2019届新课标高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第3讲均值不等式及其应用讲义_第1页
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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·高考总复习不等式、推理与证明第六章第三讲均值不等式及其应用第六章知识梳理·双基自测1考点突破·互动探究2纠错笔记·状元秘籍3课时作业4知识梳理·双基自测●知识梳理a＝b2ab2x＝y小x＝y大●双基自测考点突破·互动探究利用均值不等式求最值提醒：常数代换法求解最值应注意以下三个方面：(1)条件的灵活变形，确定或分离出常数是基础；(2)已知等式化成“1”的表达式，是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要注意“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．[规律总结]

利用均值不等式求最值的常用技巧(1)若直接满足均值不等式条件，则直接应用均值不等式．(2)若不直接满足均值不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．(3)若一次应用均值不等式不能达到要求，需多次应用均值不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致．提醒：若可用均值不等式，但等号不成立，则一般是利用函数单调性求解．[分析]

(2)先利用乘常数、或消元法，再利用基本不等式求解最值．利用基本不等式证明不等式[规律总结]

证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证．本题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性．基本不等式的实际应用[规律总结]

解实际应用题时要注意的三点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用均值不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．[分析]

把铁栅长、砖墙长设为未知数，由投资3200元列等式，利用基本不等

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