江西省赣州市经开区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

赣州经开区2024－2025学年第一学期八年级数学期中测试卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（）A． B． C． D．3．下列各点中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（）判定三角形全等．（第4题图）A． B． C． D．5．平面上、、、、、六点，构成如图所示的图形，则度数是（）．（第5题图）A． B． C． D．6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）（第6题图）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是______．8．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点．若测得，则该内槽的宽为______．（第8题图）9．如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是______．（第9题图）10．如图，在中，的垂直平分线分別交于点．若的周长为13，，则的周长为______．（第10题图）11．我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕；先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与平行．（1）以为圆心，单位长为半径作圆，交直线于点、：（2）分别在的延长线及上取点，使；（3）连接，取其中点，过，两点确定直线，则直线．按以上作图顺序，若，则______．（第11题图）12．如图，的顶点分别为，，，且与全等（点与点不重合），则点坐标可以是______．（第12题图）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数；（2）如图，点在上，点在上，．求证：．14．在中，，，，（1）的取值范围为______；（2）若是等腰三角形，求的周长．15．求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．请把下面的说理过程补充完整．已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、．求证：、、的垂直平分线相交于点，______证明：连结、、．点是边垂直平线上的一点，______（）．同理可得，______．（等量代换）．点是______边垂直平线上的一点（）．、、的垂直平分线相交于点．16．如图，在正五边形中，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，过点求作此正五边形的对称轴；（2）如图2，点在上，且，在边上求作一点，使．17．如图，在中，，．（1）写出图中三对相等的角______．（2）求的大小．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，平分，平分，过点作的平行线与、分别相交于点、．若，．（1）求的度数；（2）求的周长．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、．（1）请在图中作出关于轴的轴对称图形（、、的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标；（2）求的面积．20．如图，在中，平分，，于点，点在上，．（1）求证：；（2）若，，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在中，为边上的高，为的角平分线．（1）若，，求的度数．（2）岩，还能求的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．22．【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．【小试牛刀】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程．（2）利用（1）中的结论，写出中线的取值范围是______（请直接写出答案）．【实践应用】（3）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长．六、解答题（本大题12分）23．【课题学习】三角形是平面几何最基本的图形之一，构造全等三角形是几何学中的重要问题．一些较复杂的问题，只要依据条件构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．【初步感知】（1）如图1，在中，，点在边上，，若在上取一点，使得．写出图中一对全等的三角形是______．【深入探究】（2）如图2，在中，，点、的坐标分别是、，边交轴于点，若，求的值；【拓展探索】（3）如图3，在和中，，，射线交线段于点，求证：点为线段的中点．

赣州经开区2024～2025学年第一学期八年级数学期中测试卷参考答案一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）1．B2．D3．A4．B5．B6．A二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）7．三角形具有稳定性8．3.59．（答案不唯一）．只要添加一个符合的条件即可10．2311．．12．或或．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）13．解：（1）设这个多边形的边数为，边形的内角和为，多边形的外角和为，，解得．这个多边形的边数为8．（2）在中和中，中≌，．14．解：（1）由题意可得，（2）当时，的周长；当时，，不能构成三角形故该三角形的周长为42．15．求证：；证明：点是边垂直平线上的一点，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，．（等量代换）．点是边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上），、、的垂直平分线相交于点．以上每空一分，3空填垂直平分线的性质也可以，6空填垂直平分线判定也对16．（1）见图1（2）见图217．（1）每对一个得1分，共3分（2）设，．，在中，18．解：（1），，平分平分，，；（2）平分，，，，，，同理可得，，，，，的周长．19．解：（1）如图所示，点；画图2分，坐标3分（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，．20．（1）平分在和中（2）设，则在和中解得：即．21．（1），为的角平分线，，，，，（2）能平分22．（1）如图，延长到点，使，是的中点，，，，