2019届广西专用中考数学复习第四章图形的认识4.1角相交线与平行线试卷部分讲义

第四章图形的认识§4.1角、相交线与平行线中考数学

(广西专用)考点一角五年中考A组

2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018梧州,3,3分)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF

的长度是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.6答案

D∵BG平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=6(角平分线的性质),故选D.2.(2018梧州,4,3分)已知∠A=55°,则它的余角是

(

)A.25°

B.35°

C.45°

D.55°答案

B∵∠A=55°,∴∠A的余角为90°-55°=35°.故选B.3.(2018百色,11,3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°.作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°.

根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有

(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③答案

A连接MP,NP,由作法可知,OM=ON=MP=NP.思路①中,∵OM=ON,MP=NP,OP=OP,∴△OPN≌△OPM,∴∠POA=∠POB,正确;思路②中,∵OM=ON=MP=NP,∴四边形OMPN为菱形,由菱形的性质可知OP垂直平分MN,∴∠POA=∠POB,故正确;思路③中,根据题意可知PM=PN,而∠MPN=∠AOB=45°,故△PMN不可能为等边三角形,故错误.综上所述,只有①②正确,故选A.4.(2017河池,2,3分)如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是

(

)

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°答案

C∵点O在直线AB上,∴∠AOB=180°,又∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.故选C.5.(2017百色,5,3分)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是

(

)

A.

∠BAC=∠BAM

B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM

D.2∠CAM=∠BAC答案

C∵AM为∠BAC的平分线,∴

∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选C.6.(2015梧州,16,3分)如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON

的度数为

度.

答案145解析∵∠BOC=110°,∴∠AOD=110°,∠BOD=70°.∵ON平分∠DOB,∴∠DON=35°.∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.一题多解

∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°,∵ON平分∠DOB,∴∠BON=

×70°=35°,∴∠AON=180°-∠BON=180°-35°=145°.考点二相交线1.(2018贺州,2,3分)如图,下列各组角中,互为对顶角的是

(

)

A.∠1和∠2

B.∠1和∠3C.∠2和∠4

D.∠2和∠5答案

A∠1和∠2互为对顶角,∠1与∠3为同位角,∠2与∠5是同旁内角,故选A.2.(2017桂林,9,3分)下列命题是真命题的是

(

)A.相等的角是对顶角B.若实数a,b满足a2=b2,则a=bC.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等答案

D相等的角不一定是对顶角;若a2=b2,则|a|=|b|;若a<0,b<0,则ab>0,故A、B、C都是假

命题.3.(2017柳州,5,3分)如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出

(

)

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条答案

A经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.(2016柳州,5,3分)如图,与∠1是同旁内角的是

(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线之间,并且在第三条

直线(截线)的同旁,则这样的一对角称为同旁内角.故选D.5.(2017百色,15,3分)下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角

相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题是

(填序号).答案②解析易知①③④为真命题,同旁内角不一定互补,要有两直线平行作为条件.考点三平行线1.(2018桂林,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是

(

)

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°答案

B∵a∥b,∴∠1=∠2=60°(两直线平行,同位角相等),故选B.思路分析

利用平行线的性质:两直线平行,同位角相等,直接得出结果.2.(2018玉林,9,3分)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边

在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(

)

A.平行

B.相交C.垂直

D.平行、相交或垂直答案

A∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,则OA=OB=AB,∠OAB=60°,又∵△ACD为等边三角形,∴AC=AD=CD,∠CAD=60°,∵∠OAC+∠CAB=∠CAB+∠BAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△OAC和△BAD中,

∴△AOC≌△ABD,∴∠AOC=∠ABD=60°,∴∠OBD=120°,则∠AOB+∠OBD=180°,∴AO∥BD.3.(2017桂林,8,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是

(

)

A.∠1=∠2

B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°

D.∠2=30°,∠4=35°答案

B因为∠1与∠4为同位角且相等,所以两直线平行,故选B.4.(2016贺州,2,3分)如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为

(

)

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.∵直线CD∥BE,∴∠B=∠2=120°.故选D.

5.(2016来宾,2,3分)如图,在下列条件中,不能判断直线a与b平行的是

(

)

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3C.∠3=∠5

D.∠3+∠4=180°答案

C∠1与∠2是同位角,所以由A能判断直线a∥b,故A选项不符合题意.∠2与∠3是内错角,所以由B能判断直线a∥b,故B选项不符合题意.易知由∠3=∠5不能判断直线a与直线b平行,故C选项符合题意.∠3与∠4是同旁内角,所以由D能判断直线a∥b,故D选项不符合题意.故选C.6.(2017柳州,13,3分)如图,AB∥CD,若∠1=60°,则∠2=

°.

答案60解析∵AB∥CD,∴∠2=∠1=60°.7.(2016贵港,15,3分)如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2的

度数是

.

答案54°解析过点C作CF∥a,交AB于点F,则∠ACF=∠1=36°.∵∠C=90°,∴∠BCF=90°-∠ACF=54°.∵直线a∥b,∴CF∥b,∴∠2=∠BCF=54°.思路分析

作CF∥a,利用“平行于同一直线的两直线互相平行”得到CF∥b.再利用“两直

线平行,内错角相等”得∠1=∠ACF,∠2=∠BCF,又由∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°即可求出∠

2的度数.B组2014—2018年全国中考题组考点一角1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数

为

(

)

A.90°

B.95°

C.100°

D.120°答案

B由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO=

×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.2.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是

(

)

答案

C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零

刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18‘,则∠AOC的度数为

.

答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).4.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC

∠DAE.(填“>”“=”或“<”)

答案>解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=

,AM=

,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.

一题多解

本题还可以直接使用量角器度量角的大小.考点二相交线1.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数

为

.

答案140°解析∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.2.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,则

∠A=

度.

答案75解析由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=

=75°.考点三平行线1.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50

°,则∠2=

(

)

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

C如图,易知∠1=∠3,∠2=∠4,

又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.2.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

D如图,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补

的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D.

3.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是

(

)

A.60°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFH=∠1=60°,∵EF∥GH,∴∠EFH+∠GHF=180°,∴∠

GHF=180°-∠EFH=120°,∴∠2的补角为120°.思路分析

根据“两直线平行,内错角相等”得∠EFH=∠1,根据“两直线平行,同旁内角互

补”得∠GHF与∠EFH互补,结合∠2与∠GHF互为邻补角即可得解.方法总结

通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内

角互补,实现角的转化.易错警示

本题求的是∠2补角的度数,而不是∠2的度数.4.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件

判定直线a与b平行的是

(

)

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4

D.∠3=∠4答案

D

A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正确;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正确;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正确;D.∠3和∠4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误.故选D.5.(2016陕西,4,3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=

(

)

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°答案

B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=

∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.C组教师专用题组考点一角1.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是(

)

答案

B

A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为

(

)

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由题图可知,∠AOB=55°.3.(2015百色,7,3分)一个角的余角是这个角的补角的

,则这个角的度数是

(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.70°答案

B设这个角的度数为α,则有90°-α=

(180°-α),解之得α=45°,故选B.思路分析

设角的度数为α,则其余角为90°-α,补角为180°-α,列方程求解.解题技巧

熟练掌握余角及补角的定义,能根据题意列出相应方程是解此题的关键.4.(2016百色,8,3分)下列关系式正确的是

(

)A.33.5°=35°5'

B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5'答案

D

35.5°=35°30',35°30'>35°5'.5.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为

.答案160°解析互补的两个角的度数和为180°,所以所求角的度数为180°-20°=160°.考点二相交线1.(2016福建福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是

(

)

A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.对顶角答案

B由题图可知∠1与∠2是内错角.故选B.2.(2015山东临沂,2,3分)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于

(

)

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°答案

C如图,∵∠4=∠2=40°,∠5=∠1=60°,∴∠3=180°-60°-40°=80°.故选C.

3.(2015贺州,2,3分)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是

(

)

A.∠1和∠2

B.∠3和∠5C.∠3和∠4

D.∠1和∠5答案

B根据对顶角的定义判断即可.4.(2014上海,4,4分)如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是

(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以∠

1与∠5是同位角,故选D.考点三平行线1.(2016桂林,2,3分)如图,直线a∥b,c是直线a,b的截线,则∠1的度数是

(

)

A.55°

B.75°

C.110°

D.125°答案

A∵直线a∥b,∴∠1=55°,故选A.2.(2016百色,3,3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是

(

)

A.∠1=∠6

B.∠2=∠6C.∠1=∠3

D.∠5=∠7答案

B∵∠2与∠6是同位角,所以由B能判断a∥b.3.(2015重庆,6,4分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则

∠2的度数为

(

)

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°答案

C因为AB∥CD,所以∠2=180°-∠1=45°,故选C.4.(2015山东聊城,2,3分)直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等

于

(

)

A.58°

B.70°

C.110°

D.116°答案

C如图,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4=∠5=180°-∠3=180°-70°=110°.故选C.

5.(2015河池,2,3分)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是

(

)

A.25°

B.35°

C.50°

D.65°答案

A∵CB⊥DB,∴∠CBD=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠D=65°,∴∠C=25°,又∵AB∥CD,∴

∠ABC=∠C=25°,故选A.一题多解

∵AB∥CD,∴∠ABD=180°-∠D=180°-65°=115°,∵CB⊥DB,即∠CBD=90°,∴∠

ABC=∠ABD-∠CBD=115°-90°=25°.6.(2015贵港,9,3分)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,∠BEF的平分线与CD

交于点N.若∠1=63°,则∠2=

(

)

A.64°

B.63°

C.60°

D.54°答案

D∵AB∥CD,∴∠BEN=∠1=63°,∵EN平分∠BEF,∴∠NEF=∠BEN=63°,∴∠2=180°-2×63°=54°.故选D.7.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为

(

)

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°答案

B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故

选B.

8.(2014重庆,8,4分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,

交直线AB于点G.若∠1=42°,则∠2的大小是

(

)

A.56°

B.48°

C.46°

D.40°答案

B∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,则∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,故选B.9.(2014四川成都,7,3分)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数

为

(

)

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°答案

A

由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角

相等,即∠2=60°.故选A.10.(2015陕西,4,3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2

的度数为

(

)

A.43°30'

B.53°30'

C.133°30'

D.153°30'答案

C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30‘,∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.11.(2015福建福州,2,3分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

(

)

答案

B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.12.(2016吉林,11,3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角

三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于

度.

答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.13.(2014湖北黄冈,12,3分)如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=

度.

答案60解析△ABC中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,所以∠CAD=180°-90°-30°=60°.14.(2014辽宁沈阳,11,4分)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点

P,若∠1=50°,则∠2=

°.

答案40解析如图,因为a∥b,所以∠3=∠1=50°,又PM⊥l,所以∠4=90°,所以∠2=180°-90°-∠3=40°.

15.(2015四川绵阳,16,3分)如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=

130°,则∠F=

.答案9.5°(或9°30')解析∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=119°.∵EF平分∠DEB,∴∠BEF=

∠DEB=

,∴∠AEF=

.∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°-

=9.5°(或9°30').考点一角三年模拟A组

2016—2018年模拟·基础题组1.(2018柳州柳北模拟,10)如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD的

长为

(

)

A.10

B.5

C.5

D.2.5答案

C过P作PE⊥OB于E,∵∠AOP=∠BOP=15°,PD⊥OA,∴PE=PD,∵CP∥OA,∠BOA=

∠BOP+∠AOP=30°,∴∠BCP=30°,∴在Rt△ECP中,EP=

CP=5,∴DP=5.

2.(2017柳州柳江一模,5)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是

(

)

A.20°

B.30°

C.35°

D.50°答案

C如图,∵∠1=55°,∠ABC=90°,∴∠3=35°,∵a∥b,∴∠2=35°.

3.(2018百色一模,13)已知∠A=50°,则∠A的余角等于

.答案40°解析根据余角的定义可知,∠A的余角=90°-∠A=90°-50°=40°.考点二相交线1.(2018玉林四县市第一次联考,3)下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是

(

)

答案

C

A.∠1与∠2互为对顶角;B.∠1与∠2互为余角;C.∠1与∠2互为邻补角;D.∠1与∠2

互为同旁内角,故选C.2.(2018柳州柳北模拟,2)如图,点O为直线AB上一点,CO⊥AB于点O,OD在∠COB内,若∠COD=

50°,则∠AOD的度数是(

)

A.100°

B.110°

C.120°

D.140°答案

D∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,又∵∠COD=50°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+50°=140°.3.(2016柳州一模,3)把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为

(

)A.线段有两个端点

B.过两点可以确定一条直线C.两点之间,线段最短

D.线段可以比较大小答案

C这里用到的是“两点之间,线段最短”.故选C.4.(2016南宁一模,4)如图,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D根据同位角的概念可知,∠1的同位角是∠5,故选D.5.(2016桂林三模,2)如图,已知AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是

(

)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°答案

C∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=30°,∴∠2=60°,故选C.6.(2018贵港覃塘一模,15)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则

∠BOD=

.

答案55°解析∵∠COE+∠DOE=180°,∠DOE=70°,∴∠COE=110°,∵OA平分∠COE,∴∠AOC=110°÷2=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.考点三平行线1.(2018四市同城一模,1)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=40°,则∠2等于

(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°答案

B由两直线平行,同位角相等,知∠2=∠1=40°.2.(2018桂林三模,6)如图,在同一平面内,直线l1∥l2,将∠B是60°角的三角板ABC的直角顶点C放

在直线l1上,另一个顶点A恰好落在直线l2上,若∠2=40°,则∠1的度数是

(

)

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

A由题意可知∠B=60°,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB+∠ACB+∠2=180°,∴∠1+30°+90°+40°=180°,∴∠1=20°,故选A.3.(2018桂林二模,6)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为

(

)

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°答案

B∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°.

又∵∠3=∠2+∠4,∠3=120°,∴∠2=120°-50°=70°,故选B.4.(2018南宁二模,7)如图,给出了过直线AB外一点P,作已知直线AB的平行线的方法,其依据是

(

)

A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案

A由平行线的画法可知,∠2与∠1相等,且∠2与∠1是一对同位角,所以画法的依据是

同位角相等,两直线平行.故选A.

思路分析

由平行线的画法可知,∠2与∠1相等,根据图形判断出∠2与∠1的位置关系,由此可

得答案.方法技巧

本题考查的是平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.5.(2016桂林二模,2)小明将等腰直角三角板放在两条平行线上,如图所示.若∠2=20°,则∠1等

于

(

)

A.20°

B.22.5°

C.25°

D.45°答案

A∵AB∥CD,∠2=20°,∴∠1=∠2=20°(两直线平行,内错角相等),故选A.6.(2018百色一模,15)命题“同位角相等”是

命题(填“真”或“假”).答案假解析同位角不一定相等,只有两平行线被第三条直线所截得到的同位角才相等,故该命题为

假命题.7.(2018贵港桂平一模,15)如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠D=65°,则∠AEC=

.

答案115°解析∵AB∥DF,∠D=65°,∴∠CEB