河北省张家口市桥西区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期末学情诊断测试九年级数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸；3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚；4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写；6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效；7.保持卷面清洁、完整.禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中的角是圆心角的是（）A. B. C. D.2.若抛物线的开口下，则的值可以是（）A. B.0 C.1 D.23.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（）A.45° B.60° C.75° D.90°4.在若二次函数的图象经过原点，则的值为（）A.0 B. C.1 D.1或5.如图，，与分别相切于点，，，，则（）A. B.2 C. D.36.二次函数的图象与轴只有一个交点，则“□”中的数可以为（）A.0 B.1 C.2 D.37.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（）A.108° B.120° C.135° D.144°8.抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.9.琪琪制作了一把扇形纸扇，如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）.A. B. C. D.10.甲、乙两个二次函数分别为，，下列描述正确的是（）A.甲有最大值，且其值为时的值 B.乙有最小值，且其值为时的值C.乙有最大值，且其值为时的值 D.甲有最小值，且其值为时的值11.如图，已知半圆的直径，点为半圆的上一点，且，为上一动点且不与重合，但可与重合，连接，过作交于点，连接.设，，则与之间满足的关系式为（）A. B. C. D.12.如图，正方形的顶点坐标分别为，，.抛物线经过点，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象.若直线（）与图象有唯一交点，则的取值范围是（）A.或 B.或C.或或 D.或二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.已知二次函数的图象过点，则的值为______.14.如图，是的切线，点为切点，连接，，若，则______度.15.若与成正比例，当时，，则时，______.16.如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）已知抛物线的解析式为，求抛物线的该顶点坐标.下面是嘉琪同学用配方法求顶点坐标的过程：解：顶点坐标为.判断嘉琪的解答过程是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”；如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程.18.（本小题满分6分）如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的半径.19.（本小题满分6分）如图，点在抛物线上：，且在抛物线的对称轴右侧.（1）写出抛物线的对称轴和最大值，并求的值；（2）在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为.直接写出点平移的方向和距离.20.（本小题满分6分）如图，是的直径，，与的大小有什么关系？为什么？21.（本小题满分6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.为格点三角形，经过，两个格点，交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（1）在上画点，使，并在图中画出的圆心；（2）连接，确定并说明与之间的数量关系.22.（本小题满分6分）观察下列两个十位上的数都是1的两位数的积（个位上的数的和等于10）.，，…，，.猜想哪个积最大？直接写出你的猜想；验证请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想；应用有一组直角边分别为71，79；72，78；73，77；74，76；75，75的直角三角形，直接写出直角三角形的最大面积.23.（本小题满分7分）如图，为的直径，交于点，为延长线上一点，切于点，连接交于.（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）若且为的中点，求的半径.24.（本小题满分9分）如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数（）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度（米）的变化规律如下表：0124567…068…（1）①______，______；②求，的值及小球的落点的坐标；（2）小球飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系：，小球飞行水平距离（米）与飞行时间（秒）满足关系：.直接写出的值.2024—2025学年度第一学期九年级期中学情诊断测试数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456答案BADCBC题号789101112答案DACCAB二、填空题（每空3分，共12分）13.114.5015.016.三、解答题（本大题8个小题，共52分）17、解：嘉琪的解答不正确.故在方框内打“×”；………………2分正确的解答过程为：顶点坐标为.………………6分18.解：是的一部分，是的中点，，，，………………2分设的半径为，则，，在中，，，………………4分解得，的半径.………………6分19.解：（1）抛物线，抛物线对称轴为：，最大值为：4；………………2分将代入解析式得：；………………4分（2）点向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到的.………………6分20.解：解：.………………2分理由如下：连接，如图，………………3分，，，………………4分，，，………………6分.21.解：（1）如图所示，取格点，连接交于点，点即为所求；连接交网格线于，即为所求；（方法不唯一，合理均可得分）………………3分（2）在中，，又，.………………6分22.解：猜想的积最大；………………2分验证将①中的算式设为（），，，当时，有最大值225，………………5分即的积最大.应用直角三角形的最大面积为.………………6分23.解：（1）理由：如图，连接，，，为的切线，，，，，，，，；………………4分