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文档简介

第五章相交线与平行线第6课时平行线的判定(一)知识重点知识点一:平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角

相等

⁠,那么这两条直线平行.

简单说成:同位角

相等

⁠,两直线平行.

几何语言:如图5-6-1.相等相等∵∠1=∠2,∴a∥b.图5-6-1对点范例如图5-6-2,如果∠B=∠1,那么

AB

⁠∥

CD

⁠,依据是

同位角相等,两直线平行

⁠.

图5-6-2ABCD同位角相等,两直线平行知识重点知识点二:平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角

相等

⁠,那么这两条直线平行.

简单说成:内错角

相等

⁠,

两直线平行.

几何语言:如图5-6-3.相等相等∵∠1=∠2,∴a∥b.图5-6-3对点范例2.

如图5-6-4,如果∠3=∠D,那么

BE

⁠∥

DF

⁠,依据是

内错角相等,两直线平行

⁠.

图5-6-4BEDF内错角相等,两直线平行典例精析【例1】(人教七下P17改编)如图5-6-5,已知∠1=∠2,试说明a∥b.图5-6-5思路点拨:先找到这两条直线被第三条直线所截构成的同位角,然后计算同位角是否相等,从而判断这两条直线是否平行.答图5-6-1解:如答图5-6-1.∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.∴a∥b.举一反三3.

如图5-6-6,已知EF⊥BD,垂足为E,若∠1=50°,∠2=40°,试判断AB与CD是否平行,并说明理由.图5-6-6解:AB∥CD.

理由如下:∵EF⊥BD,∴∠FED=90°.∴∠D=90°-∠1=40°.∵∠2=40°,∴∠2=∠D.∴AB∥CD.

【例2】如图5-6-7,已知CB平分∠ACD,∠1=∠3,请完成下列推理,并在括号内注明理由.

图5-6-7思路点拨:根据角平分线的定义及等量代换得到两个相等的内错角,从而得出结论.典例精析解:∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2.

角平分线的定义

⁠)

∵∠1=∠3,∴∠2=∠

3

⁠.

(等量代换)

∴AB∥CD.

内错角相等,两直线平行

⁠)

角平分线的定义

3内错角相等,两直线平行举一反三4.

(创新题)将一副三角板拼成如图5-6-8所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,且∠DFC=105°,试说明AB∥CF.图5-6-8

典例精析【例3】(人教七下P15改编)如图5-6-9,已知∠1=∠2,∠3=∠4,请完成下列推理,并在括号内注明理由.

图5-6-9思路点拨:由已知得∠1=∠2,证出a∥b,由∠3=∠4,证出b∥c,由平行线的性质可得出结论.解:∵∠1=∠2,(已知)∴a∥

b

⁠.

内错角相等,两直线平行

⁠)

∵∠3=∠4,(已知)∴b∥c.

内错角相等,两直线平行

⁠)

∴a

∥⁠c.

平行于同一条直线的两条直线平行

⁠)

b内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行∥平行于同一条直线的两条直线平行举一反三5.

如图5-6-10,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明CD∥EF.图5-6-10解:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴∠ABD=∠CDF=90°.∴AB∥CD.∵∠1=∠2,∴AB∥EF.∴CD∥EF.典例精析【例4】如图5-6-11,直线a,b被直线c所截,若∠1=110°,当∠2=

70

⁠°时,直线a∥b成立.

图5-6-11思路点拨:找到所求角的同位角,根据同位角相等,两直线平行的判定定理即可求解.70举一反三

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