河北省廊坊市 2024～2025学年度高三第一学期期末考试数学

廊坊市2024—2025学年度第一学期期末考试高三数学试卷本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2 B3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在非答题区域无效。4.考试结束后,只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣y=log3xA.(0,2)B.−∞,−2C.1,+∞2.设复数z满足z=i1+iA.5B.2C.5223.已知e1和e2都是单位向量,若e1在e2上的投影向量为1A.5B.7C.224.已知等比数列an,a1A.3B.±3C.3D.±5.已知点M,N在圆x2+y2−2y−3=0上,点P在直线3x−y−3=A.2B.2−3C.26.已知cosα−π3A.725B.−725C.7.已知1+2xn=a0+a1x+a2x2+A.810B.81C.243D.2428.已知fx,gx都是定义在R上的函数,对任意x,y满足fx−yA.gB.若f1=2024C.函数f2x−1的图象关于直线D.g二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列关于概率统计说法中正确的是A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是7B.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到χ2=8.612,依据α=0.001的独立性检验x0.001C.经验回归方程y=3x+D.若一组样本数据xi,yii=110.设函数fx=A.当m=1时,fx在点1,B.当−1<a<1C.若Fx=fxD.若fmx≥ex−mx在0,+∞11.如右图所示,棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点A.点B1到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍B.若点M∈平面ABCD,且C1M与AB所成角是π4,则点C.三棱锥A1−BDED.若M∈线段BE,则DM+AM三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x<013.设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线14.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.8,乙每次投篮的命中率均为0.6.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则第ii∈四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知fx=23sinxcosx+sinx+cosxsin(1)求函数gx(2)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若gB16.(15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,(1)求证:平面PCD⊥平面PAB(2)在棱AP上是否存在点M,使得平面MBC与平面PCD夹角的余弦值为7218?若存在,求出AMAP的值;17.(15分)已知圆N:x−12+y2=16和定点M−1,0,P为圆N上的任意一点,线段PM(1)求曲线E的方程；(2)已知点A,C是曲线E上位于x轴上方的两个不同点,且满足AM//NC,求四边形18.(17分)已知函数fx=1+lnxax(1)当a=2时,求f(2)若方程fx=1有两个不同的实根(i)求a的取值范围；(ii)证明:x119.(17分)因受到中国八卦图和《周易》阴阳理论的启发,德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法.用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为12,2表示为102,3表示为