人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线第6课时平行线的判定（一）课件

第五章相交线与平行线第6课时平行线的判定（一）知识重点知识点一：平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角

相等

⁠，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角

相等

⁠，两直线平行.

几何语言：如图5－6－1.相等相等∵∠1＝∠2，∴a∥b.图5－6－1对点范例如图5－6－2，如果∠B＝∠1，那么

AB

⁠∥

CD

⁠，依据是

同位角相等，两直线平行

⁠.

图5－6－2ABCD同位角相等，两直线平行知识重点知识点二：平行线的判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角

相等

⁠，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角

相等

⁠，

两直线平行.

几何语言：如图5－6－3.相等相等∵∠1＝∠2，∴a∥b.图5－6－3对点范例2.

如图5－6－4，如果∠3＝∠D，那么

BE

⁠∥

DF

⁠，依据是

内错角相等，两直线平行

⁠.

图5－6－4BEDF内错角相等，两直线平行典例精析【例1】（人教七下P17改编）如图5－6－5，已知∠1＝∠2，试说明a∥b.图5－6－5思路点拨：先找到这两条直线被第三条直线所截构成的同位角，然后计算同位角是否相等，从而判断这两条直线是否平行.答图5－6－1解：如答图5－6－1.∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.∴a∥b.举一反三3.

如图5－6－6，已知EF⊥BD，垂足为E，若∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由.图5－6－6解：AB∥CD.

理由如下：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°.∴∠D＝90°－∠1＝40°.∵∠2＝40°，∴∠2＝∠D.∴AB∥CD.

【例2】如图5－6－7，已知CB平分∠ACD，∠1＝∠3，请完成下列推理，并在括号内注明理由.

图5－6－7思路点拨：根据角平分线的定义及等量代换得到两个相等的内错角，从而得出结论.典例精析解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2.

（

角平分线的定义

⁠）

∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

3

⁠.

（等量代换）

∴AB∥CD.

（

内错角相等，两直线平行

⁠）

角平分线的定义

3内错角相等，两直线平行举一反三4.

（创新题）将一副三角板拼成如图5－6－8所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，且∠DFC＝105°，试说明AB∥CF.图5－6－8

典例精析【例3】（人教七下P15改编）如图5－6－9，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请完成下列推理，并在括号内注明理由.

图5－6－9思路点拨：由已知得∠1＝∠2，证出a∥b，由∠3＝∠4，证出b∥c，由平行线的性质可得出结论.解：∵∠1＝∠2，（已知）∴a∥

b

⁠.

（

内错角相等，两直线平行

⁠）

∵∠3＝∠4，（已知）∴b∥c.

（

内错角相等，两直线平行

⁠）

∴a

∥⁠c.

（

平行于同一条直线的两条直线平行

⁠）

b内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行∥平行于同一条直线的两条直线平行举一反三5.

如图5－6－10，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明CD∥EF.图5－6－10解：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴∠ABD＝∠CDF＝90°.∴AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥EF.∴CD∥EF.典例精析【例4】如图5－6－11，直线a，b被直线c所截，若∠1＝110°，当∠2＝

70

⁠°时，直线a∥b成立.

图5－6－11思路点拨：找到所求角的同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理即可求解.70举一反三