安徽高考理科2024数学试卷

安徽高考理科2024数学试卷一、选择题

1.下列函数中，f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.3

2.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a3=9，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=3n

B.an=3n+2

C.an=6n

D.an=6n-3

4.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2

B.3/2

C.1.414

D.√9

5.若函数f(x)=(x-2)(x-3)在区间(1,4)内单调递增，则a的取值范围为（）

A.a<1

B.1≤a<2

C.2≤a<3

D.a≥3

6.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的前n项和S_n为（）

A.2n

B.3^n-1

C.2^n-1

D.3^n

7.若方程x^2-2ax+b=0的判别式Δ=0，则a、b之间的关系为（）

A.a^2=b

B.a^2=-b

C.a^2=2b

D.a^2=-2b

8.已知函数f(x)=x^2+2x-3，若函数g(x)=f(x)+k（k为常数），则g(x)的对称轴为（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2

9.下列数列中，属于等差数列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.1,2,4,8,...

C.1,2,4,7,...

D.1,3,6,10,...

10.若方程x^2-4x+4=0的两个根分别为α和β，则α+β的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判断题

1.在函数y=x^2中，当x>0时，函数图像位于x轴上方。（）

2.若一个数列是等差数列，则它的任意两个相邻项之差是常数。（）

3.对于任意实数a，方程x^2-ax+1=0总有两个实数根。（）

4.在直角坐标系中，点(0,0)是函数y=x^2的图像与x轴的交点。（）

5.等差数列和等比数列的前n项和公式都包含n的平方项。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(h,k)，则a的取值范围是______，b的取值范围是______，c的取值范围是______。

2.在等差数列{an}中，若a1=5，d=3，则第10项an=______。

3.若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2/3，则数列的第5项bn=______。

4.函数f(x)=2x^3-6x^2+9x-3的导数f'(x)=______。

5.方程组

\[

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

的解为x=______，y=______。

四、简答题

1.简述二次函数y=ax^2+bx+c的图像特征，并说明如何根据系数a、b、c的符号来判断函数的开口方向、顶点位置和与x轴的交点情况。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明如何找出数列的通项公式。

3.针对函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求出它的导数f'(x)，并解释导数的几何意义。

4.讨论一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac的值对方程根的性质的影响。

5.说明如何通过构造函数的方法来证明不等式|x-1|+|x+1|≥2对于所有的实数x都成立。

五、计算题

1.计算下列函数的极值：f(x)=x^4-4x^3+6x^2。

2.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求该数列的前10项和S10。

4.求解不等式：x^2-5x+6<0。

5.设函数f(x)=3x^2-4x+1，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例分析题：某公司生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.5x^2+10x+100，其中x为产量。已知市场需求函数为P(x)=50-0.1x，其中P(x)为价格，x为需求量。求：

a)该公司的收入函数R(x)；

b)当市场需求量x为多少时，公司可以实现利润最大化；

c)若公司希望利润至少为1000元，那么市场需求量x应满足什么条件？

2.案例分析题：一个学生在进行物理实验时，记录了物体在不同速度下的位移数据，如下表所示：

|速度v(m/s)|位移s(m)|

|-------------|-----------|

|2|10|

|4|20|

|6|30|

a)根据上表数据，求出物体运动的加速度a；

b)若物体继续以加速度a运动，求出物体在速度达到10m/s时的位移s。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一种商品，已知进价为每件100元，售价为每件150元。为了促销，商店决定对每件商品进行打折销售，设打折后的售价为原售价的x倍（0<x≤1），则每件商品的利润为50x-5x^2元。求：

a)当x为何值时，每件商品的利润最大？

b)若要使每件商品的利润至少为10元，x的取值范围是多少？

2.应用题：某城市公交车票价分为两种：起步价3元，超过起步里程后的每增加1公里收费1.2元。小张乘坐公交车从A地到B地，实际支付了6元车费。若小张乘坐的是全程票价，求A地到B地的距离。

3.应用题：某工厂生产一批产品，每天的生产成本为1000元，每件产品的售价为200元。市场调查表明，每提高1元售价，产品销量会增加10件。求：

a)当售价为多少元时，工厂的利润最大？

b)若工厂希望每天的利润至少为2000元，每件产品的售价应设定为多少？

4.应用题：某班学生进行数学竞赛，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-59分|5|

|60-69分|10|

|70-79分|15|

|80-89分|20|

|90-100分|10|

a)计算该班学生的平均成绩；

b)若要使班级的平均成绩提高1分，至少需要有多少名学生提高成绩到90分以上？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空题

1.a>0，b≤0，c为任意实数

2.55

3.32/3

4.6x^2-12x+9

5.x=2，y=1

四、简答题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一个抛物线，开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下；顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)；若Δ=b^2-4ac>0，则抛物线与x轴有两个交点；Δ=0，则有一个交点（顶点在x轴上）；Δ<0，则没有交点。

2.等差数列是每一项与前一项的差都相等的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。等比数列是每一项与前一项的比都相等的数列，通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3.导数f'(x)表示函数在某一点的瞬时变化率，几何意义上表示函数图像在该点的切线斜率。

4.判别式Δ=b^2-4ac的值对方程根的性质影响如下：

-Δ>0，方程有两个不相等的实数根；

-Δ=0，方程有两个相等的实数根；

-Δ<0，方程没有实数根。

5.通过构造函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2，并证明f(x)≥0对所有实数x成立，从而得出原不等式成立。

五、计算题

1.极值点为(2,-4)，极大值为-4，极小值为-4。

2.解得x=2，y=1。

3.S10=310

4.解得x=2或x=3，所以不等式的解集为x∈(-∞,2)∪(3,+∞)。

5.最大值为f(2)=3，最小值为f(3)=2。

六、案例分析题

1.a)R(x)=50x-0.1x^2-10x-100

b)x=5时，利润最大

c)x≥5时，利润至少为1000元

2.a)加速度a=2m/s^2

b)位移s=120m

七、应用题

1.a)当x=0.5时，每件商品利润最大

b)x≥0.4时，每件商品的利润至少为