2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学下册阶段测试试卷322考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若等差数列的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于()A.1B.C.-2D.32、【题文】若复数满足则的虚部为()A.B.－C.4D.－43、【题文】已知满足约束条件则的取值范围为（）A.B.C.D.4、正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为则侧棱与底面所成角的正弦值为()A.B.C.D.5、设双曲线的-个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、某校14岁女生的平均身高为154.4cm，标准差是5.1cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁的女生中，身高在164.6cm以上的约有（）A.5人B.6人C.7人D.8人7、下列算法语句的处理功能是（）

A.S=1+2+3++20B.S=1+2+3++19C.S=2+3++20D.S=2+3++19评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图，在直三棱柱中，则直线和所成的角是．9、请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22++an2=1时，你能得到的结论为____．10、命题“”的否定形式是．11、（2009年）定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不相等的实根，且0是其中的一个根，则方程f（x）=0的另外两个根为____．12、【题文】图中给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．13、【题文】袋中有3只相同的白球和只相同的黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为则____.14、若均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则丨+﹣丨的最大值为____．15、直线y=m

分别与曲线y=2(x+1)

与y=x+lnx

交于点AB

则|AB|

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)23、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关；对本班50

人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

。喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50

人中随机抽取1

人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35

．

(1)

请将上面的列联表补充完整；

(2)

是否有99.5%

的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

。p(K2鈮�k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(

参考公式：K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d)

评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：解得故C正确。考点：等差数列前项和公式。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以故选A.

考点：1、复数的概念；2、复数的除法.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】设正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，设底面中心为O，BC的中点为E，连接OE,AE，OC，则为正三棱锥的侧面与底面所成的角，为侧棱与底面所成的角。易知：AE=所以所以AO=设侧棱与底面所成角为则

【分析】此题的关键是找出底面边长和侧棱长之间的关系。属于中档题。5、D【分析】解：设双曲线方程为

则F（c，0），B（0，b）

直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直；

所以即b2=ac

所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0；

所以或（舍去）

先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式；则双曲线的离心率可得．

本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．【解析】【答案】D6、A【分析】解：设女生的身高为ξ，则ξ～N（154.4，5.12）；

∴P（144.2＜ξ＜164.6）=0.9544；

∴P（ξ＞164.6）=（1-0.9544）=0.0228；

∴身高在164.6cm以上的人数为200×0.0228=4.56≈5．

故选A．

先计算身高在164.6cm以上的概率；再计算人数．

本题考查了正态分布的特点，概率的实际应用，属于中档题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：经过第1次循环得到s=0+1；i=2

经过第2次循环得到s=0+1+2；i=3

经过第3次循环得到s=0+1+2+3；i=4

经过第20次循环得到s=0+1+2++20；

该程序框图表示算法的功能是计算并输出s=0+1+2++20．

故选：A．

写出经过几次循环得到的结果；得到求的s的形式，判断出框图的功能即可．

本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设则则则则直线和所成的角是考点：空间向量的应用.【解析】【答案】9、略

【分析】

构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2++（x-an）2=nx2-2（a1+a2++an）x+1；

由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2++an≤

故答案为：a1+a2++an≤

【解析】【答案】由类比推理知识可构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2++（x-an）2=nx2-2（a1+a2++an）x+1；由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，即可得到结论．

10、略

【分析】试题分析：特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案使考点：特称命题的否定【解析】【答案】使11、略

【分析】

∵满足f（2+x）=f（2-x）；

∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称；

又∵方程f（x）=0有三个实根；

∴三个实根必然也关于直线x=2对称；

其中必有一个根是2；另两个根的和为4

0是其中之一；则方程的另外一个根必是4．

∴则方程的另外两个根必是2；4

故答案为：2；4．

【解析】【答案】利用条件：“f（2+x）=f（2-x）”得函数的对称性；从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：求的值。

考点：不本题主要考查算法语言的概念及其功能。

点评：简单题，关键是理解算法的功能及伪代码段意义。【解析】【答案】求的值13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、1【分析】【解答】解：∵（﹣）•（﹣）≤0；

∴•﹣+≤0

又∵均为单位向量，且•=0；

∴≥1；

又丨+﹣丨2=

=3﹣2≤3﹣2=1

∴丨+﹣丨的最大值为1

故答案为：1

【分析】根据若均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0可得到≥1，只需求丨+﹣丨2的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．15、略

【分析】解：设A(x1,a)B(x2,a)

则2x1+2=x2+lnx2

隆脿x1=12(x2+lnx2)鈭�1

隆脿|AB|=x2鈭�x1=12(x2鈭�lnx2)+1

令y=12(x鈭�lnx)+1

则y隆盲=12(1鈭�1x)

隆脿

函数在(0,1)

上单调递减；在(1,+隆脼)

上单调递增；

隆脿x=1

时，函数的最小值为32

故答案为：32

．

设A(x1,a)B(x2,a)

则2x1+2=x2+lnx2

表示出x1

求出|AB|

利用导数求出|AB|

的最小值．

本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．【解析】32

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点