债券资产组合知识分享

证券投资学债券资产组合管理孙家瑜导读是不是所有的债券对利率的敏感性一样呢如何来管理利率风险？债券如何来做积极投资？22025年1月15日32025年1月15日32025年1月15日

久期内容提要Malkiel债券定理消极的债券管理积极地债券管理42025年1月15日利率风险债券价格与市场收益率之间呈反向关系市场利率是债券投资的机会成本当债券的到期收益率为5％，而市场利率是6％的时候，人们不会用面值购买这种债券，此时，这种债券的价格一定会下跌，直到该债券的到期收益率上升到具有竞争力的6％的水平为止；相反的过程也具有一样的机制。62025年1月15日Percentagechangeinprice0Bond

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ABCD72025年1月15日长期债券价格比短期债券价格对利率更敏感，换句话说，长期债券价格有更大的利率风险图中A、B除了债券期限其他因素完全相同，显然B对于利率变化更加敏感。随着期限的增加，债券价格对收益率的敏感性以一个下降的速率增加虽然B到期时间比A长6倍，它的利率敏感程度却比债券A大不了6倍82025年1月15日Percentagechangeinprice0Bond

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ABCD92025年1月15日利率风险与债券的息票率呈反向关系，高息票率的债券价格与低息票率的债券价格相比，前者对利率变化的敏感性较低。债券发行时的初始到期收益越低，则它对收益变化的敏感度越大。前5条曾被Malkiel（1962)所论证，最后一条是Homer和liebowitz(1972)提出的Malkiel债券定理表示，影响债券利率风险的主要因素除了期限长度之外，还有息票利率和到期收益率水平。102025年1月15日102025年1月15日

久期内容提要Malkiel债券定理消极的债券管理积极地债券管理112025年1月15日息票债券和零息债券的比较息票利率为8%的债券的价格（半年付息一次）122025年1月15日零息债券的价格（半年付息一次）132025年1月15日我们会发现，两种债券并不能很好的测度出期限的长短。息票利率为8%的20年期债券有着多次利息支付，这些利息支付都是在到期日之前，每次支付都可以认为有它自己的“到期日”。因此，债券有效期限应该是债券支付的所有现金流的到期期限的一个平均。相比较而言，零息债券仅在一个到期时间有一次支付，期限更容易定义。142025年1月15日通过比较我们还可以看出，息票利率的价格很大部分与利息支付有关系，而不是与最终支付的票面价值有关，较多的利息支付实际上缩短了债券的“有效期限”，这解释了马尔凯尔提出的第五定理（高息票利率的债券对利率变化敏感性更低）这同样可以解释第六定理，到期收益率较高，意味着债券有较大一部分价值来自前期支付，而早期支付有着较低的有效期限和利率敏感性，债券价格对利率敏感性也就较小。152025年1月15日久期（Duration）为了更好的测度债券“期限”，我们需要一种更好的工具来衡量期限长短，并用它分析利率敏感性。Macaulay提出了久期的定义，即根据债券的每次息票利率或者本金的支付时间的加权平均来作为债券的一个“有效期限”，这就是久期。久期就是债券本息支付的所有现金流的到期期限的一个加权平均，主要用来衡量息票债券的期限162025年1月15日

久期的计算t为第t次现金流的期限，Wt为t次现金流占整个现金流的比重，CFt为第t次现金流,y为债券的到期收益率，P债券的价格172025年1月15日我们假定有一期限为3年的息票式债券，债券的票面利率为4%，债券的到期收益率为5%或者每半年2.5%；我们还假设有一3年期的零息债券，到期收益率也是5%。试计算两者的久期。182025年1月15日192025年1月15日久期就是以债券本息支付额为权重的得到的期限，我们可以把它看成债券的实际期限，由上例中可以看出，由于息票债券有着6次本息支付，它的久期要把零息债券小些。202025年1月15日久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！212025年1月15日久期的作用它是对资产组合实际平均期限的一个简单的概括统计它是资产组合利率敏感性的测度它是资产组合免疫利率风险的重要工具222025年1月15日久期对利率敏感程度的测度如果我们定义D*=D/(1+y)定义为“修正久期”，让△（1+y）=△y上式就可以写成232025年1月15日价格变化的百分比正好等于修正久期与债券到期收益率变化之积，即债权价格的变化和修正久期成比例。这样，我们就可以用修正久期来测度在利率变化时的风险暴露程度242025年1月15日D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率P252025年1月15日利率敏感性测度举例上例中的三年期息票式债券的久期为2.8522年，我们假定零息债券的久期也是2.8522年由于久期相同，按照我们的判断，两者应该有着相同的敏感度假设半年期利率由2.5%上升至2.6%，经过计算你会发现，价格由972.45下跌至967.76，下降了0.055%零息债券的最初价格为（1000/1.0255.7044）=868.61，如果利率升至2.6%，价格变为863.80，价格跌幅依然是0.055%262025年1月15日久期的性质零息债券的久期等于它的到期时间债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长当息票利率不变时，债券的久期通常随着到期时间的增长而增长在其他因素都不变时，债券的到期收益率越低，久期越长272025年1月15日282025年1月15日常用久期的计算公式无限期限债券的久期计算：(1+y)/y当收益率为10%时，每年支付100元的无限期限债券的久期等于1.10/0.10=11年如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26年292025年1月15日稳定年金的久期计算[(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1]T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率收益率为4%的10年期年金的久期(1.04/0.04)-[10/(1.0410-1)]=26-[10/0.48]=26-20.83=5.17年。302025年1月15日息票式债券的久期计算[(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益。例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%，那么债券的久期应该为(1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-1)+0.025]=26.94半年=13.410年312025年1月15日息票式债券的久期简化计算

[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]假定T=40,C=4%，每半年付一次利息该债券的久期为[(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年这和上例的区别是上例的债券价格低于面值出售，而本例的债券价格就是面值。322025年1月15日凸性如果△P/P=-D＊△y成立的话，实际上意味着债券价格的变化与利率之间的关系是线性的实际上是这样么？不是的。根据马尔凯尔的第二定理债券到期收益率上升导致价格下降的幅度低于与收益率的等程度下降导致价格上升的幅度。我们可以知道债券的价格和到期收益率之间的关系不是线性的332025年1月15日息票利率为8%的30年期债券的价格变化与收益率变化之间的关系到期收益率的变动(%)020-20-5-4-3-2-10123456604080100-40-60-80-100久期近似值实际价格波动债券价格变动幅度(%)342025年1月15日因此，久期法则是在到期收益率变动较小的时候的良好近似表达，但是它不能对较大程度的变化做出精确的说明。债券的价格-收益率曲线关系的形状是凸的，我们就把债券的这种性质成为凸性。投资者是否喜欢凸性呢？喜欢，凸性一般被认为是一个倍受欢迎的特性，具有加大曲率的债券在利率下降时，其价格的增加量大于利率上升时价格的减少量。当然它不是免费的，投资者想要更凸的债券，就必须付钱接受更低的收益率。352025年1月15日352025年1月15日

久期内容提要Malkiel债券定理消极的债券管理积极地债券管理362025年1月15日债券投资的管理消极管理：债券指数基金利率的免疫管理积极管理通过选择优质债券进行投资运用各种套期保值工具372025年1月15日债券的指数化投资（Indexation）债券指数化管理的困难债券指数数量较多有些债券的交易较少债券期限问题使得资产组合不断变化分层抽样法382025年1月15日免疫技术(immunization)运用指数化管理的债券组合是为了获得与市场相同或相近的业绩，这种投资方式重在获利，还可以避免非系统性风险，但是难以避免系统性风险。利用债券久期的的特征，通过调整资产组合的久期可以更好的避免利率变动的风险，这种方面成为免疫技术。这一技术最早是由一个叫雷丁顿的寿险公司统计员提出的392025年1月15日资产净值免疫银行与储蓄机构的资产和负债之间明显存在期限不匹配的情况，如果作到资产的久期与负债的久期相一致，就可以消除银行存贷期限不一致所带来的利率变动风险。银行的存款多是短期，贷款长期较多，而期限较长的资产对利率敏感性更高。当利率意外增长时，短期存款利率增加，而长期贷款利率难以变化，使得银行净值缩水，因此，通过免疫技术可以改善这一状况。402025年1月15日目标日期免疫各种投资基金考虑更多的是要确保未来支付日资产的价值，以保证向投资者支付。基金运用久期技术的目的是保证基金未来的价值不受利率变动风险的影响。未来利率变动使你的债券组合面临价格变动和再投资的风险。当持有期和资产组合久期相同的时候，价格风险和在投资风险将完全抵消。412025年1月15日假定一保险公司发行1万元投资保单，期限5年，利率8%，每年计息一次，利息再投资，到期一次还本付息，到期需支付本息额为10000×(1.04)5=14693.28元。保险公司为确保到期有足够的收入支付本息，将保单收入投资于面值为10000元、期限为6年、年息为8%的息票式债券。如果未来5年，利率始终为8%，保险公司将每年获得的利息再投资，它的债券投资5年可恰好获得本息14693.28元422025年1月15日5年后债券资产组合的最终价值432025年1月15日利率降至7%442025年1月15日从表中我们可以看到，如果利率发生了变化，投资的最终收益会受影响这一影响来自两个方面：如果是利率下降，利息再投资的收益减少，但证券的出售价格会上升；如果是利率上升，利息再投资的收益会增加，但证券的出售价格会减少。当利率降为7%时，利息再投资的收益一共减少了92.69元(4693.28-4600.59=92.69)，但债券价格增加了93.46元，两相抵消，总收益还稍有增加。452025年1月15日当利率升为9%时，利息再投资的收益增加了94.48元(4787.76-4693.28=94.48)，债券价格减少了91.74元，两相抵消，总收益仍然增加了2.74元。462025年1月15日在这里例子中，无论利率上升还是下降1%都不会影响到到期的支付，也就是说，债券面临的价格风险和在投资风险抵消了。如果我们再仔细观察就会发现我们投资的6年期债券的久期是5年由于全部投资计划的资产和负债的久期相等，保险公司可以免除利率波动的风险。472025年1月15日482025年1月15日再平衡在我们上边的例子中，债券利率只变动了1%，这时候可以债务完全用债券的收益偿还。如果利率有更大的变动时会怎么样呢？492025年1月15日502025年1月15日我们发现随着利率波动变大两条线开始分开，这是为什么呢？凸性尽管当债券的久期在到期收益率为8%的时候的确是5年，但是当利率变为7%时，久期变为5.02年；当到期收益率为9%，久期变为4.97年。这说明，资产和负债在利率变动时他们的久期是不匹配的，所以不能完全免疫。512025年1月15日再平衡在利率与资产久期变化的情况下，管理人必须不断的调整其资产组合，以实现久期与债务久期的再平衡522025年1月15日免疫的缺点不准确问题，需要不断地再平衡久期的计算是所有的现金流都以一个统一的折现率折现的，实际中到期收益率曲线不是平坦的。在较严重的通货膨胀情况下，利率免疫方法是无能为力的。尽管免疫安排可以确保现值或到期支付额的足额发放，但不能保证足额的货币具有相同的购买力。532025年1月15日现金流的匹配与贡献与免疫相关的问题似乎有一个简单的办法，为什么不只购买零息债券来为预期的现金流提供恰好足够的款项呢？如果我们遵循现金流匹配的原则，我们就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流入与负债的支出正好相互抵消。现金流匹配没有得到广泛应用，主要是因为它对债券选择的严格要求542025年1月15日542025年1月15日

久期内容提要Malkiel债券定理消极的债券管理积极地债券管理552025年1月15日积极的债券管理预