1、不一定含有2、加工后信息归纳推理围绕个体的一个量化属性，或者一个侧面变量重要性所有归纳方法的基础，通过历史数据、大范围数据分析，获得信息第一步先收集我们所需要的数据第二步通过处理和挖掘数据，寻找规律第三步通过已知数据或者数据相关性，去了解未知或难以获取的数据第四步在数据分析的基础上，建立一个和观察数据相符合的数学模型逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人●归纳推理的方法统计的方法(5讲)吴军计算机科学家吴军计算机科学家29|分析：如何通过分析数据得到信息?1一元变量的数据说明只统计了一个变量的数据一分析统计图典型1-齐普夫定律典型2-纺锤形-几乎所有受到随机误差影响的分布2更多变量的数据决定性因果关系陈述问题制定计划得出结论吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●归纳推理的方法统计的方法(5讲) 种统计图--点图 1、大部分学生的成绩在86-95分之间；2、但是，有3个学生的成绩和大部分同学相差较大；3、总的来讲，成绩的分布是中间高、两头低；4、学生成绩的分布不对称，低分的学生拖了较大的后腿。最大/小值一组数据中最大和最小的两个数据的值幅度也被称为宽度，就是最大值和最小值的差异均值也叫平均数，指一组数据加起来除以数量的个数，得到的值中值也叫中位数，指一组数据按大小排序后，处在中间位的值提高自己对数据的敏感性。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●归纳推理的方法统计的方法(5讲)31|应用：如何用数据指导生活?2四分位数的应用2第一个第一个2/4位置的数据，也就是中值，表示为Q23/4位置的数据，表示为Q3吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的收集(9讲)32|调查(1):如何通过调查收集数据?1获取数据的两种方法2调查前的2个要点○更能准确找出规律○更能准确找出规律○有时有条件限制○结论不够准确○使用更加普遍②②3两种抽样调查容易犯的谬误找错全集与子集误把属于不同的集合的个体，放在一起做研究对比在进行调查时，全集其实是扮演着分母的角色，抽样抽出的个体则扮演着分子的角色，它们是我逻辑思维训练50讲》来源I得到制图|霍霍的图卡笔记(hlxkitty)工具1亿图图示●归纳推理的方法数据的收集(9讲)33|调查(2):如何抽取有代表性的样本?原则一定要具有全集中所有个体总体的特征，特殊性也不能太大避免选到太多具有个性特征的样本平衡尽可能避免把所有个体都考察一遍2三种比较可行的抽样方法从全集的m个样本中完全随机地选择n个样本，确保每一个个体被选中的机会均等注意：具体做法：把全集分为一些子集，或者可以叫作“层”(Strates),然后再在每个层中进行单独的简单随机抽样，最后把这些随机抽样的结果组合起具体做法：先把全集分为若干个聚类，再随机抽取几个聚类做为全集的样本。吴军计算机科学家减少了每次的统计数据量，丧失一部分随机性；容易出现偷懒的现象不是所有的时候都能够进行简单随机抽样，因为很难采集到全集中的吴军计算机科学家减少了每次的统计数据量，丧失一部分随机性；容易出现偷懒的现象吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的收集(9讲)34|调查(3):选取样本中有哪些需要防范的错误?选取样本时“偷懒”采样的时候怎么方便怎么来偷懒样本来自主动响应采样邀请的个体说明得到的结果总是低估或者高估实际情况的一种调查方法这种谬误不是统计不准确、或者询问的对象不具有代表性所引起的，而是调查方法本身所造成的3调查的缺陷调查这种方法本身存在一定的局限性，并非所有的统计规律都能够通过调查得到，调查这个方法逻辑思维训练50讲》●归纳推理的方法数据的收集(9讲)35|实验：通过实验收集数据有什么特点?首先首先很多通过调查获得的结论并不可靠其次其次我们想了解的很多数据，在自然状态下并不会发生，只能主动去做实验最后最后很多时候，实验可以帮助我们更高效地获得想要收集的数据实验的特点1)寻找两个变量之间的因果关系2)对比两个不同原因所产生的结果1)实验条件尽可能设置得一致2)测量仪器相同(误差在限定范围)1)实验环境和真实世界有偏差2)运用实验结果要注意吴军计算机科学家吴军计算机科学家具有可重复性与现实有偏差吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的收集(9讲)36|实验设计(1):实验设计有哪些步骤?设计试验的四个关键步骤①实验设定②实验单位④混杂因素实验的第一个原则--简单性原则在设计实验时，要尽可能地简单，最好一次只研究一个变量的影响，不要试图同时逻辑思维训练50讲》●归纳推理的方法数据的收集(9讲)37|实验设计(2):好的实验设计有哪些标准?复性四大原则条件(设置模拟环境)是相等的。吴军计算机科学家吴军计算机科学家共同目标吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的收集(9讲)38|双盲实验：如何排除主观因素的影响?双盲实验的定义2双盲实验的好处2好处3好处3双盲实验的具体步骤双盲实验不但常常出现在医学研究中，也被广泛应用于心理、食品、社会科学等领域，甚至在高科技产品研究领域。逻辑思维训练50讲》39|数据对比：如何了解我们所处的位置?对对比需要对比，才能知道数据的意义正态分布图正态分布图泊松分布泊松分布Yourtime:3minutes,19吴军计算机科学家吴军计算机科学家吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家40|两组数据比较：如何得出相对准确的结论?当我们把这两组数据放到一起时，它们之间差距不大，甚至大部分会重叠在一起，干扰我们的判断要想得出结论，需要对两组数据做整体的对比■夏威夷州■夏威夷州第二组人白人对于那些分布范围很宽的数据，不要用整体的情况直接代表里面某个子集的情况。提醒你注意两个在比较数据时常犯的错误：就是拿子集和全集进行比较，以及忽视了数据产生的条件。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的对比与处理(11讲)41|数据相关性：如何判断事件之间是否有关联?数据之间的三种关系决定性相关性无关性吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》始终做一个头脑清醒的明白人吴军计算机科学家●归纳推理的方法数据的对比与处理(11讲)42|线性回归：如何通过已知预测未知?线性回归模型两个或多个变量之间的关系可以用直线来描述，当一个变量增加单位数量时，和它相关的另一个变量，也随之增加或者减少特定的数量三个步骤确定线性回归线①确定相关性形式判断相关性是线性的，还是曲线的--将数据都放到一张二位点阵图中判断③确定相关性多强r=1,两个变量完全正相关r=0,两个变量完全无关r=-1,两个变量完全负相关吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家来源I得到制图|霍霍的图卡笔记(hlxkitty)工具I亿图图示43|应用：为什么有时线性回归模型会失灵?相关性失灵的三种情况这时相关性其实没有什么参考价值，它基本上和随机的结果差不多方差太大的相关性，是靠不住的考虑数据间的相关性到底是不是线性异类由于远离大部分观察到的数据，因此它虽然数量少，却会在很大程度上影响统计的结果，导致我们通过统计归纳出来的结论偏离实际情况吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家44|从局部到整体：实验结论为什么能用于真实世界?首先，局部，也就是样本集所反映出来的样本分布情况，和全集的分布情况要基本上一致。其次，如果我们能够确定样本集的分布反映了真实的分布，接下来研究抽样2分布就是推理的关键。23再其次，由于随机抽样的结果包含偶然因素，我们不能保证我们的推论是完全准确的，但是能保证结论在一定范围内大致正确。34最后，也是最重要的。我们需要明白，并非所有的随机抽样得到的数据，里面都包含了规律性4为了确保我们从随机抽样中得到的规律是真的规律，我们在为了确保我们从随机抽样中得到的规律是真的规律，我们在使用它们之前，通常需要用另一组随机抽样得到的数据，先验证一下。吴军计算机科学家逻辑思维训练50讲》吴军计算机科学家45|鸿沟：统计结果和真实世界的差距在哪?参数参数在统计学中，参数是用来描述总体特征的数值无偏差估计定定义通过采样统计或者实验预估出来的平均值等于全集的真实参数值指标指标偏差和变异性，就是经常用来衡量一个统计量的质量的指标四种组合中，只有第四种，偏差小，变异性小的估算，才真的有意义四种