【初中数学课件】《数的开方》复习课件

《数的开方》复习课件开场:今天我们复习什么内容?学习目标复习开平方的定义、计算方法和应用学习内容开平方的定义、步骤、平方根号的意义、完全平方数、性质和应用复习目标:掌握开平方的计算方法1定义理解理解开平方的概念，知道开平方是求一个数的平方根的过程2计算方法掌握短除法开平方的步骤，熟练进行开平方运算3应用场景了解开平方在实际生活中的应用，例如面积计算、长度计算等开平方的定义定义开平方是指求一个数的平方根，即求一个数的平方根的过程公式若a²=b,则称a为b的平方根，记作a=√b短除法开平方的步骤第一步将被开方数从个位起，每两位分成一组第二步找到与第一个数段的平方根最接近的整数第三步将该整数写在商的上面，并将其平方写在第一个数段下面第四步将第一个数段减去其平方，得到一个新的数段第五步将第二个数段并到第一个数段后面，得到新的数段第六步将新的数段除以商的两位数的两倍，得到新的商第七步将新的商写在商的上面，并将其与商的两位数的乘积写在新的数段下面第八步重复步骤四到七，直到所有数段都处理完平方根号的意义1表示求一个数的平方根2例如:√9表示求9的平方根，即3完全平方数定义完全平方数是指一个整数的平方例子1,4,9,16,25,36,49,64,81,100…平方根号的性质1性质1正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数2性质20的平方根是03性质3负数没有平方根平方根的使用场景1面积计算例如，求正方形的边长2长度计算例如，求圆的半径3物理计算例如，求物体的速度练习1:计算开方示例计算√16的值解题步骤1.找到16的平方根，即4，所以√16=4练习2:简化平方根1示例简化√27的值2解题步骤√27=√(9×3)=√9×√3=3√3练习3:判断是否为完全平方数练习4:应用题题目一个正方形的面积为64平方厘米，求它的边长解题步骤1.设正方形的边长为x厘米2.由题意可知，x²=643.因此，x=√64=84.所以，正方形的边长为8厘米开方公式总结平方根的公式若a²=b,则称a为b的平方根，记作a=√b完全平方数的公式若a为整数，则a²为完全平方数开方的性质1性质1正数有两个平方根，一个是正数，一个是负数2性质20的平方根是03性质3负数没有平方根开方的近似值计算1利用平方根表或计算器求近似值2例如，√2的近似值为1.414开方问题分类总结计算开方求一个数的平方根简化平方根将平方根化简成最简形式判断完全平方数判断一个数是否为完全平方数应用题将开平方应用于实际问题中练习5:综合应用题目一个正方形的周长为20厘米，求它的面积解题步骤1.设正方形的边长为x厘米2.由题意可知，4x=20，所以x=53.因此，正方形的面积为5²=25平方厘米错误类型分析1错误1混淆平方与开平方2错误2忘记平方根的性质3错误3开平方运算步骤错误开方应用案例分享建筑工程开平方用于计算建筑物的面积、体积等物理实验开平方用于计算物体的速度、加速度等常见错误及纠正1错误√9=-32纠正√9=3或-3课堂小结1定义理解掌握开平方的概念和计算方法2性质运用熟练运用平方根的性质进行计算3应用场景了解开平方在实际生活中的应用本节重点梳理作业布置课后练习完成课本上的练习题拓展阅读阅读相关数学书籍，进一步学习开方知识课后思考题问题1开平方在实际生活中还有哪些应用？问题2如何判断一个数是否为完全平方数？拓展阅读推荐1《数学奥秘》2《数学之旅》3《趣味数学》师生互动交流