北师大版毕业考数学试卷

北师大版毕业考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，有理数是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…（1后面跟着0的个数依次增加）

D.3

2.若a=√2+√3，b=√3-√2，则a+b的值为（）

A.2

B.0

C.√2

D.√3

3.在下列各式中，错误的是（）

A.（a+b）²=a²+b²

B.（a-b）²=a²-2ab+b²

C.（a+b）³=a³+b³

D.（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³

4.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则a²+b²+c²的值为（）

A.45

B.30

C.25

D.20

5.下列函数中，是奇函数的是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x³

D.f(x)=√x

6.在下列各式中，正确的是（）

A.（a+b）²=a²+b²+2ab

B.（a-b）²=a²+b²-2ab

C.（a+b）³=a³+b³+3ab²+3a²b

D.（a-b）³=a³-b³-3ab²+3a²b

7.下列各数中，无理数是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√-1

8.若a，b，c成等比数列，且a+b+c=15，则abc的值为（）

A.9

B.15

C.25

D.27

9.下列函数中，是偶函数的是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x³

D.f(x)=√x

10.在下列各式中，正确的是（）

A.（a+b）²=a²+b²+2ab

B.（a-b）²=a²+b²-2ab

C.（a+b）³=a³+b³+3ab²+3a²b

D.（a-b）³=a³-b³-3ab²+3a²b

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点P的坐标都可以表示为(x,y)的形式。（）

2.二项式定理中的展开式中的每一项都是整数。（）

3.在等差数列中，任意两项的平方和等于这两项的等差中项的平方。（）

4.一个二次函数的图像是一个圆的图像。（）

5.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，这个性质称为三角形的两边和大于第三边定理。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，那么第n项an的表达式是______。

2.二项式定理中，(x+y)ⁿ的展开式中，x²y⁸的系数是______。

3.若函数f(x)=x³-6x²+9x的图像在x轴上的两个交点为x1和x2，则x1+x2的值是______。

4.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点的对称点坐标是______。

5.若等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，那么第n项bn的表达式是______。

四、简答题

1.简述数学归纳法的原理及其应用。

2.请解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

3.简要说明一元二次方程的解法及其适用范围。

4.描述数列的基本概念和分类，并举例说明。

5.请解释什么是函数的连续性，并说明连续函数在数学分析中的重要性。

五、计算题

1.计算下列极限：(3x²-4x+2)/(x-1)当x→1时的值。

2.解一元二次方程：x²-5x+6=0，并指出解的类型。

3.若函数f(x)=x³-3x²+4x+1，求f(2)的值。

4.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

5.若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，求前5项的和S5。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生在进行期中考试后，数学老师发现学生的成绩分布呈现正态分布，平均分为75分，标准差为10分。以下是部分学生的成绩分布情况：

学生编号|成绩

--------|----

1|80

2|70

3|85

4|65

5|90

6|60

7|75

8|80

9|70

10|85

案例分析：

（1）根据上述数据，请计算该班级数学成绩的中位数。

（2）请分析该班级数学成绩的集中趋势和离散程度。

（3）根据成绩分布，请给出对该班级数学教学的一些改进建议。

2.案例背景：某中学为了提高学生的数学成绩，学校决定对七年级学生进行一次数学能力测试。测试结果显示，学生的数学能力在以下几个方面存在差异：

学科能力|学生人数

--------|--------

计算能力|30

逻辑推理|25

问题解决|20

应用知识|15

案例分析：

（1）请分析上述数据，说明学生在数学能力测试中的整体表现。

（2）针对学生的不同数学能力，请提出相应的教学策略，以提高学生的整体数学水平。

七、应用题

1.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为x厘米、y厘米、z厘米。已知长方体的体积V=xyz，表面积S=2(xy+yz+xz)。如果长方体的体积为54立方厘米，表面积为108平方厘米，求长方体的长、宽、高的具体尺寸。

2.应用题：某商店销售两种商品，商品A每件售价为100元，商品B每件售价为150元。已知某月商店共销售商品A和商品B100件，总销售额为15000元。求该月销售的A和B两种商品的数量。

3.应用题：一个圆形的直径增加了20%，求新圆的面积相对于原圆面积增加了多少百分比。

4.应用题：一家工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，但实际每天生产了110件，结果提前了3天完成了生产任务。如果按照原计划生产，需要多少天才能完成同样的生产任务？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.D

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.an=a1+(n-1)d

2.C(n,8)*x^(n-8)*y^8

3.5

4.(2,-3)

5.bn=b1*q^(n-1)

四、简答题答案：

1.数学归纳法是一种证明方法，用于证明对于所有自然数n，某个命题P(n)都成立。它分为两个步骤：首先证明当n=1时，命题P(1)成立；其次假设当n=k时，命题P(k)成立，然后证明当n=k+1时，命题P(k+1)也成立。根据数学归纳法，可以推断出对于所有自然数n，命题P(n)都成立。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。一个函数f(x)是奇函数，当且仅当对于所有x，都有f(-x)=-f(x)。一个函数f(x)是偶函数，当且仅当对于所有x，都有f(-x)=f(x)。

3.一元二次方程的解法主要包括配方法和求根公式。配方法是将一元二次方程ax²+bx+c=0写成完全平方的形式，然后求解；求根公式是利用一元二次方程的系数，通过公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)来求解方程的两个根。

4.数列是一组按照一定顺序排列的数。数列可以分为等差数列和等比数列。等差数列是指相邻两项之差相等的数列，等比数列是指相邻两项之比相等的数列。

5.函数的连续性是指函数在某一点附近的值没有间断或跳跃。在数学分析中，连续性是研究函数性质和积分、微分等概念的基础。

五、计算题答案：

1.极限值为1

2.x1=2,x2=3（两根都是实数根）

3.f(2)=2³-3*2²+4*2+1=8-12+8+1=5

4.an=3+(10-1)*2=21

5.S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31.25

六、案例分析题答案：

1.（1）中位数为75分。

（2）集中趋势：平均分为75分，中位数也为75分，说明成绩集中在平均水平附近。离散程度：标准差为10分，说明成绩的波动较大。

（3）改进建议：针对成绩波动大的情况，可以加强基础知识的教学，提高学生的学习兴趣，以及关注学生的个体差异，实施分层教学。

2.（1）计算能力最强，问题解决能力最弱。

（2）教学策略：针对计算能力强的学生，可以增加一些高难度的计算题；针对逻辑推理和问题解决能力较弱的学生，可以加强逻辑思维和问题解决能力的训练；针对应用知识能力较弱的学生，可以通过实际案例来提高学生的应用能力。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学学科的基础知识，包括有理数、无理数、数列、函数、极限、一元二次方程、概率统计等内容。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题。通过这些题目的考察，学生需要掌握以下知识点：

1.数的运算和性质：包括实数的运算、数的分类、数的性质等。

2.数列：包括等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式等。

3.函数：包括函数的定义、奇偶性、单调性、周期性等。

4.极限：包括极限的定义、性质、计算方法等。

5.一元二次方程：包括方程的解法、判别式、根与系数的关系等。

6.概率统计：包括概率的基本概念、随机变量、分布律、期望、方差等。

7.应用题：包括数学在生活中的应用，如几何问题、经济问题、工程问题等。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的分类、数列的通项公式、函数的性质等。

示例：选择题1考察了有理数的概念。

2.判断题：考察学生对基础知识的理解和应用能力，如数的性质、函数的性质等。

示例：判断题2考察了二项式定理的性质。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能力，如数列的通项公式、函数的表达式等。

示例：填空题3考察了一元二次方程的解法。

4.简答题：考察学生对基础知识的理解和综合运用能力，如数学归纳法、函数的奇偶